电磁场及电磁波第14讲磁化强度磁场强度和相对导磁率边界条件

1、 电磁场与电磁波电磁场与电磁波主讲教师：黄文主讲教师：黄文 重庆邮电大学重庆邮电大学 光电工程学院光电工程学院 电磁场与无线技术教学部电磁场与无线技术教学部 Email: 办公室：老办公室：老1教教1403 复习复习21. 引言引言2. 真空中静磁学的公理真空中静磁学的公理FqEquB洛仑兹力方程洛仑兹力方程0BJ0B微分形式微分形式0SB ds0CB dlI积分形式积分形式真空中静磁学的公理真空中静磁学的公理33. 矢量磁位矢量磁位4. 毕奥毕奥-萨伐定律及其应用萨伐定律及其应用0BBA20AJ ;020202zzyyxxJAJAJA0 (Wb/m)4VJAdvR0023 (T)44RCCC

2、IIaRBd ld ldBRR4Main topic 静磁场静磁场3. 磁场强度和相对磁导率磁场强度和相对磁导率1. 磁偶极子磁偶极子2. 磁化强度和等效电流密度磁化强度和等效电流密度4. 静磁场的边界条件静磁场的边界条件5Example 6-6 P161圆柱坐标系圆柱坐标系dla bdzrRopopzaba 2zrrzdlRbdazabaa bzda b d22003/23/22222 (T)42zzcIIbb dBaabzbz03 (T)4CIRBdlRxzyIbPPoara azazara - ar1. 磁偶极子磁偶极子Rb6EXAMPLE 6-7 P162一半径为一半径为b的小圆形回路

3、中通有电流的小圆形回路中通有电流I（磁偶极子磁偶极子），求该回路在远处），求该回路在远处一点的磁通密度。一点的磁通密度。球坐标球坐标014CIdlAR( , , /2)P R xzyIbPoRR1 dl 1?dlR sinc cos (sins o)xxyyyxyxd lbdadxd labdaabddyd labdaabdd ldxadyaabda sincos (sin cos)xxyyyxyxd lbdadxd labdaabddyd labdaabdd ldx ady aaabd 7( , , /2)P R xzyIbPoRR1 dlP ara ara 8( , , /2)P R xz

4、yIbPoRR1 dlP ara 2221222 1/221cossinsin22112(1sinsin)RRbbRbbbbRRRRRR2222 1/21,01121(1sinsin)(1sinsin)bRbRbbRRRRR920001200/20/22021(1sinsin)() sin44(1sinsin)sin4(1sinsin)sin2sin)4xxCIIdlbAa bdRRRIbbdRRIbbdRRIbaaaR203(2cossin )4RIbBAaaR磁偶极子磁偶极子:202sin4IbAaR( , , /2)P R xzyIbPoRR1 dlP ara 10203(2cossin

5、 )4RIbBaaR30(2cossin )4RpEaaR电偶极子电偶极子:磁偶极子磁偶极子:202sin4IbAaR2200cos44RP aqdVRR被定义为被定义为磁偶极矩磁偶极矩，它是一个，它是一个矢量矢量, 其其大小大小为回路中电流与回路面积的乘为回路中电流与回路面积的乘积。其积。其方向方向是当右手的四指指向电流方向时的大拇指方向。是当右手的四指指向电流方向时的大拇指方向。22 (A m )zzzma I ba ISa m03(2cossin )4RmBaaR20022sin44RI bm aAaRR 11模型模型 极化，磁化极化，磁化产生的电场与磁场产生的电场与磁场电电偶偶极极子子

6、磁磁偶偶极极子子mISpPpsnP amsnJMamJM电磁对偶性电磁对偶性pqd122. 磁化强度和等效电流密度磁化强度和等效电流密度cdbaFFBSanFdcbaFFFBSdcbaFFBBnBtFFSdFIdlB磁偶极子受磁场力而转动介质磁化介质磁化 电子围绕原子核电子围绕原子核旋转旋转形成闭合的形成闭合的环形电流环形电流，这种环形电流相当于这种环形电流相当于一个一个磁偶极子磁偶极子。电子及原子核本身。电子及原子核本身自旋自旋也相当于形成也相当于形成磁偶极子磁偶极子。 在外加磁场的作用下，这些带电粒子的运动在外加磁场的作用下，这些带电粒子的运动方向方向发生变化，发生变化，甚至产生甚至产生新

7、新的电流，导致各个磁矩的电流，导致各个磁矩重新排列重新排列，宏观的合成磁矩，宏观的合成磁矩不不再为零再为零，这种现象称为，这种现象称为磁化磁化。 由于由于热运动热运动的结果，这些磁偶极子的排列方向的结果，这些磁偶极子的排列方向杂乱无章杂乱无章，合成磁矩为合成磁矩为零零，对外不显示磁性。，对外不显示磁性。140BB横截面横截面每个横截面内形成大的每个横截面内形成大的环电流环电流，整个介质形成一个大的整个介质形成一个大的螺线管螺线管无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，10niim没有磁化在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，沿着场的方向排列起来，在外磁场作用下，磁偶极子

8、发生旋转，沿着场的方向排列起来，这种现象叫这种现象叫磁化磁化 磁化磁化结果使介质中结果使介质中的合成磁场可能的合成磁场可能减减弱弱或或增强增强，此与，此与极极化化现象不同。现象不同。10lim (A/m) n vkkvmMv 15mk 为一个原子的磁偶极矩，为一个原子的磁偶极矩，n 为每单位体积中的原子数为每单位体积中的原子数 。式子的分子。式子的分子表示包含在非常小的体积表示包含在非常小的体积 v内磁偶极矩的矢量和。磁化矢量内磁偶极矩的矢量和。磁化矢量M, 是磁偶是磁偶极矩的极矩的体密度。体密度。为分析磁偶极子的宏观效应，我们定义为分析磁偶极子的宏观效应，我们定义磁化矢量磁化矢量M为为一个体

9、积元为一个体积元为dv 的磁偶极矩的磁偶极矩dm满足满足dm=Mdv ，将产生一矢量磁位，将产生一矢量磁位02 4RMadAdvR16对材料进行对对材料进行对V的体积分的体积分, 可以得到磁化材料产生的矢量磁位可以得到磁化材料产生的矢量磁位其中其中 R 为从体积元为从体积元dv到固定的到固定的场点场点的距离的距离 。0021=() 44RVVVaAdAMdvMdvRR根据矢量恒等式根据矢量恒等式,11()()MMMRRR 可重新写为可重新写为00()44VVMMAdvdvRR 17由于由于VSFdvF ds 可得可得0044nVVMaMAdvdsRR 00 44sVSJJAd v AdsRR;

10、类似地，类似地，磁化强度矢量磁化强度矢量的的效应等效效应等效为一个为一个体电流密度体电流密度和一个和一个面电流密度面电流密度 A/mmsnJM a2 (A/m )mJM其中，其中， an 是由是由 ds 向外向外的单位法线矢量，而的单位法线矢量，而S 为包围体积为包围体积V 的表面。的表面。183. 磁场强度和相对磁导率磁场强度和相对磁导率在在磁性材质磁性材质中，真空中磁场由传导电流中，真空中磁场由传导电流I和磁化电流和磁化电流I 引起。引起。 0B0 BJ真空中静磁学的基本方程真空中静磁学的基本方程0000 1mBJJJMBMJBMJ 磁性材料的基本等式磁性材料的基本等式190 BMJ现在定

11、义一个新的基本场量，现在定义一个新的基本场量，磁场强度磁场强度H使得使得0 (A/m).BHMHJ0B微分形式微分形式0SB dsCH dlI积分形式积分形式磁性材料中静磁学的基本公理磁性材料中静磁学的基本公理20CH dlI其中其中C是包围表面是包围表面S的周线（闭合路径）的周线（闭合路径）, I 是通过是通过 S的总的总自由电流自由电流（闭合（闭合路径）。路径）。C 的方向和电流的方向和电流 I 的流动方向之间的相对方向遵循右手定则。的流动方向之间的相对方向遵循右手定则。这个式子是这个式子是安培环路定理安培环路定理的另一种形式：它说明的另一种形式：它说明磁场强度环绕任何闭合磁场强度环绕任何

12、闭合路径的环流，等于穿过此路径为边界的表面的自由电流。路径的环流，等于穿过此路径为边界的表面的自由电流。在求解由电流在求解由电流 I 产生的磁场强度产生的磁场强度H 时，当在围绕电流的闭合路径时，当在围绕电流的闭合路径C上上 H 的幅度是常数时的幅度是常数时，安培环路定律，安培环路定律非常有用非常有用。21代入代入 02000 ()(1) (Wb/m )mrBHMBHMHHH 相对磁导率相对磁导率1rm （绝对）磁导率（绝对）磁导率0r 当媒质的磁特性是当媒质的磁特性是线性的线性的和和各向同性各向同性时，时，磁化强度正比于磁化强度正比于磁场强度：磁场强度：mMH其中其中 m 是一个无量纲的量，

13、称为是一个无量纲的量，称为磁化率磁化率。22不管抗磁性还是顺磁性介质，磁化作用都很不管抗磁性还是顺磁性介质，磁化作用都很弱弱，因此，因此, 它们的相对磁它们的相对磁导率可以视为等于导率可以视为等于1。抗磁性抗磁性介质磁化后磁场介质磁化后磁场减弱减弱1 , , 0r 0 m顺磁性顺磁性介质磁化后磁场介质磁化后磁场增强增强1 , , 0r 0 m铁磁性介质的磁化作用很强，因此铁磁性介质的磁化作用很强，因此铁磁性铁磁性介质的磁导率可以介质的磁导率可以很高很高。1rm 0r 抗磁性或顺磁性介质的磁导率抗磁性或顺磁性介质的磁导率 。r123三种不同磁性材料的相对磁导率三种不同磁性材料的相对磁导率媒质媒质

14、r金金0.9996银银0.9998铜铜0.9999媒质媒质r铝铝1.000021镁镁1.000012钛钛1.000180媒质媒质r镍镍250铁铁4000磁性合金磁性合金105抗磁性抗磁性 铁磁性铁磁性顺磁性顺磁性24 铁、钴、镍铁、钴、镍及一些及一些稀土元素稀土元素存在独特的磁性现象称为存在独特的磁性现象称为铁磁性铁磁性，这，这个名称的由来是因为铁是具有个名称的由来是因为铁是具有铁磁性铁磁性物质中最常见也是最典型的。物质中最常见也是最典型的。钐钐(Samarium)，钕钕(neodymium)与与钴钴的合金常被用来制造强磁铁。的合金常被用来制造强磁铁。 铁磁性材料存在铁磁性材料存在长程序长程序

15、，即，即磁畴磁畴(自发磁化的小区域称为磁畴自发磁化的小区域称为磁畴)内每内每个原子的未配对电子个原子的未配对电子自旋倾向于平行排列自旋倾向于平行排列。因此，在磁畴内磁性是非常。因此，在磁畴内磁性是非常强的，但材料整体可能并不体现出强磁性，因为不同磁畴的磁性取向可强的，但材料整体可能并不体现出强磁性，因为不同磁畴的磁性取向可能是随机排列的。如果我们外加一个能是随机排列的。如果我们外加一个微小磁场微小磁场，比如螺线管的磁场会使，比如螺线管的磁场会使本来随机排列的本来随机排列的磁畴取向一致磁畴取向一致，这时我们说材料被磁化。材料被磁化后，这时我们说材料被磁化。材料被磁化后，将得到很强的磁场，这就是电

16、磁铁的物理原理。将得到很强的磁场，这就是电磁铁的物理原理。 当外加磁场去掉后，材料仍会剩余一些磁场，或者说材料当外加磁场去掉后，材料仍会剩余一些磁场，或者说材料记忆记忆了了它们被磁化的历史。这种现象叫作它们被磁化的历史。这种现象叫作剩磁剩磁，所谓，所谓永磁体永磁体就是被磁化后，剩就是被磁化后，剩磁很大。磁很大。当温度很高时，由于无规则热运动的增强，磁性会消失，这个临界当温度很高时，由于无规则热运动的增强，磁性会消失，这个临界温度叫温度叫居里温度居里温度(Curie temperature)。 如果我们考察铁磁材料在外加磁场下的机械响应，会发现在外加磁如果我们考察铁磁材料在外加磁场下的机械响应，

17、会发现在外加磁场方向，材料的长度会发生微小的改变，这种性质叫作场方向，材料的长度会发生微小的改变，这种性质叫作磁致伸缩磁致伸缩(magnetostriction)。铁磁性铁磁性25261. 静磁场的边界条件静磁场的边界条件HJ0B0SB dsCH dlI 1 2B2H1B1H2an2Js27E2E1 2 1at w hacdban2hS 2 1an2D1D2 s D0E0CE dl SD dsQ 121t2t1t2t d d d d d0 d d()0bcdalabcdbdacEwEwEE 1212ElElElElElElElEwEw21 1212222121n2nd()(sSbottomsi

18、detopnntopbottomnsDdSD dSDdSSDdSDdSDaSDaSaDDSDDSS DS2121221212 ( ) 0 or ) or nttnsnnsaEEEEaDDDD（2812212 0nnnBBaBB12212 snttnsHHaHHJJ(a) 在在分界面处分界面处磁通密度磁通密度B的的法向法向分量是分量是连续连续的。的。对对线性的各向同性线性的各向同性媒质，有媒质，有n22 n11 HH(b) H 场的场的切向切向分量在跨越存在面电流的分界面时，是分量在跨越存在面电流的分界面时，是不连续的。不连续的。不不连续的值由下式求得连续的值由下式求得在跨越在跨越几乎所有物理媒

19、质几乎所有物理媒质的边界时，的边界时，H的切向分量都是的切向分量都是连续的连续的；只只有有当分界面为当分界面为理想导体或超导体理想导体或超导体时，它才时，它才不连续不连续。29 Example 1. 在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制 N 匝线圈，如图示。匝线圈，如图示。当线圈中的恒定电流为当线圈中的恒定电流为 I 时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁芯磁芯及及气隙气隙中的中的磁通密度磁通密度及及磁场强度磁场强度。 fg0fg HHBB解解 忽略漏磁通，磁通密度的方向沿环忽略漏磁通，磁通密度的方向沿环形圆周。由边界条件知，气隙中磁通形圆周。由边界条件知，气隙中磁通密度密度Bg等于磁芯中的磁通密度等于磁芯中的磁通密度Bf