高考数列易错点归纳

1、精选优质文档-倾情为你奉上数列1.数列的第n项与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.3.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.4.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.【易混易错】易错点1已知求时, 易忽略致错【例1】已知数列的前项和为n2n1，求的通项公式【错解】anSnSn1n2n1(n1)2(n1)1n，所以【错因】成立的条件是，当要单独验证【正解】当n1时，a1S112；当n2时，anSnSn1n2n1(n1)2(n1)1n.当n1时不符合上式，所以易错点2利用等比数列前n项和公式时，忽略公比致错【例2】求数列的前n项和【错解

2、】由于， 两式相减得=.【错因】上述解法只适合的情形事实上，当时，【正解】易错点3忽略数列与函数的区别致错【例3】已知函数，数列满足（），且数列是单调递增数列，则a的取值范围是_【错解】由题有，得【错因】忽略数列与函数的区别致错，实际上，数列是一串离散的点，不能直接将代入到分段函数的两个部分进行比较【正解】由题有，得【例4】 已知数列在上是递增数列，则实数的取值范围是_【错解】依题意，解得，所以的取值范围是【错因】数列的定义域是全体的正整数，不是实数，所以不能按照函数的处理办法【正解】依题意，即，故易错点4数列的定义域是全体的正整数【例5】已知数列，其前项和为，则的最大值是_【错解】由题意，当

3、时，的最大，最大值为【错因】数列的自变量是正整数，不能取非正数【正解】方法1：由题意，当时，离二次函数对称轴最近，所以的最大值为方法2：令，解得，即前4项为正数，后面项均为负数，所以的最大值为易错点5乱用结论致错【例6】已知等差数列的前m项，前2m项，前3m项的和分别为，求【错解】因为，所以【错因】以为为等差数列，则也是为等差数列致错【正解】设数列的公差为，则，所以是公差为的等差数列，所以即，易错点6乱设常量致错【例7】数列与的前项和分别为，且，则_.【错解】，则，所以【错因】从可知，比值=:随着项数的变化而变化，不能设为常数，这里忽略了项数的可变性而致错【正解】设，则，其中，所以4:3易错点

4、7用归纳代替证明致错【例8】【四川高考理数改编】已知数列的首项为1，为数列的前n项和， ，其中q0， ，若 成等差数列，求的通项公式；【错解】依题意，解得，因为，所以是一个等比数列，所以【错因】由前3项成等比数列，就认为数列为等比数列【正解】由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故 .所以.易错点8数列加绝对值后，认为其还是等差数列【例9】在等差数列中，记，求数列的前30项和.【错解】依题意，也是等差数列，所以【错因】这里易错点是也为等差数列，而解题的关键是绝对值号内的的正负号进行讨论，当时，时，

5、【正解】 =755易错点9使用构造法求数列通项公式时，弄错首项致错【例10】已知数列an满足a11，求的通项公式【错解】，是以2为公比的等比数列 【错因】新数列的首项是，不是【正解】，是以为首项，2为公比的等比数列 即【即时检测】1.已知数列an是1为首项，2为公差的等差数列，bn是1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，n的最大值是( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【分析】由题设知，由和，得，由此能求出当时n的最大值【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列， ，解得：则当时，n的最大值是10故选：B【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的

6、通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.2.已知数列an的前n项和为Sn，当时，则的值为（）A. 1008B. 1009C. 1010D. 1011【答案】C【分析】利用，结合数列的递推公式可解决此问题【详解】解：当时，故由得，即所以故选：C【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有时常用进行转化3.算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ）A. 24B. 48C. 12D. 60【答案】A【解析】由题

7、意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为选A4.已知等差数列an的公差，前n项和为Sn，若对所有的，都有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，都有，故选：D.点睛：利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.5.已知数列an的前n项和满足，则（ ）A. 196B. 200C. D. 【答案】B【解析】（1）当时，（2），（1）-（2）得; ,当为偶数时，当时，当为奇数时，时， 。【点睛】本题考查了数列的递推公式,重点考查了分类讨论思想。 6.已知函数，数列an是公比大于0的等比数列，且，

8、则_.【答案】【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即，由，得，联立解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.7.已知函数，记（），若an是递减数列，则实数t的取值范围是_【答案】【分析】要使函数时单调递减，则，解得t，要使函数单调递减，则必须满足，解得t，又函数在时单调递减，则，解得t，联立解得即可。【详解】由题得在单调递减，则有，解得，同理在单调递减，则有，又函数在时单调递减，则有，解得，故.【点睛】本题考查利用函数单调性求分段函

9、数中的参数范围，需要注意分段点也要满足题意。8.已知数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，若，则的取值范围是_.【答案】3,60【分析】根据等差数列的通项公式列不等式组，将表示为的线性和的形式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，设，由解得 ，两式相加得，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式，考查取值范围的求法，属于中档题.9.定义为n个正数的“均倒数”已知正项数列an的前n项的“均倒数”为（1）求数列an的通项公式（2）设数列的前n项和为Tn，若对一切恒成立，求实数m的取值范围（3）令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在,求出k值

10、；如不存在，说明理由【分析】(1)由题意首先确定数列的前n项和，然后利用前n项和与通项公式的关系求解数列的通项公式即可；(2)首先裂项求和求得，然后结合前n项和的范围得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围；(3)解法一：计算的值，确定取得最大值时的n的取值即可求得实数k的值；解法二：由题意可知，满足题意时有，据此求解实数k的范围，结合k为正整数即可求得实数k的值.【详解】(1)设数列的前n项和为，由于数列an的前n项的“均倒数”为，所以，=，当，当，（对当成立），(2)=，=，对一切恒成立，解之得，即m的取值范围是(3)解法一：=，由于=，时，时，时取得最大值，即存在正整数k=

11、10使得对一切恒成立解法二：=，假设存在正整数k使得则为数列中的最大项，由得，又，k=10，即存在正整数k=10使得对一切恒成立【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.10.数列an满足. （1）设，求证：bn为等差数列； （2）求数列an的前n项和Sn.【分析】：（1），所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）知,从而，利用分组求和及错位相减求和法，结合等比数列求和公式可得结果.详解：（1）由题意，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知,从而令,