求轨迹方程-相关点法、交轨法

1、求曲线方程的方法回顾：1直接法五步2待定系数法3定义法下面还有三种方法4相关点法5交轨法6参数法（留待以后学）概念区分：1“求轨迹方程”是指求出动点坐标所满足的方程即可。2“求轨迹”不仅要求出动点坐标所满足的方程，还要指出方程所表示的曲线是何种曲线、在什么位置求轨迹方程方法求轨迹方程方法四四相关点法相关点法例例1 已知点已知点A（6，0），点），点P是圆是圆 x2 + y2 =9上的动点，上的动点，求线段求线段PA的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程APMOXY解：解：1设设P、M点的坐标分别是点的坐标分别是P（x0，y0）、）、M（x，y），所），所以有，以有， x02 + y02 =9 （1

2、）2据已知，据已知，M点是点是PA的中点，的中点，所以有，所以有，2x = x0 + 6， 2y = y0 + 03所以，所以，x0 = 2x -6 ，y0 = 2y ，代入方程（，代入方程（1）中，得）中，得 （ 2x -6 ）2 + （2y）2 = 9 ，既，（，既，（x - 6）2 + y2 =9/4分析：分析：APMOXY在这个题目中，有两个动点在这个题目中，有两个动点P、M，其中，其中P为主动点，为主动点，M为从动为从动点；主动点点；主动点P在已知曲线上运动。在已知曲线上运动。也就是说这种问题的辨别特征也就是说这种问题的辨别特征是：是：1有主动点和从动点两种动有主动点和从动点两种动

3、点点2主动点在已知曲线上运动主动点在已知曲线上运动 请做下面练习，并思考此种题请做下面练习，并思考此种题目的解题程序目的解题程序练习练习1过圆过圆 x2 + y2 = r2上的定点上的定点 P（r，0）的弦的中点的轨迹）的弦的中点的轨迹PMOXY答：答：x2 - rx + y2 =0练习2 ：求椭圆求椭圆1162522yx关于点（关于点（3，4）的对称的曲线方程）的对称的曲线方程答：答：总结：相关点法的判别与程序判别：看题目是否具备下列两条判别：看题目是否具备下列两条1有主动点和从动点有主动点和从动点2主动点在已知曲线上运动主动点在已知曲线上运动程序：程序：1设主动点坐标为（设主动点坐标为（x

4、0 ，y0），从动点坐标为（），从动点坐标为（x ，y）2找到主动点纵坐标与从动点坐标之间的两个等式关系，找到主动点纵坐标与从动点坐标之间的两个等式关系，既既x0 ，y0与与x ，y之间的关系之间的关系3从两个等式中消去从两个等式中消去x0 ，y0 ，所得的关于，所得的关于x ，y的等式就的等式就是从动点的轨迹方程。是从动点的轨迹方程。简称：简称：1设坐标；设坐标；2找等式；找等式；3消参数消参数求曲线方程方法五：交轨法例：见教材例：见教材81页，页，11题题程序：程序：1建立适当的坐标系，设出动曲线方程（含参数方程）建立适当的坐标系，设出动曲线方程（含参数方程）2联立两动曲线方程，消去参数（或由两条动曲线方联立两动曲线方程，消去参数（或由两条动曲线方程求出交点坐标，再消去参数）程求出交点坐标，再消去参数）练习：直线直线L1 ，L2分别绕分别绕A（a ，0）、）、B（- a ，0）旋转，）旋转，它们再它们再 y 轴的截距分别为轴的截