人教版九年级数学下册《27-2-1 相似三角形的判定（第2课时）》教学课件PPT初三公开课

1、人教版数学九年级下册学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应应 角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的的 简便方法简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两类似地，判定两个个 三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？探究探究探究探究！类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过方法，我们能不能通过三三 边来判断两个三角形相似呢边来判断两个三角形相似呢？讨论一下讨论一下？导入新导入新知知素养目素养目

2、标标2. 会运用会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似三组对应边的比相等的两个三角形相似” ” 判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理. .1. 复习已经学过的复习已经学过的三角形相似的判定定三角形相似的判定定理理 . .3. 培养学生探究交流能力，发展推理能力培养学生探究交流能力，发展推理能力. . DEBC ADE ABCDEABCACDE如何判断两个三角形是否相似如何判断两个三角形是否相似? ?1.1.定义法定义法: :对应角相等对应角相等，对应边的比相等对应边的比相等的两个三角形相似的两个三角形相似. .2.2.平行法平行法: :平行于

3、平行于三角形一边的直线和其他两边三角形一边的直线和其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似相交，所构成的三角形与原三角形相似. .BA型型X型型探究新探究新知知知识点 1三边对应成比例的两三角形相三边对应成比例的两三角形相似似还有没有还有没有其其 他简单的他简单的判判 断方法呢断方法呢？AB BC AC ABBCAC是否有是否有ABCABC？ABC三边对三边对应应 成比成比例例探究新探究新知知CBAACBCBA通过测量不难发现通过测量不难发现A=A，B=B，C=C，又因为两个三角形的边对应成比例，又因为两个三角形的边对应成比例， 所所以以 ABC ABC.

4、 下面我们用前面所下面我们用前面所学学 的定理证明该结论的定理证明该结论.探究新探究新知知已知已知:如图，在如图，在ABC和和ABC中中，AB:AB=AC:AC=BC:BC.ABCABCDE求证求证:ABCABC.证明证明: :在在ABC的边的边AB( (或延长线或延长线) )上截取上截取AD=AB,过点过点D作作DEBC交交AC于点于点E.AD:AB=AE:AC=DE:BC,ADEABC .ABCABC.AD=AB,AD:AB=AB:AB.又又 AB:AB=BC:BC=CA:CA,DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.ADE ABC.探究新探究新知知

5、ABBCCA，ABBCCA ABC ABC.归纳归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似符号语言符号语言：探究新探究新知知【讨论讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻寻 找对应边找对应边？【总结总结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应利用三边的比判定两个三角形相似时，应先先 将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算算 它们它们对应边的比对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个，最后由比值是否相等来

6、确定两个三三 角形是否相似角形是否相似探究新探究新知知例例1 已知已知AB=4 cm，BC=6 cm ，AC=8 cm， AB =12 cm ，BC=18 cm ， AC=24 cm ，试说明，试说明ABC ABC. ABC ABC. 探究新探究新知知素养素养考考点点 1利用三边成比例判断三角形相利用三边成比例判断三角形相似似解：解：1 831 ,B CB C 1 236 1 ,A B4AC8A B 1 ,A C 243A C A B B C A B B C A C. .探究新探究新知知方法点拨判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个个 三角形的三

7、边的长，分别算出三条对应边的三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值比值，看，看是是 否相等，计算时否相等，计算时最大边与最大边对应最大边与最大边对应，最短边与最短最短边与最短边边 对应对应. .在在ABC和和DEF中中，如果如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能那么这两个三角形能否否如图，在大小为如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的正方形网格中，是相似三角形的的是是（）相似的结论是相似的结论是_相相似似C，理由，理由是是三组对应边的比相三组对应边的比相等等巩固练巩固练习习A. 和和B. 和和 C. 和和D. 和和且且求证求证： ABC

8、ABC.ABAC2例例2 如图，如图，在在 RtABC 与与 RtABC中中，C =C = 90，A B A C 1 .证明：证明：由已知条件由已知条件得得 AB = 2 AB，AC = 2 AC， BC 2 = AB 2AC 2 = ( 2 AB )2( 2 AC )2 = 4 AB 24 AC 2= 4 ( AB 2AC 2 ) = 4 BC 2= ( 2 BC )2. ABCABC. BC=2BC，BC2ABACB C 1 A B A C .探究新探究新知知素养素养考考点点 2判断三角形相判断三角形相似似 ABCEFD.如图，如图，ABC中，中，点点 D，E，F 分别分别是是 AB，BC

9、， CA的中点，求证的中点，求证：ABCEFD证明证明：ABC中，点中，点D，E，F分别是分别是AB，BC，CA的中点的中点，12 DE 1 AC，DF 1 BC，EF = 22AB， ACBCAB2DE DF = EF1=，巩固练巩固练习习DC试说明试说明BAD=CAE.AEBABCADE.BAC=DAE.BACDAC=DAEDAC即即BAD=CAE.ADDEAEAB BC AC .例例3 如图已知如图已知：AB BC AC .ADDEAE解：解：探究新探究新知知素养素养考考点点 3利用三角形相似说明角相利用三角形相似说明角相等等ABCADE，BAC=DAE，B= ADE ，C=E.BACC

10、AD =DAECAD ，BAD=CAE.故图中相等的角有故图中相等的角有BAC=DAE，B=ADE，C=E，BAD=CAE.如图，已如图，已知知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的找出图中相等的角角 ( (对顶角除外对顶角除外) )，并说明你的理由，并说明你的理由. .解：解：相等的角有相等的角有BAC=DAE，B=ADE，C=E，BAD=CAE.理由如下理由如下：在在 ABC 和和 ADE 中中， AB : AD = BC : DE = AC : AE，ABCDE巩固练巩固练习习ABCD连接中连接中考考如图，小正方形的边长均为如图，小正方形的边长均为1，则

11、下列图中的三角形（阴影则下列图中的三角形（阴影部部 分）与分）与ABC相似的是相似的是（B ）A两个直角三角两个直角三角形形 C两个等腰三角两个等腰三角形形B两个钝角三角两个钝角三角形形 D两个等边三角两个等边三角形形2.下列判断，不正确的是下列判断，不正确的是（A.A.两条直角边分别是两条直角边分别是3、4和和6、8的两个直角三角形相似的两个直角三角形相似.B.B.斜边长和一条直角边长分别斜边长和一条直角边长分别是是25 、 4和和 5、2的两个直角三角形相似的两个直角三角形相似. C两条边长分别是两条边长分别是7、4和和14、8的两个直角三角形相似的两个直角三角形相似.D斜边长和一条直角边

12、长分别是斜边长和一条直角边长分别是5、3和和2.5、1.5的两个直角三角形相似的两个直角三角形相似.C ）课堂检课堂检测测基基 础础 巩巩 固固 题题1下列各组三角形一定相似的是下列各组三角形一定相似的是（D ）A. PABPCAC. ABCDBAB. PABPDAD. ABCDCAACBPD3. 如图如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，下列结论正下列结论正确确 的是的是（ C）课堂检课堂检测测4. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由ABC33.54ED 1.8 F2.12.4课堂检课堂检测测解：解：在在 ABC 中中，AB BC CA，在

13、在 DEF中中， DE EF FD. DEF ABC.，DE2.4EF2.1FD1.8 AB 4 0.6 ，BC 3.5 0.6 ，CA 3 0.6DEEFFD AB BC CA.课堂检课堂检测测ED 1.8 F2.12.4ABC33.54方案方案( (2) )方案方案( (3) )课堂检课堂检测测能能 力力 提提 升升 题题要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长长 分别为分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条它的另外两条边边 长应当是多少？你有几个答案长应当是多少？你有几个答案？解：解：设另外两条边长分别为设另外两条边长分别为x , y1方案方案( (1) ) k 2 1 ,x 1 , x 5 ,y 1 , y 3;4252262x 2 , x 8 , 455y 2 , y 12 ; 6552k 2 ,5x 1 , x 4 , 433y 1 , y 5 . 5333k 2 1 ,63与与 CD 平行吗？说出你的理由平行吗？说出你的理由.ACBD2814214231.5解：解：公公路路 AB 与与 CD 平行平行.AB AD = BD = 2 BDBCDC3 ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.课堂检课堂检测测拓拓 广广 探