202X年新高考数学模拟试卷试题(2)

1、2021年新高考数学模拟试卷2一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）已知集合Ax|0x1，Bx|3x1，则（）AABx|x0BABRCABx|x1DAB2（5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则z1+i=（）A-32+32iB-32+12iC-12+32iD12+32i3（5分）设alog20.4，b0.42，c20.4，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca4（5分）已知|a|b|=2，且（a-2b）与a垂直，则a与b的夹角是（）A3B6C34D45（5分）记等比数列an满足2a25a33a4，则公比q（）A13B13或2C2D196（

2、5分）在等差数列an中，a12，a3+a728，若am26，则m（）A6B7C8D97（5分）已知函数f（x）asin3x+a+b（a0，xR）的值域为5，3，函数g（x）bcosax，则g（x）的图象的对称中心为（）A(k4，-5)(kZ)B(k4+8，-5)(kZ)C(k5，-4)(kZ)D(k5+10，-4)(kZ)8（5分）已知f（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f（x）ex（2x+3）+f（x）（e是自然对数的底数），f（0）1，若不等式f（x）k0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（）A-1e，0）B-1e2，0C（-1e2，0D（-1e2，0）二多选题（共

3、4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）下面四个说法中，正确的是（）A“直线a直线b”的充要条件是“直线a平行于直线b所在的平面”B“直线l平面内所有直线”的充要条件是“直线l平面”C“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”D“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线的三点到的距离相等”10（5分）甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（）A目标恰好被命中一次的概率为12+13B目标恰好被命中两次的概率为12×13C目标被命中的概率为12×23+12×13D目标被命中的概率为1-12&#

4、215;2311（5分）如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（）A过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交B过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直C过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交D过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行12（5分）已知函数f（x）=ex-e-x2，g（x）=ex+e-x2，则f（x）、g（x）满足（）Af（x）f（x），g（x）g（x）Bf（2）f（3），g（2）g（3）Cf（2x）2f（x）g（x）Df（x）2g（x）21三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）研究珠海市农科

5、奇观的某种作物，其单株生长果实个数X服从正态分布N（90，2），且P（x70）0.1，从中随机抽取10株，果实个数在90，110的株数记作随机变量X，假设X服从二项分布，则X的方差为 14（5分）已知数列an的各项均为正数，其前n项和Sn满足4Snan2+2an，nN*设bn（1）nanan+1，Tn为数列bn的前n项和，则T2n 15（5分）已知函数f（x）的定义域为R，当x（0，2时，f（x）x（2x），且对任意的xR，均有f（x+2）2f（x），若不等式f（x）152在x（，a上恒成立，则实数a的最大值为 16（5分）已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（ab0）与圆C2：x2+y2b2

6、，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得BPA=3，则椭圆C1的离心率的取值范围是 四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知等比数列an的前n项和为Sn已知S36，S642（1）求an，Sn；（2）证明Sn+1，Sn，Sn+2是成等差数列18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知6asinBcos2A2=bsinA（1）求cosA；（2）若a=21，b+c5，求ABC的面积19（12分）已知两圆C1：（x1）2+y29C2：（x+1）2+y21，动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2向外切（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）已知A

7、（2，0），过A作斜率分别为k1，k2的两条直线交曲线C于D，E两点，且k1k22，求证：直线DE过定点，并求出该定点的坐标20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，E为PC的中点（1）求证：DE平面PCB；（2）求二面角EBDP的余弦值21（12分）公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验该试

8、验的设计为：对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种周期；试验共进行3个周期已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为14，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关（）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；（）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验设一只小白鼠参加的接种周期数为X，求X的分布列及数学期望22（12分）已知函数f（x）xex1ax+1，曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线l的斜率为3e2（1）求a的值及切线l的方程；（2）证明：f（x）02021年新高考数学

9、模拟试卷2参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1（5分）已知集合Ax|0x1，Bx|3x1，则（）AABx|x0BABRCABx|x1DAB【解答】解：Ax|0x1，Bx|x0，AB，ABx|x0或0x1故选：D2（5分）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则z1+i=（）A-32+32iB-32+12iC-12+32iD12+32i【解答】解：由题意，z1+2i，则z1+i=-1+2i1+i=(-1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=12+32i故选：D3（5分）设alog20.4，b0.42，c20.4，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacb

10、CbacDbca【解答】解：log20.4log210，a0，0.420.16，b0.16，20.4201，c1，abc，故选：A4（5分）已知|a|b|=2，且（a-2b）与a垂直，则a与b的夹角是（）A3B6C34D4【解答】解：|a|=|b|=2，(a-2b)a，(a-2b)a=a2-2ab=2-2ab=0，ab=1，cosa，b=ab|a|b|=12，且0a，b，a与b的夹角是3故选：A5（5分）记等比数列an满足2a25a33a4，则公比q（）A13B13或2C2D19【解答】解：等比数列an满足2a25a33a4，依题意，2a2-5a2q=3a2q2，即3q2+5q20，故（3q1

11、）（q+2）0，解得q=13或q2，故选：B6（5分）在等差数列an中，a12，a3+a728，若am26，则m（）A6B7C8D9【解答】解：由题意，可得a3+a72a528，故a514公差d=a5-a14=3，ana1+（n1）d2+3（n1）3n1，am3m126，解得m9故选：D7（5分）已知函数f（x）asin3x+a+b（a0，xR）的值域为5，3，函数g（x）bcosax，则g（x）的图象的对称中心为（）A(k4，-5)(kZ)B(k4+8，-5)(kZ)C(k5，-4)(kZ)D(k5+10，-4)(kZ)【解答】解：由于a0，所以函数f（x）asin3x+a+b（a0，xR）

12、的值域为b，2a+b5，3，所以a4，b5所以g（x）4cos4x5令4x=k+2（kZ），解得x=k4+8（kZ），所以函数的对称中心为（k4+8，-5）（kZ）故选：B8（5分）已知f（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f（x）ex（2x+3）+f（x）（e是自然对数的底数），f（0）1，若不等式f（x）k0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（）A-1e，0）B-1e2，0C（-1e2，0D（-1e2，0）【解答】解：令G（x）=f(x)ex，则G（x）=f'(x)-f(x)ex=2x+3，可设G（x）x2+3x+c，G（0）f（0）1c1f（x）（x2+3x

13、+1）ex，f（x）（x2+5x+4）ex（x+1）（x+4）ex可得：x4时，函数f（x）取得极大值，x1时，函数f（x）取得极小值f（1）=-1e，f（0）1，f（2）=-1e20，f（3）=1e30-1e2k0时，不等式f（x）k0的解集中恰有两个整数1，2故k的取值范围是(-1e2，0故选：C二多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9（5分）下面四个说法中，正确的是（）A“直线a直线b”的充要条件是“直线a平行于直线b所在的平面”B“直线l平面内所有直线”的充要条件是“直线l平面”C“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”D“平面平面”的必要不充分条件是“内存

14、在不共线的三点到的距离相等”【解答】解：A“直线a直线b”与“直线a平行于直线b所在的平面”相互推不出，因此不正确；B“直线l平面内所有直线”的充要条件是“直线l平面”，正确；C“直线a、b为异面直线”“直线a、b不相交”，反之不成立，“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”，因此不正确；D“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线的三点到的距离相等”，正确故选：BD10（5分）甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是（）A目标恰好被命中一次的概率为12+13B目标恰好被命中两次的概率为12×13C目标被命中的

15、概率为12×23+12×13D目标被命中的概率为1-12×23【解答】解：甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和13，甲、乙两人各射击一次，在A中，目标恰好被命中一次的概率为P=12×(1-13)+(1-12)×13，故A错误；在B中，由相互独立事件概率乘法公式得：目标恰好被命中两次的概率为12×13，故B正确；在C中，目标被命中的概率为P1（1-12）（1-13），故C错误；在D中，目标被命中的概率为P1（1-12）（1-13），故D正确故选：BD11（5分）如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题

16、中真命题是（）A过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交B过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直C过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交D过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行【解答】解：直线AB与B1C1 是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MNAB，且 MNAB，设BN 与B1C1交于H，则点 A、B、M、N、H 共面，直线HM必与AB直线相交于某点O所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故A正确过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故B正确过

17、M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故C不正确过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确故选：ABD12（5分）已知函数f（x）=ex-e-x2，g（x）=ex+e-x2，则f（x）、g（x）满足（）Af（x）f（x），g（x）g（x）Bf（2）f（3），g（2）g（3）Cf（2x）2f（x）g（x）Df（x）2g（x）21【解答】解：f（x）=e-x-ex2=-ex-e-x2=-f（x），g（x）=ex+e-x2=g（x）故A正确，f（x）为增函数，则f（2）f（3），成立，g（2）=e2+e-22，g（3）=e3+e-3

18、2g（2），故B正确，2f（x）g（x）2×ex-e-x2ex+e-x2=2×e2x-e-2x2=2f（2x），故C正确，f（x）2g（x）2f（x）+g（x）f（x）g（x）ex（ex）1，故D错误，故选：ABC三填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数X服从正态分布N（90，2），且P（x70）0.1，从中随机抽取10株，果实个数在90，110的株数记作随机变量X，假设X服从二项分布，则X的方差为2.4【解答】解：xN（90，2），且P（x70）0.1，P（90x110）0.50.10.4，XB（10，0.4

19、），X的方差为10×0.4×（10.4）2.4故答案为：2.414（5分）已知数列an的各项均为正数，其前n项和Sn满足4Snan2+2an，nN*设bn（1）nanan+1，Tn为数列bn的前n项和，则T2n8n（n+1）【解答】解：数列an的各项均为正数，其前n项和Sn满足4Snan2+2an，nN*可得n1时，4a14S1a12+2a1，解得a12，n2时，4Sn1an12+2an1，又4Snan2+2an，相减可得4anan2+2anan122an1，化为（an+an1）（anan12）0，由an0，可得anan12，则an2+2（n1）2n，bn（1）nanan+

20、1（1）n4n（n+1），可得T2n41×2+2×33×4+4×55×6+6×7（2n1）（2n）+（2n）（2n+1）4（2×2+2×4+2×6+2×2n）8×12n（2+2n）8n（n+1）故答案为：8n（n+1）15（5分）已知函数f（x）的定义域为R，当x（0，2时，f（x）x（2x），且对任意的xR，均有f（x+2）2f（x），若不等式f（x）152在x（，a上恒成立，则实数a的最大值为274【解答】解：利用转点法，设A（x0，152），在x6，8上，则（x0-2，154）在

21、x4，6上，（x0-4，158）在x2，4上，（x0-6，1516）在x0，2上，即f（x）x（2x）过（x0-6，1516），所以(x0-6)(8-x0)=1516，解得x0=274故答案为：27416（5分）已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（ab0）与圆C2：x2+y2b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得BPA=3，则椭圆C1的离心率的取值范围是32，1）【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，BPA=3，APOBPO=6，在直角三角形OAP中，AOP=3，cosAOP=b|OP|=12，得|OP|=b12=2b，b|OP|

22、a，2ba，4b2a2，即4（a2c2）a2，3a24c2，即c2a234，e32，又0e1，32e1，椭圆C的离心率的取值范围是32，1），故答案为：32，1）四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知等比数列an的前n项和为Sn已知S36，S642（1）求an，Sn；（2）证明Sn+1，Sn，Sn+2是成等差数列【解答】（1）解：由题意设等比数列an的首项为a1，公比为q，则q1，则a1(1-q3)1-q=-6a1(1-q6)1-q=42，从而1+q37，即q38，q2，a12，an=(-2)n，Sn=(-2)×1-(-2)n1-(-2)=-231-(-2)n；（2）证明

23、：由（1）知，Sn+1+Sn+2=-231-(-2)n+1-231-(-2)n+2=-232-(-2)n+1-(-2)n+2=-232+2×(-2)n-4×(-2)n=-431-(-2)n=2Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知6asinBcos2A2=bsinA（1）求cosA；（2）若a=21，b+c5，求ABC的面积【解答】（本题满分为12分）解：（1）6asinBcos2A2=bsinA，6abcos2A2=ab，cos2A2=16，cosA2cos2A2-1=-235分（2）a=21，b+c5，由

24、余弦定理a2b2+c22bccosA，可得：21b2+c2+43bc（b+c）22bc+43bc25-23bc，bc6，sinA=1-cos2A=53，SABC=12bcsinA=512分19（12分）已知两圆C1：（x1）2+y29C2：（x+1）2+y21，动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2向外切（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）已知A（2，0），过A作斜率分别为k1，k2的两条直线交曲线C于D，E两点，且k1k22，求证：直线DE过定点，并求出该定点的坐标【解答】解：（1）设动圆C的半径为r，根据几何关系，动圆C与圆C1内切，所以r3CC1，动圆C与圆C2外切，所以rCC21，

25、所以，3CC1CC21，即CC1+CC24（定值），因此，点P的轨迹为椭圆，且a2，c1，b=3，所以，圆心C的轨迹方程为：x24+y23=1（x2）；（2）因为点A（2，0）在x轴上，根据对称性可知，直线DE所过的定点必在x轴上，因此，可采取先猜后证的方法确定直线DE必过定点，当点D，E两点无限接近时，直线DE趋于切线，此时k1，k2都趋于2（或-2），故可设lAE：y=2（x+2），代入椭圆解得D（-1011，12211），且点D处切线斜率k=-b2xDa2yD=5216，因此，椭圆在点D处的切线方程为：y-12211=5216（x+1011），令y0，解得x=-225，由此可猜测：直线D

26、E恒过定点P（-225，0），证明如下：设D（x1，y1），E（x2，y2），过点P的直线为：xmy-225，联立椭圆方程得，25（3m2+4）y2660my+11520，所以，y1+y2=660m25(3m2+4)，y1y2=115225(3m2+4)，因此，k1k2=y1x1+2y2x2+2=y1y2(my1-125)(my2-125)=25y1y225m2y1y2-60m(y1+y2)+144 =11521152m2-12×132m2+144(3m2+4)=1152576=2（定值），符合题意，因此，直线DE恒过定点（-225，0）20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD

27、平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，E为PC的中点（1）求证：DE平面PCB；（2）求二面角EBDP的余弦值【解答】解：（1）证明：在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，E为PC的中点，DEPC，BCCD，BCPD，PDCDD，BC平面PCD，DE平面PCD，DEBC，PCBCC，DE平面PCB（2）解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PDAB2，则E（0，1，1），B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），DB=（2，2，0），DE=（0，1，1），DP=（0，0，2），设平面BDE的法向量n=（x

28、，y，z），则nDB=2x+2y=0nDE=y+z=0，取x1，得n=（1，1，1），设平面BDP的法向量m=（x，y，z），则mDB=2x+2y=0mDP=2z=0，取x1，得m=（1，1，0），设二面角EBDP的平面角为则cos=|mn|m|n|=232=63二面角EBDP的余弦值为6321（12分）公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验该试验的设计为：对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续接种三天为一个接种周期；试验共进行3个周期已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为14，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关（）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能