20XX-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级初一(下)期末数学试卷

1、2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答題卡上将正确答案的代号涂黑1（3分）4的算术平方根是（）A2B2C2D2（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C调查某批次汽车的抗撞击能力D了解长江中鱼的种类4（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）Ax2Bx4C2x4

2、D2x45（3分）如图，若CDAB，则下列说法错误的是（）A3AB12C45DC+ABC1806（3分）一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A0B1，0C1，1D1，1或07（3分）若xy，则下列式子中错误的是（）Ax5y5Bx+4y+4CD6x6y8（3分）方程术是九章算术最高的数学成就，九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）ABCD9（3分）下列说法：1是1的平方根；如果两条直线都垂直

3、于同一直线，那么这两条直线平行；在两个连续整数a和b之间，那么a+b7；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如果关于x为不等式23x7b有四个整数解，那么b的取值范围是（）A11b14B11b14C11b14D11b14二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使有意义，则x的取值范围是 12（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，DMAB，若EOC35，则ODM 度13（3分）计算：3+ 14（3分）学习了平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点

4、画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是 （把下列所有正确结论的序号都填在横线上）两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行；15（3分）解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d 16（3分）令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，k+5|5成立，则k的值是 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程组：18（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集19（8分）完成下列推理过程如图，M

5、、F两点在直线CD上，ABCD，CBDE，BM、DN分别是ABC、EDF的平分线，求证：BMDN证明：BM、DN分别是ABC、EDF的平分线1ABC，3 （角平分线定义）ABCD12，ABC （ ）CBDEBCD （ ）2 （ ）BMDN（ ）20（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m ，n 并补全直方图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 （3）若该校

6、共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？21（8分）（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为（2，4）、（3，4）（2）点C（2，n）在直线l上运动，请你用语言描述直线与y轴的关系为： （3）在（1）（2）的条件下，连结BC交线段OA于G点，若AGC的面积与GBO的面积相等（O为坐标原点）则C的坐标为 22（10分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公

7、里？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？23（10分）已知：ABC中，点D为线段CB上一点，且不与点B，点C重合，DEAB交直线AC于点E，DFAC交直线AB于点F（1）请在图1中画出符合题意的图形，猜想并写出EDF与BAC的数量关系；（2）若点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出EDF与BAC之间的数量关系，并说明理由（借助图2画图说明）（3）如图

8、3，当D点在线段BC上且DF正好平分BDE，过E作EGBC，EH平分GEA交DF于H点，请直接写出DHE与BAC之间存在怎样的数量关系24（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+112y3a2b+90是关于x，y的二元一次方程（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，设D为坐标轴上一点，且满足SABDSABC，求D点坐标（3）平移ABC得到EFG（A与E对应，B与F对应，C与G对应），且点E的横、纵坐标满足关系式：5xEyE4，点F的横、纵坐标满足关系式：xFyF4，求G的坐标2017-2018学年湖北省武汉市东湖

9、高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答題卡上将正确答案的代号涂黑1（3分）4的算术平方根是（）A2B2C2D【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：2的平方为4，4的算术平方根为2故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用第三象限点的坐标特点得出答案【解答】解：由

10、点P（4，1），可得P点第三象限故选：C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C调查某批次汽车的抗撞击能力D了解长江中鱼的种类【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率适合抽样调查；B、调查某班学生对“武汉精神”的知晓率适合全面调查

11、；C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；D、了解长江中鱼的种类适合抽样调查；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）Ax2Bx4C2x4D2x4【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式这两个式子就组成的不等式组就满足条件【解答】解：根据数轴可得：，不等式组的解集为：2x4，故选：D【点评】此

12、题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”5（3分）如图，若CDAB，则下列说法错误的是（）A3AB12C45DC+ABC180【分析】由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果【解答】解：CDAB，3A，12，C+ABC180，故选：C【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键6（3分）一个数的立方根是它本

13、身，则这个数是（）A0B1，0C1，1D1，1或0【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：立方根是它本身有3个，分别是1，0故选：D【点评】本题主要考查了立方根的性质对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是1，0如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是07（3分）若xy，则下列式子中错误的是（）Ax5y5Bx+4y+4CD6x6y【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断【解答】解：xy，x5y5，x+4y+4，xy，6x6y故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同

14、一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8（3分）方程术是九章算术最高的数学成就，九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）ABCD【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的

15、二元一次方程组【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键9（3分）下列说法：1是1的平方根；如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；在两个连续整数a和b之间，那么a+b7；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：1是1的平方根是正确的；在

16、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，原来的说法是错误的；在两个连续整数a和b之间，那么a+b3+47是正确的；所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原来的说法是错误的；无理数就是无限不循环的小数，原来的说法是错误的故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、实数，熟知有关定义和性质是本题的关键10（3分）如果关于x为不等式23x7b有四个整数解，那么b的取值范围是（）A11b14B11b14C11b14D11b14【分析】可先用b表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于b的不等组，可求得b的取值范围【

17、解答】解：解不等式3x72，得：x3，解不等式3x7b，得：x，不等式组有四个整数解，67，解得：11b14，故选：C【点评】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使有意义，则x的取值范围是x4【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：由题意得：x40，解得：x4故答案为：x4【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数12（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，DMAB，若EOC35，则ODM1

18、25度【分析】利用垂直的定义得到EOB90，则BOC125，然后利用平行线的性质得到ODMBOC125【解答】解：EOAB，EOB90，BOCBOE+EOC90+35125，DMAB，ODMBOC125故答案为125【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等13（3分）计算：3+5【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案【解答】解：原式3+25故答案为：5【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键14（3分）学习了平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，

19、如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行；【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得，由31可得mCD；由42，可得mCD；由2+3180，可得mCD【解答】解：第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；ABm，CDm，123490，31，ABCD（同

20、位角相等，两直线平行），42，ABCD（内错角相等，两直线平行），2+3180，mCD（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理15（3分）解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d5【分析】将x5，y1代入第二个方程，将x3，y1代入第二个方程，组成方程组求出c与d的值，将正确解代入第一个方程求出a即可【解答】解：将x5，y1；x3，y1分别代入cxdy4得：，解得：，将x3，y1代入ax+2y7中得：3a27，解得：a3，则a3，c1，d1，把a3，c1，d1代入a+c+d3+1+15，故答案为：5【

21、点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值16（3分）令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，k+5|5成立，则k的值是2或1【分析】根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解即可【解答】解：当时，解得：k2；当时，解得0kk为正整数，使不等式max|2k+1，k+5|5成立的k的值是2或1，故答案为2或1【点评】本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）解方程组：【分析】方程组利

22、用代入消元法求出解即可【解答】解：，把代入得：3x5x251，解得：x13，把x13代入得：y8，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键19（8分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，ABCD，CBDE，BM、DN分别是

23、ABC、EDF的平分线，求证：BMDN证明：BM、DN分别是ABC、EDF的平分线1ABC，3EDF（角平分线定义）ABCD12，ABCBCD（两直线平行，内错角相等）CBDEBCDEDF（两直线平行，同位角相等）23（等量代换）BMDN（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定和性质解答即可【解答】证明：BM、DN分别是ABC、EDF的平分线1ABC，3EDF（角平分线定义）ABCD12，ABCBCD（两直线平行，内错角相等）CBDEBCDEDF（两直线平行，同位角相等 ）23（等量代换 ）BMDN（ 同位角相等，两直线平行）故答案为：EDF；BCD；两直线平行，内错角相等；EDF；

24、两直线平行，同位角相等；3；等量代换； 同位角相等，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键20（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m30，n25%并补全直方图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是72（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学

25、生人数有多少人？【分析】（1）根据A组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以D组百分比可得m，根据百分比之和为1可得n的值；（2）用360乘以C组百分比可得；（3）总人数乘以样本中A、B组百分比之和可得【解答】解：（1）被调查的总人数为1010%100人，m10030%30，n1（10%+15%+20%+30%）25%，补全图形如下：故答案为：30、25%；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是36020%72，故答案为：72；（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964（10%+15%）241（人）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统

26、计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（8分）（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为（2，4）、（3，4）（2）点C（2，n）在直线l上运动，请你用语言描述直线与y轴的关系为：直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度（3）在（1）（2）的条件下，连结BC交线段OA于G点，若AGC的面积与GBO的面积相等（O为坐标原点）则C的坐标为（2，0）【分析】（1）以点A向下4个单位，向右2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据图象即可得出结论；（3）如图所示，AGC的面积与GBO的面积相等，此时C的坐标为 （2，

27、0）【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）点C（2，n）在直线l上运动，直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；故答案为：直线l平行于y轴且到y轴距离为2个单位长度；（3）如图，若AGC的面积与GBO的面积相等（O为坐标原点）则C的坐标为（2，0），故答案为（2，0）【点评】本题考查了坐标和图形的性质、三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22（10分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲队每月施工费用

28、为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【分析】（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是y公里，依据“某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量”列出方程组并解答；（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可【解答】解：（1）设甲队每月的施工路段是x公里，乙队每月的施工路段是y公里，依题意得，解得答：甲队每月的施工路段是18公里，乙队每月的施

29、工路段是12公里（2）根据题意得：，解得：a4 b9a12，b12且a，b都为正整数，9b12又a10b，b为3的倍数，b9或b12当b9时，a4；当b12时，a2a4，b9或a2，b12方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题时，可把总工程量看做“1”此题主要考查列方程（组）解应用题中的工程问题分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23（10分）已知：ABC中，点D为线段CB上一点，且不与点B，点C重合，DEAB交直线AC于点E，DFAC交直线AB于点F（1）请在图1中画出符合题意的图形，猜想并

30、写出EDF与BAC的数量关系；（2）若点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出EDF与BAC之间的数量关系，并说明理由（借助图2画图说明）（3）如图3，当D点在线段BC上且DF正好平分BDE，过E作EGBC，EH平分GEA交DF于H点，请直接写出DHE与BAC之间存在怎样的数量关系【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）结论不成立EDF+BAC180理由平行四边形的性质、邻补角的性质即可解决问题；（3）结论：BAC2DHE想办法证明AAEG，AEG2DHE即可；【解答】解：（1）结论：EDFBAC理由：DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，EDFBAC（2）结论不成立EDF+BAC180理由：DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，EDFEAF，BAC+EAF180，