导数的一个复习教学案

1、高二第二学期数学(文科)期末复习七导数的运算、单调性.知识要点：1.平均变化率：2.瞬时变化率、瞬时速度、瞬时加速度：3常见函数的导数：1C(kxb)'(丄)(仮)'(xa)'/X'(a)x(logax)'(lnx)'(ex)'(sinx)1(cosx)(tanx)4.和、差、积、商的导数、复合函数的导数：f(x)g(x)'cf(x)'f(x)g(x)'1f(x)g(x)函数yf(u),u(x)在点x处的导数为5函数的单调性：设函数在区间(a,b)内可导，则f(x)0f(x)；f(x)0f(x).若f(x)在某区间

2、上单调递增，则在该区间上有恒成立；若f(x)在某区间上单调递减，则在该区间上有恒成立.二.知能训练提升例1、(1).若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limf(x°h)h0h的值为(2) .一个物体的运动方程为s1tt2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(3) .函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的条件则切斜线率为例2求下列函数的导数.12_y=(1+sinx)2；(2)y=2；y=InQx2+1;(4)y=xe1_cosx1+x甘11例3若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数，在区间

3、(6,)上32为增函数，试求实数a的取值范围.例4.(1)曲线C:yax3bx2cxd在(0,1)点处的切线为h:yx1在(3,4)点处的切线为|2:y2x10，求曲线C的方程；(2)求曲线S:y2xx的过点A(1,1)的切线方程.(3)求函数yx4x2图象上的点到直线yx4的距离的最小值及相应点的坐标.例5如图，已知曲线C1:yx3(x0)与曲线C2:y2x3直线xt(0t1)与曲线C1、C2交于点B,D,(1) 写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系Sf(t);(2) 讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.高二数学期终复习-导数(1)作业1.在下列结论中，正确的结论有个。单调增函数

4、的导函数也是单调增函数；单调减函数的导函数也是单调减函数；单调函数的导函数也是单调函数；导函数是单调，则原函数也是单调的.22.曲线y4xx上两点A(4,0),B(2,4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐标为。3. 质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=A3t2,则它在1,+t内的平均速度为4. 某质点的运动方程是St(2t1)2，则在t=1s时的瞬时速度为5. 设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如下图(1)所示，则yf(x)的图象最有可能的是6曲线yx2与曲线yx3的公共切线的条数是7.给出下列命题：(1)若函数f(x)=|x|，则f'(

5、0)=0;若函数f(x)=2x2+1,图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Ax,3+y)，则=4+2Axx加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；y=2cosx+lgx，则y'=-2cosxsinx+1其中正确的命题有个x8.设函数f(x)在xx0处有导数，且lim卫些x02x)xf(X。)1，则f(X。)9.如果曲线yx23与y2x3在xx°处的切线互相垂直，则x°的值为.10求下列函数的导数.Inxx2+1(3)y=xcosx-sinx.(1)y=3xex-2x+e；11求函数y=x4+x2图象上的点到直线y=x4的距离的最小值及相应点的坐标.12已知函数f(x)ax3exd(a0)是R上的奇函数，当x1时f(x)取得极值2，(1)求f(x)的单调区间和极大值；(2)证明对任意x1,x2(1,1)，不等式|f(Xi)f(X2)|4恒成立.13已知函数f(x)x44x3ax21在区间0,1)单调递增，在区间1,2)单调递减.(I)求a的值；(U)若点A(Xo,f(Xo)在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线