最值问题三点共线

1、最值问题1、(11丰台一摸)：在ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究以下问题：(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且/ACB=60,那么CD=;(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且/ACB=90,那么CD=;(3)如图3,当/ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求CD的最大值及相应的/ACB的度数.图1图2图32、：PA=",PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB两侧.如图,当/APB=45.时,求AB及PD的长；当ZAPB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应/

2、APB的大小.3、2021安徽,22,顺时针旋转,旋转角为1如图1,形；2如图2,12分)在ABC中,/ACB=90°,/ABC=30°,将ABC绕顶点0(0°v日v180°),得到ABC.当AB/CB时,设A'B与CB相交于点D.AACD是设AC中点为E,A'B'中点为P,AC=a,连接EP,当日二时,EP长度最大,最大值为4、在RtAABC中,/ACB=90°,ZABC=o(,点P在那BC的内部.(1)如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,那么cosot=,PMN周长的最小值为;(2)如图2,

3、假设条件AB=2AC不变,而PA=22.,PB=<10,PC=1,求那BC的面积;(3)假设PA=m,pb=n,pc=k,且k=mcosa=nsina,直接写出/apb的度数.B匿1图2x+2分另1J交x5、(北大附初二期末试卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN.点D为AM上的动点,点B为AN上的动点,点C在/MAN的内部.(1)求线段AC的长；(2)当AM/X轴,且四边形ABCD为梯形时,求BCD的面积；(3)求BCD周长的最小值；5(4)当BCD的周长取得最小值,且BD=-V2时,BCD的面积为O(

4、第(4)问只需要填写结论,不要求书写过程)6、房山如图1,在ABC中,/ACB=90°,AC=BC=J5,以点B为圆心,以J2为半设点P为.B上的一个动点,线段CP绕着点C顺时针旋转90°,得到线段CD,联结DA,DB,PB,如图2.求证：AD=BP;在的条件下,假设/CPB=135°,贝UBD=;在的条件下,当/PBC=°时,BD有最大值,且最大值为;当/PBC=.时,BD有最小值,且最小值为.图27、2021昌平一模在那BC中,AB=4,BC=6,/ACB=30°,将GABC绕点B按逆时针方向旋转,得到AAiBCi.(1)如图1,当点Ci在线段CA的延长线上时,求/CCiAi的度数；(2)如图2,连接AA1,CC1.假设CBC/q面积为3,求9BA1的面积；(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在那BC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点Pi,直接写出线段EPi长度的最大值与最小值.8、例2.如图,在一指.中,AB=15,AC=12tBC=9,经过点C且与边川相切的动圆与CB,CA分别相交于点E.F,那么线段EF长度的最小值是()口A,B.C.D.春耳£?9、例L201T年浙江省宁波市二电3如图,AAB