小学数学知识图形五大模型

1、五大模型、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图S1:S2=a:b夹在一组平行线之间的等积变形，如下图SAACD=sabcd；ACDBCD反之，如果SaACD=SaBCD正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在4ABC中，D,E分别是AB,AC上的点（如图1）或在的延长线上，

2、在上（如图2）,则Saabc：SADE=（ABAC）:（ADAE）1）三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（蝴蝶定理”：）S：S2=S4：8或者SM蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系（梯形蝴蝶定理”） S:S3=a2:b2小22 Si:S3:S2:S4=a:b:ab:ab;2梯形的对应份数为（a+b）。四、相似模型相似三角形性质:金字塔模型沙漏模型处二些=DE=AFABACBCAGSaade：saabc_2_2=AF:AG。所谓的相

3、似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型BECSaabg8AagcSabgeSegcBEECSbga8AbgcSagfSfgcAFFCSaagcSbcgSaadgSadgbADDB典型例题精讲3一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的21平方厘米。问：长方形的面积是平方厘米。0.15倍，黄色三角形的面积是（例2J如图，三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,

4、张大伯常走这两条小路，他知道DF=DC,“心且AD=2DE。则两块地ACF和CFB的面积比是。例2图【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示,7,7,则阴影四边形的面积是多少？举一反三图【拓展】如图，已知长方形ADEF的面积16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那么三角形ABC的面积是多少？拓展图O在1使CE=BC,F是AC的中点,2若ABC的面积是2,则DEF的面积是多少?如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D,BC边延长2倍到E,CA边延长3倍到F。如果三角/形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是【拓展】如图，在ABC中，延长AB至D,使B

5、D=AB,延长BC至E,如图，在ABC中，BON的面积分别是已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O,若AOM、ABO和3、2、1,则4MNC的面积是。【秒杀题】四边形ABCD的对角线AC与BD交二BCD的面积的1,且AO=2,DO=3（,例5如图，四边形EFGH的面积是66平方米，的面积。（例6j如右图长方形ABCD中，EF=16,F=9,于点O（如图所示）。如果三角形ABD的面积等于三角形夕，那么CO的长度是DO的长度的倍。L）秒杀题图EA=AB,CB=BF,DC=CG,HD=DA,求四边形ABCDwE例5图求AG的长。DAXE【铺垫】图中四边形ABCD是边长为12cm的正方形，

6、从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm,那么三角形GDC的面积是多少？例7；如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H,已知AH=5cm,HF=3cm,二求AG。8例8；如右图，三角形ABC中，BD:DC=4：9,CE:EA=4：3,求AF：FB。例8图【拓展】如图，三角形ABC的面积是1,BD=DE=EC,CF=FG=GA,三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少？拓展图（例9'；如右图，ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M,AF与ML-XBG交于N,已知ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方厘米，则4ABC的面积是多少平方厘米？BDEFC例9图（例10如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE=2