基于Welsh算法的灰度图像彩色化的研究

1、基于Welsh算法的灰度图像彩色化的研究杨亚南王磊孙田雨(燕山大学理学院信息与计算科学专业河北秦皇岛)摘要Welsh算法在将灰度图像彩色化的过程中取得了较好的效果，是却存在着像素匹配过程中循环过多、速度过慢、彩色化后的图像存在噪声的问题。分析Welsh算法的不足之处，采取在彩色图像中间隔取点的办法，减少循环次数。同时针对彩色化后的图像中存在噪声的问题，使用指导性滤波对迁移后的图像进行优化，去掉噪声的干扰。通过实验表明，经过指导性滤波处理的图像可以产生出更好的效果，使图像的效果更清晰和自然。关键词Welsh算法彩色化间隔取点指导性滤波0引言灰度图像的彩色化是将一幅彩色图像的颜色特征传递给一幅灰度

2、图像，从而使灰度目标图像具有与源彩色图像相似的颜色。Ruderman等1在1998年提出了taB颜色空间。其中t表示非彩色的亮度通道，a表示彩色的黄蓝(yellowblueoppo-nent)通道，0表示红绿(red-greenopponent)通道。与其他颜色体系不同，laB空间更适合人类视觉感知系统。对自然场景，通道间的相关性会降到最小，解决了传统RGB颜色空间中R(红)、G(绿)、B(蓝)三个颜色通道相关性太强2,3,在不同通道进行运算时容易出现通道交叉的问题。laB颜色空间更适合对颜色信息进行迁移。在2001年，Reinhard4在ia0颜色空间的基础上，提出了彩色和彩色图像之间的迁移

3、算法，取得了较好的效果，但是该算法不适合灰度图像之间的迁移。Reinhard的算法在灰度图像彩色化的过程中会使结果图颜色失真，造成不真实的感觉。在2002年的时候，Welsh5等人提出了将灰度图像彩色化的算法，取得了较好的效果。1Welsh算法目前在灰度图像彩色化的过程中主要采用的是Welsh算法，Welsh算法的具体过程如下：(a)将彩色参考图像和目标灰度图像都变换到抗相关性的空间；(b)对彩色参考图像进行亮度的重映射。因为为了将彩色参考图像的色彩传输给目标图像，目标图像的每个像素必须在彩色参考图像中找一个像素来匹配，考虑到彩色参考图像和目标图像亮度的整体差异，必须对彩色参考图像进行亮度的重

4、映射，使它的直方图与目标灰度图像的亮度直方图相匹配；(c)计算彩色参考图像的每一个点的亮度值和5X5领域内的方差值;(d)对于灰度图像的每个像素，计算该像素PTi的亮度值L和5X5领域内的方差值D,并与彩色参考图像的特征点相比较，找到与PT的0.5XL+0.5XD最相近的一点(假设为PSj),则PSj就是与灰度图像的当前点PTi匹配的点；(e)将彩色参考图像PSj的aB值传输给目标灰度图像的PTi点，同时保留PTi点l通道的亮度值;(f)逐点扫描目标灰度图像，对每个像素都采用(d)、(e)步骤，找到与其匹配的彩色图像中的点，并传输颜色。由于Welsh算法的主要问题就是在彩色图像中搜索与灰度图像

5、最匹配的aB空间的像素值。例如彩色图像的大小是100X100,灰度图像的大小是100X100,那么找到与这张灰度图像最匹配的aB空间的值需要循环108。目前的改进主要是提高Welsh算法的搜索速度，主要是以下两个方面。第一：在文献8中，将图像像素邻域相关特性引入到匹配像素的搜索过程中。搜索匹配像素时，先在当前像素的邻域范围内进行搜索，只在邻域搜索失效时才进行全图范围的搜索，由于像素邻域相关特性，大部分像素可以在邻域搜索中找到匹配像素，只有极少像素需要进行全图搜索，从而较大地降低了搜索代价。但是由于图像是连续的，对于一张图像的边缘处，这样的方法并不合适。第二：在文献9中，在彩色图像中随机抽取20

6、0个像素点，对于灰度图像中的每一个像素点都在这200个随机抽取的像素点中寻找最匹配的像素值。这样虽然可以大幅度提高搜索的速度，但是由于是随机取点，造成了彩色图像的像素值不一定与灰度图像最适合，造成了颜色迁移的失真。同时对于一副很大的图片，只抽取200个点并不能保证涵盖所有的彩色像素的值。本文是在彩色图像的每行每列中，每隔十个像素点抽取一个，这样能最大限度的保证抽取出来的彩色图像的点能够包含整个图像，最大限度地减少了迁移过程中的颜色的失真，特别是对边界处有很好的效果，同时减少了匹配过程中的循环次数。例如上面提到的彩色图像的大小是100X100,灰度图像的大小是100X100,通过相隔10个像素点

7、取值的搜索策略，完成整个循环匹配只需要106,使得运行速度比Welsh的循环次数减少了100倍。程序代码：gray2rgb.m文件%RGB转换为Lab空间并进行彩色迁移clc;clear;A=imread('207.jpg');%取样图mnl=size(A);L,a,b尸RGB2Lab(A);%空间转换AA(:,:,1)=L;AA(：,：,2)=a;AA(:,:,3)=b;ls=0;k=0;%计数器kk=0;%控制每隔10取值fori=3:m-2;forj=3:n-2;if(mod(kk,10)=0)k=k+1;ls(1,k尸L(i,j);%亮度sizeA=numel(AA(i

8、-2:i+2,j-2:j+2,:);ls(2,k尸std(reshape(AA(i-2:i+2,j-2:j+2,:),1,sizeA);%方差ls(3,k)=i;ls(4,k尸j;endkk=kk+1;endenddisplay('彩色图取样完毕,);size(ls)B=imread('207_副本.jpg');figure;imshow(B);title('原图');mnl=size(B);L,a,b=RGB2Lab(B);BB(:,:,1)=L;BB(:,:,2)=a;BB(:,:,3)=b;k=1;display('开始计算灰色图像'

9、;);fori=1:m;forj=1:n;ls2(1,k)=L(i,j);ibegin=i-2;iend=i+2;jbegin=j-2;jend=j+2;if(i<=2)ibegin=1;elseibegin=i-2;endif(i>=m-2)iend=m;elseiend=m-2;endif(j<=2)jbegin=1;elsejbegin=j-2;endif(j>=n-2)jend=n;elsejend=n-2;endsizeB=numel(BB(ibegin:iend,jbegin:jend,:);ls2(2,k)=std(reshape(BB(ibegin:ie

10、nd,jbegin:jend,:),1,sizeB);%计算方差ls2(3,k)=i;ls2(4,k)=j;k=k+1;endenddisplay('开始又#匕');sumLs=(ls(1,:)*0.5)+ls(2,:)*1;%计算公式亮度+方差sumLs2=(ls2(1,:)*0.5)+ls2(2,:)*1;%灰色图的所有像素点fori=1:length(sumLs2)tmp=abs(sumLs-sumLs2(i);%求绝对值index=find(tmp=min(tmp);%取最接近的索引%BB(ls2(3,i),ls2(4,i),1)=AA(ls(3,index),ls(4

11、,index),1);%亮度不变BB(ls2(3,i),ls2(4,i),2)=AA(ls(3,index),ls(4,index),2);%a赋值BB(ls2(3,i),ls2(4,i),3)=AA(ls(3,index),ls(4,index),3);%b赋值endr,g,b=Lab2RGB(BB);figure;clearB;B(:,:,1)=r;B(：,：,2)=g;B(：,：,3)=b;imshow(B);title('上色图');imwrite(B,'aa.jpg');figure;imshow(A);title('彩色图');3指导

12、性滤波使用Welsh算法进行灰度图像彩色化之后，图像上存在着噪声。文献6中使用了双边滤波(Bilateralfilter)对图像进行了优化。双边滤波是一种非线性的滤波方法，是结合图像的空问邻近度和像素值相似度的一种折衷处理，达到保边去噪的目的，具有简单、非迭代的特点。但是双边滤波器对于高频细节的处理效果并不明显，对于彩色图像里的高频噪声，双边滤波器不能够干净的滤掉，只对于低频信息有较好的滤波效果。本文采用的是指导性滤波(Guidingfilter)7对经过Welsh算法处理后的迁移结果图像进行处理。同时为了提高指导性滤波的处理速度，使用盒子滤波。与双边滤波相比，指导性滤波可以更好地保留图像中的

13、梯度，对图像的边缘有着更好的效果。而且指导性滤波的时间复杂度是O(N),由窗口半径r决定。指导性滤波的定义由式(1)、式(2)和式(4)表示。公式（1）其中，Ii是输入图像I的像素值，仙k和62k分别为输入图像像素的01,|w|为图像在盒子滤波使处理后的平均值和方差，£为正规划参数，本文取值为0.在wk区域内像素的数量。公式（2）其中，pk为图像p在wk区域内的像素平均值。公式（3）其中，qi是经过指导性滤波处理后的最终结果图，中内核半径r取值为2。经过了指导性滤波的处理，图像更加平滑，除去了噪声的干扰。程序代码：guidedfilter.m%guide滤波函数functionq=g

14、uidedfilter(I,p,r,eps)%包滤波器，主要功能是在给定的滑动窗口大小下，对每个窗口内的像素值进行相加求和hei,wid=size(I);%读取输入图像的尺寸其中hei为高wid为宽N=boxfilter(ones(hei,wid),r);%thesizeofeachlocalpatch;N=(2r+1)A2exceptforboundarypixels.ones产生一个hei*wid的值全为1的矩阵mean_I=boxfilter(I,r)./N;mean_p=boxfilter(p,r)./N;mean_Ip=boxfilter(I.*p,r)./N;cov_Ip=mean

15、_Ip-mean_I.*mean_p;%thisisthecovarianceof(I,p)ineachlocalpatch.公式5中的分子mean_II=boxfilter(I.*I,r)./N;var_I=mean_II-mean_I.*mean_I;%公式5中的分母第一项a=cov_Ip./(var_I+eps);%Eqn.(5)inthepaper;b=mean_p-a.*mean_I;%Eqn.(6)inthepaper;mean_a=boxfilter(a,r)./N;mean_b=boxfilter(b,r)./N;q=mean_a.*I+mean_b;%Eqn.(8)inthe

16、paper;endboxfilter.m文件%盒子滤波函数functionimDst=boxfilter(imSrc,r)hei,wid=size(imSrc);%读取尺寸imDst=zeros(size(imSrc);%预留空间imCum=cumsum(imSrc,1);%计算这个数组各行的累加值把第一行加到第二行然后把第二行加到第三行依次累加后面的1表示按行累加2表示按列累加imDst(1:r+1,:)=imCum(1+r:2*r+1,:);%把imCum的第1+r到2*r+1行赋值给imDst的1:r+1行对于全为1的源输入图像而言这里的值就是1+r2*r+1imDst(r+2:hei-

17、r,:)=imCum(2*r+2:hei,:)-imCum(1:hei-2*r-1,:);%对于全为1的输入图像而言，这里的值就是全为2*r+1imDst(hei-r+1:hei,:)=repmat(imCum(hei,:),r,1)-imCum(hei-2*r:hei-r-1,:);%将矩阵imCum(hei,:)变成r,1维%repmat函数将imCum的第hei行这组数据变成r行%1列的数组，其中数组的每个元素都由hei行组成。比如说这里的结果就是把一行imCum(hei,:)变成r行个imCum(hei,:)。%这里利用最后一行的值减去前面的值赋给imDstimCum=cumsum(i

18、mDst,2);%这里在将imDst的矩阵按列累加%继续按列赋值imDst(:,1:r+1)=imCum(:,1+r:2*r+1);imDst(:,r+2:wid-r)=imCum(:,2*r+2:wid)-imCum(:,1:wid-2*r-1);imDst(:,wid-r+1:wid)=repmat(imCum(:,wid),1,r)-imCum(:,wid-2*r:wid-r-1);%end5实验结果与分析本文是在操作系统为Windows8,CPU为Intel酷睿i7,系统内存为8GB的普通计算机上实现的。使用的软件是Matlab2012a。选取的图像来源于互联网的图片。图1是258X1

19、68的BMP图像，图2是258X168的BMP图像，图3是使用Welsh改进后的算法结果图，图4是使用指导性滤波处理后的结果图。图5是318X316的jpg图像，图6是620X376的jpg图像，图7是使用Welsh改进后的算法结果图，图8是使用指导性滤波处理后的结果图。各图由于印刷的原因只能黑白显示。原始图像图1灰色图像图2上色后的图像72.3图3Welsh：滤浪图彳象52.65图4welsh滤波增强图像76.8图5采用RGB空间的色彩迁移图6原始图像图6灰色图像图7上色后的图像114图8Welsh滤波图像79图9welsh滤波增强图像121图10原始图像做对比用5.1主观评价标准在文献10

20、中，灰度图像彩色化的效果主要由颜色对比度、舒服感觉和自然感三个方面进行评价。对比图3和图4,可以发现图3中天空和白云的部分存在着噪声，图4中经过指导性滤波的处理之后，这两部分变得更加的柔和和自然，去掉了图3中的噪声干扰。图7和图8主要是在背景方面上的差别，图7在背景中存在着细节粗糙的缺点，图8经过指导性滤波的处理，背景效果更加的柔和。5.2客观评价标准图像的客观评价方法是用数学的方法来衡量一幅图像的质量，而清晰度是最重要的一种评价方式10。清晰度反映了图像质量的改进，同时还反映出图像中微小细节反差和纹理变换特征。图像清晰度的值越大，说明图像的效果越好。在彩色图像中，清晰度的计算公式为：APx(

21、i,j)=Ar2x(i,j)+Ag2x(i,j)+Ab2x(i,j榇)(5)APy(i，j)=Ar2y(i,j)+Ag2y(i,j)+Ab2y(i,j榇)(6)其中，Arx(i,j),Agx(i,j),Abx(i,j);Ary(i,j),Agy(i,j),Aby(i,j)分别为R,G,B三个页面沿x和y方向的差分。程序代码：Difference.m文件%计算图像清晰度functiond=Difference(X)R=X(:,:,1);G=X(:,:,2);B=X(:,:,3);dx=sqrt(sum(sum(diff(R).A2+diff(G).A2+diff(B).A2);dy=sqrt(sum(sum(diff(R').A2+diff(G').A2+diff(B').A2);d=dx