(物理)物理数学物理法练习及解析

1、(物理)物理数学物理法练习及解析一、数学物理法1 1.小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m m 的小球,甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d d 后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为 d,d,手与球之间的绳长为3-d,-d,重力加速度为 g g。忽略手的运动半径和仝气阻力。4(1)(1)问绳能承受的最大拉力多大？(2)(2)改变绳长， 使球重复上述运动， 若绳仍在球运动到最低点时断掉， 要使球抛出的水平距离最大， 绳长应为多少？最大水平距离为多少？【答案】(1)mg；22),d。323【解析】【分析】

2、【详解】(1)(1)设绳断后球飞行的时间为 t,t,由平抛运动规律有竖直方向水平方向D=vD=vit t解得v vi= =2gd设绳能承受的最大拉力大小为Fmax,这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的半径为R3d4由圆周运动向心力公式，有2F Fmax-mg=m-mg=mR得F Fmax=-mg=-mg4di2gt(2)(2)设绳长为 l,l,绳断时球的速度大小为 V V3,绳承受的最大拉力不变，有2F Fmax-mg=m-mg=ml解得v v3= =J83gl绳断后球做平抛运动，竖直位移为y=dy=dl l水平位移为x,时间为ti,由平抛运动规律有,1,2,d-l=-gti,x=V

3、3ti2当l=d时，x x 有最大值2X Xmax= =21d d32.图示为一由直角三角形ABC和矩形CDEA组成的玻璃砖截面图。DCL,P为AB的中点,43030。与BC平行的细束单色光AB2L,MP从P点入射，折射后恰好到达C点。已知光在真空中速度大小为C。求:(1)(1)玻璃的折射率n；(2)(2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间【答案】(1)J3(1)J3；(2)W(2)W3L2c在玻璃砖中的光路如图所示:x=4x=4l(dl)DCB由几何关系知i60r30由折射定律sininsininsinrsinr得n,3(2)(2)设玻璃的临界角为 C,C,则sinC一n由几何关系知60由

4、于c.n33sinsinC23PC光在BD面发生全反射，由几何关系知30由于sinsinC2光从射入玻璃砖到第一次从F点射出，由几何关系知PCL,FCcos光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间PCFCtv结合cn-v解得,3nLt2c3.3.人在 A A 点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量m50kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成60角，当人拉着绳由 A A 点沿水平方向运动s2m而到达 B B 点时，绳与水平方向成30o角，求人对绳的拉力做了多少功？(不计摩擦,【解析】【分析】【详解】人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等， 设人手到定滑轮的竖直距离为 h,h,物体上升的高度

5、等于滑轮右侧绳子增加的长度，即所以人对绳的拉力做的功4.20164.2016 年 7 7 月 5 5 日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉 2727 亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在t时间内绕木星运行N圈，且这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为 v v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为(如图所示)，设木星为一球体。求：(1)(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)(2)木星的第一宇宙速度。g g 取 10m/s10m/s2 2）ho osin30ho osin60htan30htan60Wmghmg（、31）s732Jv【答案】(1

6、)(1)皆(2)(2)【解析】【详解】(1)(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道半径为 r r, ,由 v v3 3 可得vTr一2由题意可知 T TN联立解得vtr2N(2)(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为向心力得2mMvG2-mrr设木星的第一宇宙速度为v0,则有联立解得由题意可知Rrsin2解得V0万有引力提供sin25 5.如图所示，MNMN 是两种介质的分界面，下方是折射率nJ2的透明介质，上方是真空，P P、B B、P三点在同一直线上，其中PBJ6h,在 Q Q 点放置一个点光源，AB2h,QAh,QAQA、pp均与分界面 MNMN 垂直。(1)(1)若从 Q Q

7、 点发出的一束光线经过 MNMN 面上的 O O 点反射后到达 P P 点，求 O O 点到 A A 点的距离；(2)(2)若从 Q Q 点发出的另一束光线经过 MNMN 面上 A A、B B 间的中点O点(图中未标出)进入下方透明介质，然后经过 p p 点，求这束光线从 Q-Q-O-P-P 所用时间(真空中的光速为 c)c)。r2AV，【答案】(i)(i)x2而2h；(2)(2)ta&5c【解析】【详解】(1)(1)如图甲所示，Q Q 点通过 MNMN 的像点为Q，连接PQ交 MNMN 于。点。由反射定律得ii则VAOQsVBOP设OAx有x2hxh；6h解得262.xh5(2)(2)光路如

8、图乙所示AOh有htan1h所以45o根据折射定律得sin-1。2,sin-所以30则QO标，OP2h所以光线从 Q-OQ-O- -P P 所用时间为,QOOPcv根据cvn解得3、2htc6. .质量为 m m 的物块，以同一大小的初速度vo沿不同倾角的斜面向上滑动，物块与斜面间的动摩擦因数恒定，当斜面与水平面所夹倾角不同时，物块沿斜面上滑至速度为 0 0 时的位移x也不同，其x关系如图所示。g取 10m/s10m/s2 2, ,求：(1)(1)物块运动初速度Vo的大小；(2)(2)物块与斜面间的动摩擦因数及最小上滑位移对应的斜面倾角o(可用反三角函数表示)。【答案】5m/s；(2)(2)立

9、，90oarctan立33【解析】【详解】(1)(1)物块沿斜面向上滑动时，由牛顿第二定律得mgsinfma垂直斜面方向，由平衡条件得FNmgcos又FN三式联立解得物块的加速度大小为解得tana2V02sin(90时，x x 有最小值，且2gsingcos2(a)x-20V02V0 x2gsin2gcosV02g.12由x关系图象可知xmin二式联立解得物块与斜面间的动摩擦因数同时解得物块初速度Vo的大小为则最小上滑位移对应的斜面倾角为.390arctan37. .如图所示，木板 B B 放在水平地面上，在木板 B B 上放一重 300N300N 的 A A 物体,3 3B B 间，木板与地

10、间的摩擦因数均为,木板 B B 重力为 1200N,1200N,当水平拉力速拉出，绳与水平方向成 3030。时，问绳的拉力 T T 多大？水平拉力多大？【答案】(1)T150N;(2)F550出N。【解析】【详解】(1)对A受力分析，根据平条件有fTcos305xmin 一82V02V02x/3m4(2)(2)当Vo5m/s90时arctanarctan在390物体 A A 与木板F F 将木板 B B 匀Tsin30NGAfN得T150N(2)(2)对 B B 受力分析，根据平衡条件有Fff地f地N地GBGATsin30N地得F5503N8. .如图所示，已知电源电动势 E=5E=5V,V,

11、内阻 r=2Q,r=2Q,定值电阻RI=0.5Q,Q,滑动变阻器 R2R2 的阻值范围为 0 01010Q Qo o求：(1)(1)当滑动变阻器 R R 接入电路的阻值为多大时，电阻 RiRi 消耗的功率最大，最大功率是多少。(2)(2)当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少。(3)(3)当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，电源的输出功率最大，最大功率是多少。0rJ【答案】(1)2(1)2WoWo(2)(2)2.5Wo2.5Wo(3)(3)3.125W3.125W。【解析】【分析】【详解】阻值为 0 0 时，R R1消耗的功率最大，最大功率为：E2P P1

12、m= =2R1r(2)(2)将定值电阻 R R 看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻:r=Rr=R1+r=2.5+r=2.5Q故当滑动变阻器接入电路的阻值 R R2=r=2.5=r=2.5 时滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为：(1)(1)定值电阻 R R1消耗的电功率为 P P1=I=I2R R1= =E2R,可见当滑动变阻器接入电路的rR=2WR=2W(2)(2)电源输出功率P22因为RL=r2一定，贝 U U 当R=RR等于电源内阻时，输出功率最大，即_)2R_EJ_)R2r-r小R2rR2R=rR=r 时R+-最小，此时RP P 最大，即当外电阻电阻R=r=1Q;R=r=1Q;E2

13、P P2m= =2.5W=2.5W4r由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当 R Ri+R+R2=r,=r,即：R R2=r-R=(2-0.5)Q=1.5Q=r-R=(2-0.5)Q=1.5Q电源有最大输出功率，最大输出功率为：E2P P出m= =-=3.125W-=3.125W9 .如图所示，R为电阻箱，V为理想电压表，当电阻箱读数为为Ui4V；当电阻箱读数为为R25时，电压表读数为U2(1)(1)求电源的电动势 E E 和内阻 r r。(2)(2)当电阻箱 R R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值导过程)1 11【答案】(1)(1)E=6V,r=1QE=6V,r=1Q(2)(2)R

14、=1QR=1Q 时最大输出功率为 9W.9W.【解析】【分析】【详解】(1)根据EUr可得：R4E4-r2E55r解得E=6VE=6Vr=1Qr=1QR2时，电压表读数5V。Pm为多少？(注意写出推炉r=,a-1 1 口-一VCQKH由毕奥萨伐尔定律，有卬承xrdl，由图可知，焦点的磁感强度为垂直于纸面向外.于是得出,（现5访/孙=式中印是dl与 r r（出到焦点 F F 的矢量）之间的夹角，性是垂直于纸面向外的单位矢量.由图可见 1 1（出闾码=/皿代入式得（1/?.=-一（10勺.此时最大输出功率E24r9W10.10.一载有电流 I I 的导线弯成椭圆形，椭圆的方程为如图所示.试求I I

15、 在焦点本题用平面极坐标求解较方便.以焦点 F F 为极点,X X 轴为极轴，如图所示，将椭圆方程用平面极坐标表示为ep1-ecosf式中 p p 和 e e 与题给的参数 a a 和 b b 的关系如下:F F 产生的磁感强度外.代入式得4nr将式代入式得= =-(a-(a- -亏次-炉.4 4irbirb2 2 (a一=一-Jtt工力勺二守门三0 0v v 低产2b2【点睛】既然毕奥一萨伐尔定律的应用涉及对答题者数学能力的考察，则对不同形状的电流产生的磁场的计算也就顺理成章，直线、圆是最基本的形式，抛物线、椭圆、双曲线以及其他的函数形态的电流产生的磁场，也自然在考察之列了.1111 . .

16、落地速度：v=,v=,以。表示落地速度与 x x 轴正方向间的夹角，有 tantan#=,即落地速度也只与初速度 vovo 和下落高度 h h有关.1212. .如图所示，电路由一个电动势为 E E、内电阻为 r r 的电源和一个滑动变阻器 R R 组成。请推导当满足什么条件时，电源输出功率最大，并写出最大值的表达式。E2【答案】4r【解析】【分析】【详解】由闭合电路欧姆定律电源的输出功率I2RE2R(Rr)2E2R2r)24Rr当 R=rR=r 时，P P 有最大值，最大值为E24r1313. .如图所示，一对带电平行金属板 A A、B B 与竖直方向成30角放置，两板间的电势差P(RPn积

17、分得二UAB125V。B B 板中心有一小孔正好位于平面直角坐标系 xoyxoy 的坐标原点 O O 点，y y 轴沿竖直方向。现有一带负电的粒子巳其比荷为1.0105C/kg,从 A A 板中心O处静止m释放后， 沿垂直于金属板的直线OO进入 x x 轴下方第四象限的匀强电场 E E 中， 该匀强电场方向与 A A、 B B 板平行且斜向上。粒子穿过电场后，从 Q Q 点(0,(0,-2)-2)离开电场(Q Q 点图中未标出)，粒子的重力不计。试求：(1)(1)粒子从 O O 点进入匀强电场时的速度 V V0；(1)(1)对于粒子在 ABAB 间加速过程，由动能定理得1E2qUAB-mV。2

18、可得3V V0510510m/sm/s(2)(2)粒子 P P 在进入电场后做类平抛运动，设离开电场时距 O O 距离为 L,L,以 O O 为坐标原点，沿着 V V0方向建立x轴，逆着场强方向建立y轴，则有x轴方向粒子做匀速直线运动，有0 xLcos60v0ty轴方向粒子做匀加速直线运动，有01qE2yLsin60t2m代入数据得，匀强电场的场强大小,33、，E10V/m1414. .如图为透明的球状玻璃砖的横截面。O O 为球心位置，OA=OB=ROA=OB=R 玻璃对红光的折射率nJ3,一束红光从 C C 点照向球面上的 P P 点，经折射后恰好从 OBOB 的中点 D D 垂直于 OBOB 射出。回答下面问题。(1)(1)求 ACAC 两点间白距离SAC；(2)(2)若将入射光换成蓝光，光线仍从 D D 点垂直 OBOB 射出，则入射点 CC应在 C C 点的哪侧?【解析】【分析】【详解】(1)(1)光路图如图所示由几何关系知1”sin-,30由 P P 点向 OCOC 作垂线 PEPE 交 OCOC 于 E E 点，则有sOERcos30R2由sininsin得i60