数学二次函数的图像和性质讲义全

1、WORD知识框架一、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：2. 的性质 3. 的性质：4. 的性质：二、二次函数图象的平移三、二次函数与的比较四、二次函数图象的画法五、二次函数的性质六、二次函数解析式的表示方法七、二次函数的图象与各项系数之间的关系八、二次函数图象的对称九、二次函数与一元二次方程：考点一：二次函数的定义相关典型例题例1下列函数中，是二次函数的是.；例2如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_.例3 二次函数y=x2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A3 B5 C3和5 D3和5 .针对性练习1已知二次函数，当时  

2、;           .2下列各式中，y是的二次函数的是    ( )A     B    C     D .3若是二次函数，则.4若函数是关于的二次函数，则的取值围为.5已知函数是二次函数，则.考点二：一般式化为顶点式典型例题例4分别运用公式法和配方法将二次函数y=x24x+ 6化为 y=(xh)2+k的形式：y=_针对性练

3、习：1、分别用配方法和公式法把二次函数y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式.2、（2011，12，3分）将二次函数化为的形式，则考点三：二次函数的性质典型例题例5抛物线与的形状一样，则=例6二次函数 的图象，如图所示，根据图象可得a、b、c与0的大小关系是（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c<0 Da0，b0，c0 例7、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_.例8y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是_,与y轴交点坐标是_.例9二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_对称轴为_.例10二次函数y=(x-1)

4、(x+2)的顶点为_,对称轴为_.例11二次函数的顶点坐标为.例12二次函数y=x26x5，当           时， 随的增大而减小.例13已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图像上，则      .巩固练习1与抛物线的形状大小开口方向一样，只有位置不同的抛物线是（    ）AB  CD2在函数中，其图像的对称轴是轴的有（  &#

5、160;）A1个B2个C3个D4个3若抛物线的开口向下，顶点是（1，3），随的增大而减小，则的取值围是（ ）A.         B.        C.        D.4二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图2所示，则

6、下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A1个   B2个 C3个   D4个 (1) (2)6已知二次函数的图象如图所示，则在“  a0，b 0，c 0，b24ac0”中，正确的判断是（ ）A. B. C. D、7. 如果函数y = ax2+4x-的图像的顶点的横坐标为l，则a的值为.8. 已知抛物线y = ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则 a=.考点四：二次函数图像的平移典型例题例14把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次

7、函数解析式是 .巩固练习1抛物线的图象可由抛物线向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是.2抛物线的图象可由抛物线的图象向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是.3直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)学生易错点 题目1：如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_.题目2：下列函数中，二次函数有 个.；题目3：函数与轴的交点坐标为.题目4：已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图像上，则     &#

8、160;.当堂检测二次函数中考题练习1. （2011滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位2. （2011市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 3.（2011，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D34. （20116,3分）已知函数（其中）的图象如下面右图所

9、示，则函数的图象可能正确的是yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）5. （2011，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1C b<2a D ac<0 6. （2011，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下第6题图表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为A.5 B.-3 C.-13 D.-27 7. （2011威海，7，3分）二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值围是（ ）A1x3Bx

10、1C x3Dx1或x38. （2011，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有一样的对称轴，则下列关系正确的是（ ）Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh9. （2011，9，4分）已知二次函数的图象(0x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值围，下列说确的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值10（2011，7，4分）已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A a>0 B b0 C c0 D abc>011. （2011，5，4分

11、）抛物线的顶点坐标是A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）12. （2011，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2abxy-11O1<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有A2个B3个C4个D1个13、（2011宿迁,8,3分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根14. （2011，8，3分）已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是A B C D 15. （2011聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）16. （2011潍坊，12，3分）已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）17（2011，10，3分）若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值围是（ ） A=l B>l Cl Dl18. （2011，4，4分）抛物线y(x2