小学数学_三角形的三边关系教学设计学情分析教材分析课后反思

1、三角形三边的关系教学设计教学目标：1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。教学难点：应用三角形边的关系解决问题。教学关键：借助实际操作和生活经验，引导学生感受三角形三条边的长度关系。教具准备：多媒体课件4根小棒教学过程：一、情景引入：同学们猜个谜语：天上一只鸟，用线拴的牢，不怕大风吹，就怕大雨浇。大家猜一猜。风筝，要想风筝飞的高，就得做的牢固，做成什么形状的才牢固呢？三角形。二、探索新知师：三角形是由三条线段

2、围成的图形，如果用一根小棒代替一条线段，围成一个三角形需要几根小棒呢？猜一猜，任意给你3根小棒，你能围成三角形吗？（能或不能）实践是检验真理的唯一标准，咱们来动手操作，验证一下。研究活动一：以小组为单位，根据前面围三角形的情况讨论交流，找出三角形三条边之间的关系。能否围成三角形三条边的长度（厘米）三边关系围成围不成任取3根小棒围三角形，看能不能围成。师：“任取3根”是什么意思？对了，同学们自己随便取3根小棒试着围一围，多围几次。你发现了什么？汇报师总结：看来并不是随随便便的3根小棒就可以围成三角形，这里一定隐藏着什么秘密。我们继续来探究。研究二：什么情况下3根小棒不能围成三角形。（1）从你的小

3、棒中找出不能围成三角形的3根小棒，并摆出来。（2）想一想，这3根小棒为什么围不成三角形呢？再小组内交流一下。板书：围不成：较短2边的和小于第3边。师：看来，较短的两根小棒长度的和小于第三根小棒时的确围不成三角形，除了这种情况，还有什么情况下3根小棒不能围成三角形呢？（自己摆）生演示汇报。（较短两根小棒加起来的长度和第三根一样长的时候也不能围成三角形）师：看来较短两根小棒长度等于第三根时也不能围成三角形。板书：较短2条边的和=第3边师：那么，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。我们继续来研究（同桌之间摆一摆，并讨论）出示研究三：在什么情况下，三根小棒能围成三角形。师：根据我们刚才的研究，我们知道

4、较短两边的和小于第三边，较短两边的和=第三边，这两种情况都围不成三角形，那么你们猜测一下，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。板书：围成：三角形较短两边的和大于第三边。师：我们这个结论是否正确呢？我们来验证一下。找出能围成三角形的三根小棒围一围，比一比。汇报：同意吗？看来我们的猜测是正确的。这就是我们今天所要学习的三角形边的关系。板书：三角形边的关系。齐读。同意这种说法吗？活动二：每人画一个三角形，量出三边的长度，算一算三角形任意两边之和是否大于第三边。我们来观察这个三角形（等边三角形）来比较一下它的三条边怎样（相等）。找不出较短的2条边啊！再看，我取2条长度相等的小棒，再取一个小棒围成了一个

5、三角形，能找出较短的2条边吗？现在矛盾出来了，我们说的三角形边的关系，应该是所有的三角形，这两种也是三角形，可是却不能用刚才这个结论来解释，对它们公平吗？看来。“较短”这个词并不恰当，这个词怎样改比较好？板书：任意。齐读老师出示带有数据的三个三角形，你能根据这些数据来解释一下任意两边的和大于第三边吗？活动三：你能用字母表示出三角形三边之间的关系吗？师：三角形任意两边的和大于第三边，任意这个词很重要，接下来我们就用这个知识来做有关练习。三、拓展练习三角形三边关系学情分析本节课内容是三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基

6、础上的延伸。本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。让学生动手操作，他们会发现随意拿三根小棒不一定就能摆出三角形。通过探究活动，学生经历知识的形成过程，发现三角形任意两边的和与第三边的关系。学生通过摆一摆、算一算等实验探究活动，帮助学生经历知识的形成过程，发现三角形任意两边的和都大于第三边。在以往空间与图形的学习过程中，学生对三角形的接触都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未

7、涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度。但四年级的学生已初步养成了动手操作的意识；对角、三角形的分类等建立了基本概念，学生对动手操作等活动兴趣高，这些为本节课顺利进行奠定了一定的基础。因此，本课的教学目标是在通过学生猜想、验证、总结规律的过程，发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，达到能运用规律解决生活中的实际问题的目的。培养归纳、概括能力和推理能力。通过让学生动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的

8、关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。本课的教学重点是：三角形的三边关系。难点是：理解“三角形任意两边之和大于第三边”。提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦在小组合作，师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神。所以让学生通过动手实践，理解、掌握三角形的三边关系是本节课的重点；理解应用三角形的三边关系教学难点。通过自主探究过程，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。三角形三边关系效果分析三角形三边关系是在学生已经

9、初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。教学目标：结合具体情境，了解三角形在生活中的应用，通过实验感知三角形具有稳定性。总结三角形的定义。结合具体操作，探索三角形三边的关系，发现三角形任意两边之和大于第三边，并能利用这一规律判定三条线段能否围成三角形。通过小组内动手、动脑、合作的探索活动，获取数学知识，逐步培养自主探索的能力。所以本课的教学重点是：三角形的三边关系。难点是：理解“三角形任意两边之和大于第三边”。课堂上，首先复习三角形的知识，简单给出三角形的概念。让学生对三角形有初步的理解。多媒体出示小明上学路线和三个地点，配合和时演

10、示，提问：小明可以怎样走？这三个地点和路线形成了一个什么图形？从而揭示课题。然后，实践操作，探索新知。实验，探索发现三边关系：有4根纸条，请你任意选三根围一围，可以怎么选？有几种选法？每次都能围成吗？请小组分工合作，随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？交流反馈时，我针对同学围成和围不成三角形两种结果进行反馈，通过提示，得出结论：随意拿三根纸条不一定都能摆成三角形。本节课的探究环节，引导学生观察和比较围不成和围成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考：不能否围成三角形和纸条的什么有关？能不能用一个数学关系式表示出它们的关系吗？同时结合多媒体动态演示各种围不成的过程，引导学生概括出：两边之和小于第

11、三边、两条边之和等于第三边都围不成三角形。探索第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。通过上面的探索，教师引导学生大胆猜想：到底什么样长度的三条边可以围成三角形呢？学生在会根据围不成三角形的结论猜想到：两边之和大于第三边能围成三角形。探索第三个层次：引发矛盾，突破难点。初步验证猜想时，我用能围成三角形的第三组和第四组数据给出5+6>7和6+7>12,结论似乎成立。但紧接着我又出示第一组数据中关系：5+12>6:这符合我们刚刚得出的结论吗？由此将矛盾抛给学生，引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形不全面。本节课的评测环节，对于直接利用三角形三边关系的题目学生做的很好，说

12、明通过本节课的学习，学生能够掌握三角形三边关系，会迅速的判断三条线段能否围成三角形。但对于最后一个题目，已知三角形两边，求第三边的取值范围，学生开始有些混淆，这对于学生，刚学了三角形三边关系也属于正常，他们还需要通过一些练习，来领会掌握。这也是我今后要加大对孩子们训练的地方。总之，在学习过程中，学生通过动手拼摆，小组合作交流等活动，经历了探究、推导和归纳出三角形三边关系。在此基础上，运用转化、类比等数学思想方法，大胆猜测已知三角形两边，求第三边的取值范围，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察、归纳、概括、合作能力和自主探索精神，均达到了良好的预期效果。三角形三边的关系教材分析三角形是最常见的

13、几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用.本节主要介绍三角形的三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为准确的理解.“三角形三边的关系”是青岛版义务教育四年级下册第四单元信息窗二。这一内容是在学生初步了解了三角形定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准。研究教材可以发现教材非常重视学生观察、操作、实验探索的能力，学生通过动手围三角形发现三角形任意两边之和大于第三边的性质。三角形是认识其他图形的基础，学生已经学过有关三角形的部分知识，也了解三角形的一些性质，在图形认识初步和相交线与平行线中也学

14、习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础.所以，在学习本节内容时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系.由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形三边关系这一性质时，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础.三角形三边关系评测练习（一）基本练习1.快速判断以下三条线段能否围成三角形。（1） 3厘米、7厘米、5厘米（）（2） 6厘米、2厘米、1厘米（）（3） 8厘米、4厘米、4厘米（）2.已知姚明的腿长1.25米，有人说姚明一步能走3米，你相信吗?（二）应用性练习3.14.1 rc41-18

15、cmJJZMtZ''''5112cmo<Z>我会做看海去星期天，小猴想帮妈妈做一个三角形的支架，它现在有两根长度分别是8cm>12cm的木条，再拿一根多长的木条就可以钉成一个三角形支架呢？请你来帮帮它，看谁的答案多。（引导学生总结出规律，第三根小棒的长度是大于两根小棒的差小于它们的和）（三）课外拓展性练习5.在日常生活中，经常有人会斜穿草坪，你能通过画图从数学的角度分析其中的原因吗？针对这种现象你想说点什么。三角形三边的关系课后反思“三角形任意两条边的和大于第三边”是三角形的又一个重要特性。本节课是在学生已经认识了三角形的特征及各部分的名称，了

16、解了三角形具有稳定的特性等知识以及在生活中已经积累了较丰富的“弯路比直路要长”等相关经验的基础上，教学三角形边的关系。在本节课中教师注意关注学生已有的知识和经验，给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生通过试验、操作、讨论和交流等活动，自主概括出三角形三边的关系。本课教学主要有以下几个特点：1、通过多种相关联的活动，自主探索三角形边的特性。借助生活经验、观察实物、实验操作、推理思考等都是学习理解抽象几何概念的重要手段，也是发展学生空间观念的主要途径。在本节课中，教师为学生提供了充分从事数学活动的机会，让他们通过实验、操作、思考、讨论和交流等活动，探究发现、抽象概括出三角形边的特性一一任意两边的

17、和大于第三边。整个数学活动可分为4个层次：测量出实验操作的每根小棒的长度。要求学生测量出每根小棒长度，意在让学生感悟到三角形边的特性跟它的三条边的长度有关系，为学生在探究三角形边的特性时的思维活动给予“定向”。分组进行实验操作活动，意在让学生了解：任意的三根小棒首尾连接，有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形。另外，教师在设计实验报告单时，有意识的让学生把能摆成的和不能摆成的分开记录。这样设计，方便学生对实验的结果进行观察、比较，进而发现规律。小组内学生根据实验操作的结果，合作探究三角形三边的关系，这是新课程倡导“动手实践”的根本目的。全班交流。学生把探究、发现的三角形的特性进行全班交流，教师适

18、时地指导学生用规范的数学语言进行概括。2.结合教学内容，创设问题情境。让学生在具体的生活情境中学习数学知识，是本次课改的一大特色。然而创设情境不能仅仅为了提高学生的学习兴趣，还必须结合教学内容，隐含丰富的数学信息，激发学生从数学角度去思考问题。本课从学生的现实生活出发，结合教学内容，选取学生熟悉的事例一一小明上学的路线图来创设情境。通过“在小明上学的三条路线中哪条路线最近？为什么？”这样一个问题，激活学生的生活经验，为本节课的学习服务。由于学生在日常生活中积累了较为丰富的“弯路比直路长”的经验，因此都知道走第2条路最近并能用个性化的语言解释。这个环节的教学是让学生用生活经验来解释生活事例。如果

19、让学生仅仅停留在用已有的知识经验来解释生活事例的层次和水平，那不是我们数学教学的目的。于是教师用线段连接小明家、邮局、学校，出现了一个三角形。引导学生观察发现：第2条路走的路程是三角形的一条边，第1条路走的路程是三角形两条边的和。再适时地引导学生思考：“是不是所有的三角形两边的和都会大于第三边呢？三角形的三条边之间到底有什么关系？”非常自然地实现了从“生活化”到“数学化”的转变。整个教学过程，既能够激发学生的学习兴趣，又能够帮助学生用数学的眼光去看现实生活，用数学的思想、方法解决生活问题。本节课，学生对“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性的认识，是在教师的组织引导下，积极主动参与一个个相关

20、联的活动过程中逐步建立起来的。即：解释生活事例一动手实验操作一探索发现规律一抽象概括特性一运用深化特性。在这些活动中，既让学生经历了知识形成的过程，清晰的认识了三角形边的特性，又提高了学生实验操作、分析思考和抽象概括的能力。长方形正方形面积计算是在学生认识面积单位和会用面积单位量面积的基础上进行教学的。长方形和正方形面积计算公式的推导是本节课的重点和难点。根据本节课的教学目标，在教学中，重视学生的动手实践、合作探究和合作交流，使抽象的内容具体化，让学生在轻松愉快的学习环境中完成了学习任务。1 .旧知唤新知，良好开端预成功本节课开始师生在交流中，复习旧知识的同时唤起学生已有的知识经验，从而较好地

21、把握了教学起点，设计描述并回忆面积单位的大小，有利于学生进一步建立面积单位的表象，培养学生的空间观念。对开展新教学内容开了一个好头。2 .学知识，不忘授方法本课设计从教学方法上进行了改革，采用自主探究型教学模式。教师能充分发扬民主发挥学生的主体作用。在课堂上给学生创设自由、自主的学习活动空间，使学生的个性得到充分发展。长方形的面积计算公式，通过创设教学情境提出问题，然后由学生利用自己动手制作的学具，边长1厘米的小正方形铺一铺、摆一摆，观察发现长方形的面积与长和宽的有关。又通过观察，发现长与宽的乘积正好等于长方形的面积，从而得出长方形的面积计算公式。在课堂中，教师组织学生开展有效的合作学习，学生

22、动脑、动手和动口，积极主动地参与学习活动，把学习的主动权还给了学生，真正体现了学生是学习的主人。3 .分工交流合作，完成探究本节课通过小组合作，运用不同的实验材料和方法，共同探究长方形和正方形面积计算的方法，开放了获取新知的整个教学过程。小组合作学习是指根据学生能力、性格等因素将学生异质分组，以学生学习小组为教学组织手段，通过指导小组成员开展合作学习，发挥群体的积极功能，提高个体学习的动力和能力，并达成团体目标。由于小组成员各有其职，且职责分明，因此学生都主动投入；学生的全面互动，也可以弥补教师一个人不能面向每个学生进行教学的不足。小组合作学习又是以个体学习为基础的，让不同个性、不同学力的学生

23、都能自主地、自发地参加学习和交流，真正提高了每个学生的学习效率，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。4 .学以致用，感觉数学来源生活，服务生活通过自主探究，获得长方形面积的计算公式后，练习中设计了一些应用性练习，如计算学校篮球场的面积等，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。反思自己的教学流程，我发现本课教学中还存在以下几个问题：1 .学生操作的过程中，一部分学生用单位面积的正方形拼长方形时，速度慢，摆的图形不美观，学生操作的时间比较长。这是我在教学设计中的疏忽，如果把要求提得再明确一些，学生操作会得心应手，时间也会节省很多，效果会更好一些。2 .我设计几道练习题，都是从学生的生活出发，运用所学知识解决生活中的问题，这样既可以丰富学生的生活经验，又提高了学生解决实际问题的能力，使学生体会到数学与生活的密切联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。可是由于时间的关系没有完成非常遗憾。3 .课堂提问还需进行锤炼。评价语言还不够准确精彩。还需做到简洁明了，提高学生兴趣和激发学生积极思考。4 .本节课大胆尝试放手让学生自主探究，探究的过程很顺利。而在让学生汇报时，当孩子不能准确表达