2019-2020年高考数学二轮复习规范滚动训练

1、2019-20202019-2020 年高考数学二轮复习规范滚动训练年高考数学二轮复习规范滚动训练解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了 40 名学生的成绩作为样本，已知这40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间， 现将成绩按如下方式分成 6 组： 第一组 40,50） ；第二组50,60）；第六组90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求成绩在区间80,90）内的学生人数；（2） 从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名， 求至少有 1 名学生的成绩在区间 90,100内的概率解：（1）因为各组的频

2、率之和为 1,所以成绩在区间80,90）内的频率为 1（0.005X2+0.015+0.020+0.045）X10=0.1,所以选取的 40 名学生中成绩在区间80,90）内的学生人数为 40X0.1=4.（2）设 A 表示事件“在成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名，至少有 1 名学生的成绩在区间90,100内”，由（1）可知成绩在区间80,90）内的学生有 4 人，记这 4 名学生分别为 a,b，c，d，成绩在区间90,100内的学生有 0.005X10X40=2（人），记这 2 名学生分别为 e，f，则选取 2 名学生的所有可能结果为（a,b），（a，c），（a，d），（a，e）

3、，（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共 15 种，事件“至少有 1 名学生的成绩在区间90,100内”的可能结果为（a,e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共 9 种，93所以P（A）=52.如图， 在三棱锥 PABC中， PAC,AABC分别是以 A,B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.现给出三个条件：PB=V3，PB 丄 BC,平面 PAB 丄平面 ABC,试从中任意选取一个作为已知条件，并证明 PA 丄平面 ABC；（2）

4、在（1）的条件下，求三棱锥 PABC 的体积.解：法一：选取条件.（1）在等腰直角三角形 ABC 中，TAB=1,.BC=1,AC=； 2.又PA=AC,.PA=I：2.在 APAB 中， AB=1,PA=V2,PB=-j3,.AB2+PA2=PB2,.：ZPAB=90,即 PA 丄 AB,又 PA 丄 AC,ABnAC=A,.PA 丄平面 ABC.由可知 PA 丄平面 ABC.V三棱锥 PABC=3PA人=3尿；12=法二：选取条件.(l)TPB 丄 BC,又 AB 丄 BC，且 PBnAB=B,.BC 丄平面 PAB.又 PAu 平面 PAB,.BC 丄 PA,又 PA 丄 AC,BCnA

5、C=C,.PA 丄平面 ABC.由可知 PA 丄平面 ABC.*.*AB=BC=1,AB 丄 BC,.AC=PA=-；2法三：选取条件.(1)V 平面 PAB 丄平面 ABC,平面 PABn 平面 ABC=AB,BCu平面 ABC,BC 丄 AB,.BC 丄平面 PAB.又 PAu 平面 PAB,.BC 丄 PA,又 PA 丄 AC,BCnAC=C,：PA 丄平面 ABC.由(1)可知 PA 丄平面 ABC.*.*AB=BC=1,AB 丄 BC,.AC=PA=：2.V三棱锥pABc=1XiABXBCXPA=|XiX1X1X；+3.已知圆心为 C 的圆满足下列条件：圆心 C 位于 y 轴的正半轴

6、上，圆 C 与 x 轴交于 A,B两点，|AB|=4,点 B 到直线 AC 的距离为学5(1)求圆 C 的标准方程；(2)若直线 y=kx1(kGR)与圆 C 交于 M,N 两点，0M0N=2(0 为坐标原点)，求 k 的值.解：(1)设圆 C：X2+(ya)2=r2(a0,r0),圆心 C(0,a),依题意不妨设 A(2,0),B(2,0),所以直线 AC 的方程为 ax2y+2a=0,因为点 B 到直线 AC 的距离所以寺詈=，解得心土1,因为a，所以a=b.V=1三棱锥PABC3X2ABXBCXPA=|X2X1X1.2所以 r=|AC|=/5,所以圆 C 的标准方程为 X2+(y1)2=

7、5.(2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),消去 y 得(1k2)x24kx1=0.A=(4k)2+4(1+k2)=4(5k2+1)0 恒成立，即直线与圆恒有两个不同的交点.因为 0M0N=2,解得 k=1.aXb4.已知函数f(X)=(e为自然对数的底数)在X=1处的切线方程为exy+e=0.(1)求实数 a,b 的值；(2)若存在不相等的实数 X,笃，使得 f(X)=f(X2)，求证:X+x20.“”、ax+b解:Vf(x)=-(1)因为函数 f(x)在 X=1 处的切线方程为 exy+e=0,=0=e=ex(2)由(1)可知，f(x)=ex又直线 y=kx1 与圆 C 交于 M,N

8、 两点，联立y=kX1X2+y由根与系数的关系知 X+x2=k2,X1X2=1+k2,所以 y1y2=(kX1)(kX1)=k2XXk(XX)1=121212一 k21+k24k21+k；+1=一 4k2+11+k2所以 X1X2y1y2=1+k?+4k214k21k21k22,f(x)=aex0.1212121x1记 g(x)=f(x)f(x)，即 g(x)=(1x)ex,所以 g(x).xxxe2x=ex+(1x)ex+=xex+，=exexex当 x 变化时，gz(x),g(x)的变化情况如下表:x(一 8,0)0(0,+)g(x)一0一g(x)单调递减0单调递减所以 g(x1)g(0)

9、=0，故 f(x1)f(x1)所以 f(x1)f(x2)因为 f(x)在(0,+)上为减函数，所以一 XVx，故 x+x0.12122019-20202019-2020 年高考数学二轮复习课时跟踪检测一文年高考数学二轮复习课时跟踪检测一文一、选择题1.(xx沈阳质检)已知平面向量a=(3,4)，b=x,2，若ab，则实数x为()ABCD13解析：选 CTab,.：3X;=4x，解得 x=,故选 C.282.已知向量 a=(1,2),b=一 3).若向量 c 满足 c 丄(a+b),且 b(ac)，则 c=(A-G，弓C.9，-弓解析：选 A 设 c=(x,y),由题可得 a+b=(3,1),a

10、c=(1x,2y).因为 c 丄(a+B.3.已知平面直角坐标系内的两个向量 a=(l,2),b=(m,3m2)，且平面内的任一向量 c 都可以唯一的表示成 c=a+pbU,“为实数)，则实数 m 的取值范围是()A.(I2)B.(2,+)b),b(ac)，所以 宓 y=0，亠=0解得2厂一+31x=0，7x=97ly=3,故c=9,&C.(B,+B)D.(一 8,2)U(2,+)解析：选 D 由题意知向量 a,b 不共线，故 2mM3m2,即 mM2.4.(xx西安模拟)已知向量 a 与 b 的夹角为 120,|a|=3,|a+b|则|b|=()A5B.4C.3D.1解析:选 B 因为 Ia

11、+b|=：13,所以|a+b12=a2+2ab+b2=13,即 9+2X3X|b|cos120+|b|2=1|，得|b|=4.5.(xx 届高三西安八校联考)已知点 A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),则向量 CD在A?方向上的投影是()A 呼D.解析：选 C 依题意得，AB=(2,1),CD=(5,5),ABCD=(2,1)(5,5)=15,|AB|=勺 5 因此向量而在店方向上的投影是ABCD=羊6. 已知 A,B,C 三点不共线,且点 0 满足 0A+OB+OC=0,则下列结论正确的是()A.B.0A=|AB+|B?C.解析：选 D*.*0A+0B+0C=0,.：0

12、为 AABC 的重心，.：0A=|X2(AB+AC)1(AB+!?)=1(AB+AB+B?)=|AB|B?，故选 D.7.已知向量 a=(；3,1),b 是不平行于 x 轴的单位向量，且 ab=；3，则 b=()2解析：选 B 因为 AB=BC=4,ZABC=30,AD 是 BC 边上的高，所以 AD=4sin30=2,TTTTTTTTTTT所以 ADAC=AD(AB+BC)=ADAB+ADBC=ADAB=2X4Xcos60=4,故选 B.11.(xx全国卷 III)在矩形 ABCD 中，AB=1,AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 AP=AAB+pAD，则A+p

13、的最大值为（A.3C.p5D.2解析：选 A 以 A 为坐标原点，AB,AD 所在直线分别为 x 轴，y 轴建如图所示的平面直角坐标系,C.D(1,0)解析：选 B 设 b=(cosa,sina)(ae(0,n)U(n,2n),则 ab=(：3,l)(cosa,sina)=-j3cosa+sina=2sin(j3+aj=3,得a=38.(xx 届咼三广东五校联考)已知向量 a=(A,1),b=(A+2,1)，若|a+b|=|ab|,则实数A的值为（）B2C1D2解析：选 A 由|a+b|=|ab|可得 a2+b2+2ab=a2+b22ab,所以 ab=O,即 ab=(A,1)(人+2,1)=人

14、2+2人+1=0,解得A=1.9.（xx惠州调研）若 0 为 AABC 所在平面内任一点,且满足（而-OC）（石 T+T）?-20A）=0,则厶 ABC 的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形 解 析 ： 选A(0B0C)(0B+0C20A)=0, 即CB(AB+AC)=0,TABAC=clT,A(iT疋 T+?)=0,即|B|=|C|,AABC 是等腰三角形，故选 A.10.(xx日照模拟)如图，在ABC 中,AB=BC=4,ZABC=30BC 边上的高，则 ADA.0C.8B.4D.4AD 是2则 A（0,0）,B（1,0）,C（1,2）,D（0,2）,可得

15、直线 BD 的方程为 2x+y立24=0,点 C 到直线 BD 的距离为，所以圆 C：(xl”+(y2)2=5.因为P在圆C上，所以 pfi+255（k5cose,2+芈in0)5丿AAAAA又 AB=(1,0),AD=(0,2),AP=AAB+pAD=(A,2p),AC),BC=ACAB，所以 AOBC=(AD+DO)BC=而BC-+而BC-=而BC-=j(需+就)-|O帚2)=2X(诉)222=2 故选 A.2繭)=2、填空题13.（xx山东高考）已知 e1，e2是互相垂直的单位向量.若&厂 e?与 eAe?的夹角为 60,则实数A的值是解析：因为価叮$与e1+Ae2的夹角为60，所以co

16、s60=|ee12e+Ae1|e+Ae|123A=121+A2=224解得 A=答案：乎14.已知非零向量 m,n 满足 4|m|=3|n|,且 m,n 夹角的余弦值为扌，若 n 丄(tm+n)，贝实数 t的值为31 解析:Vn 丄(tm+n),An(tm+n)=0,即 tmn+|n2=0.又 4|m|=3|n|,Atx/nXg+|n|2=0,解得 t=4.答案：4AAAAAA15.(xx石家庄质检)已知 AB 与 AC 的夹角为 90,|AB|=2,|AC|=1,AM=AAB+pAC(A,pR)，且 AMBC=0,则心的值为.p解析:根据题意， 建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(0,0)

17、,B(0,2),C(l,0)，所以 AB=(0,2),AC=(1,0),BC=(1,-2).设 M(x,y),AAA则 AM=(x,y)，所以 AMBC=(x,y)(l,2)=x2y=0,所以 x-AAA=2y,又 AM=AAB+pAC,即(x,y)=A(0,2)+p(1,0)=(p,2),1A21所以 x=p,y=2A，所以：=j=4.p答案：416.(xx北京高考)已知点 P 在圆 X2+y2=1 上，点 A 的坐标为(2,0),0 为原点，则 AOAP 的最大值为解析：法一：由题意知，AO=(2,0),令 P(cosa,sina)，则 AP=(cosa+2,sina),P(1,0)时等号

18、成立，故就济的最大值为 6.=2x+4W6,当且仅当 x=1,P(1,0)时等号成立,答案：6B 组能力小题保分练1.已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点，连接 DE 并延长A0AP=(2,0)(cosa+2,sina)=2cosa+4W6，当且仅当 cosa=1,即卩a=0,法二：由题意知，帚=(2,0),令 P(x,y),lWxWl,则 AOAP=(2,0)(x+2,y)故 AOA?的最大值为 6.到点 F,使得 DE=2EF,则石BC的值为（）51A.B-811D耳解析：选 B 如图所示，AF=AD+DF.又 D,E 分别为 AB，BC 的中点

19、，且 DE=2EF,所以刁 D=|F,DF所以石=1 帚+3C.又 BC=ACAB,则帀 DID=QD+3Dj(DD)2 忒+4 疋4DD又|D|=|D|=1,ZBAC=60,故DD=311XIXIX2=8.故选B.2.（xx长春质检）已知 a,b 是单位向量，且 ab=2-若平面向量 P 满足 pa=pb=|,1x=2，丄+边y=12X十 2y2,ic4则|p|=(iA-2B1c.V2D2解析：选 B 由题意,不妨设 a=(l,O),b=、一 2，J，P=(x,y),Tpa=pb=2,=1=2ADA0+AEA0.由数量积的定义可得 ADAO=|AD|A0|cosAD,A0，而|A0解得1x=

20、2,ly2-：|p|=：x2+y2=l,故选 B.3.（xx浙江高考）如图，已知平面四边形 ABCD,AB 丄 BC,AB=BCCD=3,AC 与 BD 交于点 0.记 I=0?0?,I=0?0?,I123A.IIIB II13C II31D II213解析：选 C 如图所示，四边形 ABCE 是正方形，F 为正方形的对角交点，易得 AOII=0A0B0B0C=OB(0A12=0?cT=|0?|CA|cosZA0B0,I,同理得， I2I3， 作 AG 丄 BD 于点 G,又 AB=AD,.OBBG=GDOD，而 OAAF=FCOC,|0A|0?|0?|而|,而 cosZA0B=cosZC0D0,z.oT0?，即 II,13III.312322=AD线的与 Z而）cosAD,AO=IAD|,故 ADAO=|ADh=4,同理可得 AEAO=|AE|2=1,故ADAO+AEAO=5,即 AMAO=5,故选 D.5.在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且就=3 石 D，点 0 在线段 CD 上（与点 C,D 不重合)，若 AO=xAB+(1x)AC，则 x 的取值范围是.-AA4AAAAAA解析：依题意，设 BO=ABC，其中 1Oc，则有 AO=AB+BO=AB+人BC=AB+人(ACAB)=(1人)AB+人AC.又 AO=xAB+(1x)AC，