电磁感应中动力学和能量问题

1、电磁感应中的动力学和能量问题【导学目标】1会分析计算电磁感应中的安培力参与的导体的运动及平衡问题2会分析计算电磁感应中能量的转化与转移.考点一电磁感应中的动力学问题分析【考点解读】导体两种状态及处理方法导体的平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析.导体的非平衡态一一加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.【典例剖析】例1（2011.四川理综24）如图1所示，间距l=03m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内在水平面a1b1b2a2区域内和倾角6=37。的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度

2、B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场.电阻R=0.3Q、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在bb2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环.已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑,K杆保持静止,Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动.不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长取g=10m/s2,sin37。=0.6,cos37。=0.8.求：5（1）小环所受摩擦力的大小；（2）Q杆所受拉力的瞬时功率.思维突破解决电

3、磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析一分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；再进行“路”的分析一一分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析一一分析研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动”状态的分析一艮据力和运动的关系，判断出正确的运动模型.跟踪训练1如图2所示，电阻为R,其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑

4、一段时间后闭合开关S,则S闭合后（）A. 导体棒ef的加速度可能大于gB. 导体棒ef的加速度一定小于gC. 导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D. 导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒考点二电磁感应中的能量问题分析【考点解读1.过程分析电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功此过程中，其他形式的能转化为电能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程，是电

5、能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.2求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q二l2Rt直接进行计算.若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.图3【典例剖析】例2如图3所示，空间存在竖直向上、磁感应强度B=1T的匀强磁场，ab、cd是相互平行间距L=1m的长直导轨，它们处在同一水平面内，左边通过金属杆ac相连.质量m=1kg的导体棒MN水平放置在导轨上，已知MN与ac的总电阻R=0.2Q其他电阻不计.导体棒MN通过不

6、可伸长的细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连，现将重物由静止状态释放后与导体棒MN一起运动，并始终保持导体棒与导轨接触良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数尸0.5,其他摩擦不计，导轨足够长，重物离地面足够高，重力加速度g取10m/s2.(1)请定性说明：导体棒MN在达到匀速运动前，速度和加速度是如何变化的？达到匀速运动时MN受到的哪些力的合力为零？并定性画出棒从静止至匀速运动的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速运动的时间);(2)若已知重物下降高度h=2m时，导体棒恰好开始做匀速运动，在此过程中ac边产生的焦耳热Q=3J,求导体棒MN的电阻值r.思维突破1电磁

7、感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能.(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能.因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一2安培力做功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.3在

8、利用功能关系分析电磁感应的能量问题时，首先应对研究对象进行准确的受力分析，判断各力做功情况，利用动能定理或功能关系列式求解.4利用能量守恒分析电磁感应问题时，应注意明确初、末状态及其能量转化，根据力做功和相应形式能的转化列式求解.跟踪训练2两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图4所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则()m-A. 金属棒的动能、重力势能与弹簧的弹性势能的总和保持不变图4B. 金属棒最后将静止，静止时弹簧伸长量为罕B

9、2L2VC. 金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F=rD. 金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mgmg12.电磁感应中“杆+导”模型问题例3(2011.天津理综11)如图5所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为1=0.5m,其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.10，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T,棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g=10m/s2

10、，问：(1) 通过棒cd的电流I是多少，方向如何？棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？建模感悟在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型.类型“电动电”型“动电动”型示意图rSM已知棒ab长L,质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L,质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计分析S闭合，棒ab受安培力F-BRE，此时a二BLE,棒ab速度v感应电mR动势BLvff电流11-安培力F二BIL1-加速度a!，当安培力F二0时,a=0,v最大，最后匀速棒ab释放后下滑，此时a=gsina,棒ab速度v感应电动势E-BLvff电流I-*ff安培力F-BIL

11、ff加速度al,当安培力F-mgsina时,a-0,v最大，最后匀速运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动v=-E-mBL匀速运动mgRsinavmB2L2图6跟踪训练3如图6所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角0=37。的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m,导轨的电阻可忽略.M、P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量m=1kg、电阻r=0.2Q的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好.整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2(式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N)、方向平行导轨沿斜

12、面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大.g取10m/s2，sin37。=0.6.(1) 试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程；(2) 求电阻R的阻值；(3) 求金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t.A组电磁感应中的动力学问题1. 如图7所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，灯已知导轨足够长，且电阻不计.有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆.开始，将开关S断开，让ab由静止开始、自由下落，过段时间后，再将s闭合，若从s闭合开始计时，则金属，

13、：Jv杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()图79B2. 如图8所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2:1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后(A. 金属棒ab、cd都做匀速运动B. 金属棒ab上的电流方向是由b向aC. 金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D. 两金属棒间距离保持不变B组电磁感应中的能量问题3. 如图9所示，水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向

14、右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程(A. 安培力对ab棒所做的功不相等B.电流所做的功相等C. 产生的总内能相等D.通过ab棒的电荷量相等4. 如图10所示，在水平桌面上放置两条相距L的平行且无限长的粗糙金属导轨ab和cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连，其余电路电阻不计，金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动.整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁图io感应强度的大小为B.滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，绳处于拉直状态，现若从静止开始释放物块，用I表示稳定后回路中的感应电流，g表示重力加速度

15、，设滑杆在运动中所受阻力恒为Ff,则在物体下落过程中()A物体的最终速度气秽RB物体的最终速度mC.稳定后物体重力的功率I2Rd.物体重力的最大功率可能为咖囂了严C组“杆+导轨”模型应用5.(2011全国24)如图11，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡.整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直.现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好.已知某时刻后两灯泡保持正常发光.重力加速度为g.求:(1) 磁感应强度的大小;(2) 灯泡正常

16、发光时导体棒的运动速率.课时规范训练（限时：60分钟）一、选择题1. 如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abed，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、ed上无摩擦地滑动杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时，给ef一个向右的初速度，贝9（A. ef将减速向右运动，但不是匀减速B. ef将匀减速向右运动，最后停止C. ef将匀速向右运动D. ef将往返运动2. 如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R,其他三边的质量和电阻均不计.ed边上装有固定的水平

17、轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为o，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是A.通过ab边的电流方向为abB.ab边经过最低点时的速度u=2gLC.a、b两点间的电压逐渐变大D.金属框中产生的焦耳热为mgL_2m。23如图3所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab、：ed表面光滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ垂直于导轨放在上面，以速度o向右匀速运动，欲使棒PQ停下来，下面的措施可图3行的是（导轨足够长，棒PQ有电阻）（）A. 在PQ右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B. 在PQ右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ大

18、的金属棒C. 将导轨的a、e两端用导线连接起来D. 在导轨的a、e两端用导线连接一个电容器4.（2011.福建理综17）如图4所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成0角（Ov0v9O。），其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为0,则金属棒ab在这一过程中（）A.运动的平均速度大小为*B.下滑的位移大小为黔B2L20C.产生的焦耳热为qBLvD.受到的最大安培力大小为sin65. 如图5所示，光滑的“口

19、形金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好.磁感应强度分别为B、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abed和cdef区域现从图示位置由静止释放金属棒MN,当金属棒进入磁场B区域后，恰好做匀速运动.以下说法中（）A.若B2=B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑B. 若B2=B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑C. 若B2vB，金属棒进入B2区域后将先加速后匀速下滑D. 若B2B，金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑6. 一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图6所示，则（）A. 若线圈进入磁场过程是匀

20、速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B. 若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D. 若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动7如图7所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为50cm，金属导体棒ab质量为0.1kg，电阻为0.2。，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.80（导轨其余部分电阻不计）现加上竖直向下的磁感应强度为0.2T的匀强磁场用水平向右的恒力F=0.1N拉动ab，使其从静止开始运动，则（）A. 导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向MB.导体棒ab运动的最大速度为10m/

21、sC. 导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1V后保持不变D. 导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和BCN图88. 如图8所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“Z”形，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成0角，导轨与固定电阻相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中，导体棒ab和cd均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好.两导体棒的电阻皆与阻值为R的固定电阻相等，其余部分电阻不计.当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为P匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，导体棒ab的重力为mg，则()A. 导体棒cd两端电压为BLv2blvt

22、B. t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为勞B2L2V2C. cd棒克服安培力做功的功率为一D. 导体棒ab所受安培力为mgsin09. 如图9(a)所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，边长为a，在1位置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时，若磁场的宽度为b(b3a)，在3t0时刻线框到达2位置速度又为v0，并开始离开匀强磁场.此过程中v-t图象如图(b)所示，则_呛X(a)13A. t=0时，线框右侧边MN两端的电压为Bav0B. 在t0时刻线框的速度为v0-2Ft0/mC. 线框完全离开磁场的瞬间位置3速度一定比t0时刻线框的速度大D. 线框完全离开

23、磁场的瞬间位置3速度一定比t0时刻线框的速度小10. 如图10所示，水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在方向竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为“.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直).设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计，重力加速度大小为g.则此过程A.杆运动速度的最大值为(F-mg)RB2d2B.流过电阻R的电荷量为BdLR+r图13C. 恒力F做的功与摩擦力

24、做的功之和等于杆动能的变化量D. 恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量二、非选择题11. (2010江苏单科13)如图11所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求：(1) 磁感应强度的大小B；(2) 电流稳定后，导体棒运动速度的大小P；(3) 流经电流表电流的最大值Im.12. (2011上海单科32)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m,两导轨间距L=0.75m,导轨倾角为30，导轨上端ab接一阻值R=1.5Q的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上，如图12所示.阻值r=0.5Q,质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q=0.1J.(取g=10m/