面积体积问题九三班

1、之面积、体积问题之面积、体积问题 这里要特别注意:在列一元二次在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步列一元二次方程解应用题的步 骤：审、设、列、解、检、答骤：审、设、列、解、检、答复习回顾复习回顾上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均平均增增长长(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要，现在，我们要学习解决学习解决“面积、体积问题面积、体积问题。1.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分）

2、，两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,应该应该怎么设计怎么设计?解解:设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为xm,则另一边长（则另一边长（18-x）m，依题意得依题意得81)18( xx答答:应围成一个边长为应围成一个边长为9米的正方形米的正方形.921xx解得2 2、用、用20cm20cm长的铁丝能否折成面积长的铁丝能否折成面积30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能够若能够, ,求它的长与宽求它的长与宽; ;若若不能不能, ,请说明理由请说明理由. .解解:设这个矩形的长为设这个矩形的长为xcm,则宽则宽为为 cm,依题意得依题意得)10(x

3、30)10( xx即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解.答：用答：用20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩的矩形形.3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为长为35m，所围的面积为，所围的面积为150m2，则此长方，则此长方形鸡场的长、宽分别为形鸡场的长、宽分别为_有一个面积为有一个面积为150m2的长方形鸡场的长方形鸡场,鸡鸡场的一边靠墙场的一边靠墙(墙长墙长18m,)另三边

4、用竹篱笆另三边用竹篱笆围城围城,如果竹篱笆的长为如果竹篱笆的长为35m,求鸡场的长求鸡场的长和宽各为多少和宽各为多少?18m 5、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长，求这个长方形框的框边宽。方形框的框边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得

5、 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5当当x=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积6 6、某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形场地上修筑若干条道路米的长方形场地上修筑若干条道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并请全校同学参与设计并请全校同学参与设计,现在现在有两位学生各设计了一种方案有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两根据

6、两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分求图中道路的宽分别是多少别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，则米，则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx1,2521xx解得其中的其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)中道路的宽为中道路的宽为1米米. 我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路

7、移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）(2)(2)(2)解：设路宽为解：设路宽为x x米，米，则则3220540.xx(2)以下略以下略如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道

8、路宽为x x米，米，则则570)20)(232(xx化简得，化简得，035362xx1,3521xx解得其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.1.如图，宽为如图，宽为50cm的矩形图案由的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个色纸边，制成一幅矩形挂图

9、，如图所示，如果要使整个挂图的面积是挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为xcm，那么，那么x满足的方程是【满足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmAB面积问题面积问题 练习练习 如图如图，要设计一幅宽，要设计一幅宽20cm，长，长30cm的矩的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为宽度比为2 3，如果要使所有彩条所占面积为原，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩

10、条矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？的宽度？20cm20cm30cmDCAB图图图图30cm综合问题综合问题 例例7 如图，在如图，在ABC中，中，C90, BC8 cm，AC6cm，点，点P从点从点C开始沿开始沿CB向点向点B以以2 cm/s的的速度移动，点速度移动，点Q从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从C、A同时出发，同时出发，第几秒时第几秒时PCQ的面积为的面积为8cm2? 经过经过2秒或秒或4秒秒ABCQP综合问题综合问题 例例7 如图，在如图，在ABC中，中，C90, BC8 cm，AC6cm，点，点P从点从点C开始沿开始沿CB向点向点B以以2 cm/s的的速度移动，点速度移动，点Q从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从C、A同时出发，同时出发，第几秒时第几秒时PCQ的面积为的面积为5cm2? ABCQP经过经过1秒（秒（5秒舍去）秒舍去）例：如图，已知直线例：如图，已知直线AC的解析式的解析式 ，点点P从从