动量与碰撞-3

1、11/10动量守恒定律的应用课前诊察1. 如图，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒."2. 放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态,下面说法中正确的是：（）A. 两手同时放开，两车的总动量为0B. 先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C. 先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右D. 两手同时放开，两车的总动量守恒，两手放开有先后，两车的总动量不守恒3.

2、 质量为150kg的小车以2m/s的速度在水平光滑道路上匀速前进，质量为50kg的人以水平速度4m/s迎面跳上小车后，车的速度为多少？、动量守恒定律习题课动量守恒定律的适用条件： 系统不受外力或所受外力之和为0； 系统所受外力比内力小很多； 系统某一方向不受外力或所受外力之和为0； 系统在某一方向所受外力比内力小很多.例1.如图所示，质量为2kg的物体A以4m/s的速度在光滑水平面上自右向左匚运动，一颗质量为20g的子弹以500m/s的速度自左向左穿过A,并使A静止。则子弹穿过A后速度为m/s。例2.两个磁性很强的磁铁，分别固定在A、B两辆小车上,A车的总质量为4.0kg,B车的总质量为2.0

3、kg°A、B两辆小车放在光滑的水平面上，它们相向运动,A车的速度是5.0m/s,方向水平向右；B车的速度是3.0m/s，方向水平向左。由于两车上同性磁极的相互排斥，某时刻B车向右以8.0m/s的水平速度运动，求（1）此时A车的速度；（2）这一过程中，B车的动量增量。例4.一个人坐在光滑冰面上的小车中，人与车总质量为M=70kg。当他接到一个质量为m=20kg、以速度U=5m/s迎面滑来的木箱后立即以相对于自己为U/=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。例5.甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和它的冰车总质量也是3

4、0kg,游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力。求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。课堂练习1.（双选题）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）A.a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒图1B. a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C. a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D.a离

5、开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒2.（双选题）如图4所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上.槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内.则下列说法正确的是（）A. 小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B. 小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C. 小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D. 小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒图43.如图2所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，片A的质量为m，B的质量为m，mA>m.最初人和

6、车都处于静止状态.现在，两人ABABf同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车（）A静止不动B.左右往返运动护I】77777777777图2C.向右运动D.向左运动4.如图6所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止,对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（）A.5两手同时放开后，系统总动量始终为零先放开左手，后放开右手，动量不守恒先放开左手，后放开右手，总动量向左无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球碰撞后，A球

7、的速度方向与碰撞前相反则碰撞后B球的速度大小可能是（）67.BCD图6A.0.6vB.0.4vC.0.3vD.0.2v（双选题）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比M/m可能为（）A.2B.3C.4D.5如图5所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，VB与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）A.开始运动时B.A的速度等于v时C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时8.（双选题）A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的

8、动量是5kg.m/s,B球的动量是7kg.m/s当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值分别是（）A.6kgm/s,6kgm/sB.3kgm/s,9kgm/sC.2kgm/s,14kgm/sD.5kgm/s,15kgm/s图59如图所示，光滑水平面上有物块M、m,在其中静止的物块m上固定向右运动，求弹簧压缩量最大时，两者的速度各为多大？轻弹簧，M以v0的速度10.如图所示，甲、乙两车质量相同，各自上面固定两相同的条形磁铁，且同名磁极相对，甲以3m/s的速度向右运动，乙以2m/s的速度向左运动。求（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？（2）两车相距最近时，甲车的速度为多大？11

9、.如图物体A、B并排紧靠静止在光滑水平面上，mA=500g、mB=400g,另有一质量mC=100g的C物体以V0=10m/s的速度水平地滑上A、B的表面，由于摩擦A、B也运动起来，最后C停在B上以1.5m/s的速度共同运动。求C物离开A物时，A、C的速度各为多大？二、动量和碰撞1碰撞（1）定义：碰撞是指两个或两个以上相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。2）动量特点：在碰撞过程中，一般相互作用的内力都是远远大于外力，因而可以认为碰撞前后的系统总动量守恒。3）能量特点：在碰撞过程中，一般伴随着机械能（动能）的损失，碰撞后的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，

10、即：1111mv2+mv2>mv2+mv22112222112224）碰撞的分类高中阶段一般只研究正碰的情况按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。一）弹性碰撞两物体碰撞很短时间内分开（不含中间有弹簧的情况），能量（动能）无损失，称为弹性碰撞。特点：碰撞前后机械能（或总动能）守恒和动量守恒；动量守恒：mv+mv=mv'+mv'11221122；动能守恒：1111mv2+mv2=mv2+mv2211222211222“二动二静”弹性碰撞规律例1、如图1所示，已知A、B两个钢性小球质量分别是M、m,小球B静止在光滑水平面上,A以初速度

11、v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A的速度V,物体B的速度v2大小和方向2碰撞类问题的拓展碰撞的特征是相互作用时间短，作用力大。相互作用的两个物体在很多情况可当做碰撞处理，比如各种打击现象，车辆的挂接，绳的绑紧过程、中子轰击原子核等等。那么对相互作用中两物体相距“最近”、“最远”、恰好上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是两物体“速度相等”（1）如图2所示，光滑水平面上的A物体以速度v0撞击静止的B物体（B物体左端连了一弹簧），A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大，弹簧具有的弹性势能最大。（2）如图3所示，物体A以速度岭在放在光滑水平面上的B物体滑

12、行，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。AB图3（3）如图4所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度向滑块滚来。设小球不能越过滑块上，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直速度为零），两物体的速度肯定相等（方向水平向右）。图23广义碰撞（软碰撞）：把碰撞定义中关于时间极短的限制取消，物体动量有显著变化的过程，就是广义碰撞（软碰撞）图景，它在实践中有广泛的应用。mv=（M+m）v一（完全非弹性碰撞）：0共mgh=1mv2-1（M+m）v2202共mv=mv+Mv0mMT（弹性碰撞）：111mv2=mv2+

13、Mv2202m2m例2、如图，在光滑的水平面上有质量相等的物块A、B,木块A以速度v向右运动，木块B静止。当A碰到B左侧固接的轻弹簧后，则（）A当弹簧压缩到最大时A的动能减少一半B当弹簧恢复原长时A的动能减为0C当弹簧恢复原长时整个系统不减少动能，A的动能也不减少D当弹簧压缩最大时，系统的动能全部转化为弹性势能例3、如图5所示，三个质量都为m的小球，B、C两球用弹簧连接后放在光滑水平面上，A球以速度沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起，假设A、B碰撞时间极短。求:（1）A、B两球刚刚粘合在一起时的速度冬（2）三球的速度达到相同时的共同速度v2（3）弹簧的最大弹性势能Ep图5

14、例4如图所示，质量为M=1kg的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=02kg大小不计的物体以6m/s的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s后跟木板相对静止（g取10m/s2）。求：（1）木板获得的速度（2）物体与木板间的动摩擦因数十1/m-聊"JT/4厂尸,丿*"芒*-MII-L例6.如图物体A、B并排紧靠静止在光滑水平面上，mA=500g、mB=400g，另有一质量mC=100g的C物体以V0=10m/s的速度水平地滑上A、B的表面，由于摩擦A、B也运动起来，最后C停在B上以1.5m/s的速度共同运动。求C物离开A物时，A、C的速度各为多大？例7、

15、质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。变式1、如图所示，带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此沿块的变式2、如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m,一质量为m的小球以速度v0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则: 小球从轨道上端飞出时，滑块的速度为多大？ 小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度又为多大？4、制约碰撞的三个因素碰撞问题要考虑三个因素：碰撞中系统动量守恒；碰撞过程中系统动能不增加；碰前、碰

16、后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。例5、动量分别为5kg-m/s和6kg-m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kg-m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？变式训练1、A、B两球在水平直轨道上同向运动，已知它们的动量分别为PA=5kg-m/s和PB=7kg-m/s。A从后面追上B并发生碰撞，碰撞后B的动量PB'=10k®/s,则两球的质量关系可能是（）AmA=mBBmB=2mACmB=4mADmB=6mA变式训练2、质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的

17、动量为7kgm/s，球2的动量为5kgm/s，当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是（）A. 3=-1kgm/s,Ap2=1kgm/sB.ApT=-1kgm/s,Ap2=4kgm/sC.AP=-9kgm/s,Ap2=9kgm/sD.ApT=-12kgm/s,Ap2=10kgm/变式训练3、（2009年广东）（16分）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m。物块A以速度v0=1Om/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因

18、数“=0.45。（设碰撞时间很短，g取10m/s2）（l）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。针对练习1（双选题）在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（）A. 若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B. 若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C. 若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D. 若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行用E2表示Q具有的最大动能,则（)口EA.EB.E121二E0EC.E=*22D.E2二E02. （双选题）如图所示，位于光滑水平桌面，质量相

19、等的小滑块P和Q都可以视作质点，Q与轻质弹簧相连，设Q静止，P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用，若整个作用过程中无机械能损失，用E1表示弹簧具有的最大弹性势能,3. （双选题）在光滑水平面上，动能为E。、动量的大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E、P1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2，则必有（）A.E1>EoB.P1<PoCE2>EoD.P2>Po4. 带有（1/4）光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小

20、球上行再返回，并脱离滑车时，有：小球一定水平向左做平抛运动小球可能水平向左做平抛运动小球可能做自由落体运动小球一定水平向右做平抛运动以上说法正确的是（）A.B.C.D.每种说法都不对5. （双选题）质量为m速度为v的A球跟质量为3m静止的B球发生正碰。则碰撞后B球的速度可能是以下哪些值（）A.0.2vB.0.25vC.0.4vD.0.6v6. 质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等,则两者质量之比M:m可能为（）A、2B、3C、4D、57. 质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度

21、与甲相向运动，如图所示。贝9（）A. 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒B. 当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C. 当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s,也可能为0D. 甲物块的速率可能达到5m/s8/108. 如图7,A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体.现A以初速度勺沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起.以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离.已知C离开弹簧后的速度恰为图

22、79、在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一个小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不黏连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m,求：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）在A球离开挡板

23、P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。15/1010. 如图所示，水平光滑地面停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点的正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块的重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：（1）物块开始下落的位置距离水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的多少倍？（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数卩为多少?11. 如图所示，质量为M的平板车P高h,质量为m的小物块