初中数学知识点公式总结

1、1)一般形式：y=ax2+bx+c=ax+2a丿24ac-b2+4a对称轴是直线x=b2a函数部分一、一次函数：y二kx+b(kMO)；正比例函数：y=kx(kMO)。当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小。当b>0在x轴正半轴；当b<0在x轴负半轴。二、反比例函数：k、(1) 般形式为y=或歹=kx-1(k丰0)；x(2) 如右图，S=1k，矩形面积=|k|。AAOB2(3) 注：反比例函数的性质中，当k>0时，y随着x的增大而减小，必须强调是在同一象限内或注明X的取值范围(如x>0或x<0)。k(4) 如图3,正比例函数y=

2、kx(k>0)与反比例函数y=(k11x>0)的图像交于A、B两点，过A点作AC丄x轴，垂足是C，三角形ABC的面积设为S,则S=|k|,与正比例函数的比例系数匕无关k(5) 如图4,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=(k11x>0)的图像交于A、B两点，过A点作AC丄x轴，过B点作BC丄y轴，两线的交点是C,三角形ABC的面积设为S,则S=2|k|，与正比例函数的比例系数匕无关。三、二次函数：y=ax2+k；b4ac-b2顶点坐标为(-£，4a)。特殊形式：y二ax2=a(x-h)2；y=a(x-h)2+k,顶点为(h,k),对称轴为直线x=h。b

3、4ac-b2y最小值=rr(2)a的用途：确定开口方向(最值)：若a>0，则开口向上，当x=-时2ab4ac-b2若a<0，则开口向下，当x=-云时y最大值=r确定开口大小：当|a|越大开口越小，当|a|越小开口越大；若a相等，则形状相同,可平移得到。(3)平移规律：y二ax2Iy二a(x+m)2+k(正左负右，正上负下)。b(4) a与b的联系：主要通过对称轴(直线x=-)来解决，当对称轴在y轴左侧时2aa与b同号，当对称轴在y轴右侧时a与b异号。bb(5) 增减性：当x-时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x-时，2a2aby随x的增大而增大，简记左减右增；当乂-时，y

4、随x的增大而增大；在对称2ab轴的右侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减。2a6)用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：y二ax2+bx+c已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. 顶点式：y二a(x-h)2+k已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式 交点式：已知图像与x轴的交点坐标xx，通常选用交点式：y二a(x-x-x).12127)8)与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点(h,ah2+bh+c)抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y二ax2+bx+c与x轴两A(x,0)B(x,0),由于x、x是方程ax2+bx+c=0的两个根，故2bc

5、+x=-,xx=2a12aa4cb24acA1212AB=|x-xI=(x-x)2=、,(x+xP-4x1212121)，则ABp(x1-x2+(y1-y2补充：1.两点间距离公式:点A坐标为(xi，yi)点B坐标为(x2,y22.设两条直线分别为，：y=k1x+bil2:y=k2x+b2若1112，则有I。ki=k2且bi丰b2。若l丄l。kk=-11212Ikx-y+bIkx-y+blk2+(-1)23.点P(x,y)到直线y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离：d=0=000ax+by+c00对于点P(x0，y0)到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有d=；a2+b24. 直线

6、斜率：当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，(斜截式)k即该像的斜率。由一条直线与X轴形成的角的正切。yyk二tana=ixx215. 直线方程：一般两点斜截距 一般直线方程：ax+by+c=O 由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两点式：yyyy二(xx)1xx121 知道一点与斜率yyk(xX) 斜截式方程，简称斜截式：y=kx+b(kMO)xysinAcosBcosAsinB由ZA+ZB-90。、得ZB90。ZAsinAcos（90。一A）cosAsin（90。一A）由直线在X轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：一+丁=1ab四、锐角三角函数1如下图，在Rt

7、AABC中，ZC为直角，贝kA的锐角三角函数为(ZA可换成ZB)：定义表达式取值范围关系正弦.人ZA的对边sinA斜边sinAc0<sinA<1（ZA为锐角）sinAcosBcosAsinBsin2A+cos2A1tanAtanB1”sinAtanAcosA余弦人ZA的邻边cosA人、斜边cosAc0<cosA<1（ZA为锐角）正切*人ZA的对边tanA,人、,ZA的邻边,atanAbtanA>0（ZA为锐角）2.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。3.特殊值的三角函数：asinacosatana30°12迪2曇3

8、45°止2墾2160°逼2124.如图所示：任意AABC中，ZA,ZB,ZC所对的边分别为a,b,c,则其他公式1.乘法有关公式：(1)aman=am+n(2)am一an=am-n(a丰0)3)(am)n=amn(4)ap=(a丰0)ap2.平均数公式：(1)n个数xx2,x+x+.的平均数为：x=12n(2)如果在n个数中，xi出现fi次、x2出现fxk出现fk次，并且+f2+fk=n，则x=卩+兀2f2+"Jnkk3.S21)方差公式:xx)+(一x)n12：数据x1、+A+,x丿n方差为s2，则2)标准差公式数据x1、标准差，则s=一组数据的方差越大，这组数

9、据的波动越大。一b土vb2一4ac10.圆锥面积公式：S,二兀rl4.一元二次方程ax2+bx+c二0（a丰0）的求根公式：x二一2a元二次方程根与系数的关系：设xx2是方程ax2+bx+c=0（a工0）的两个根，那么x+x=-，xx二一12a12a5. 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°（n-2）（n±3,n是正整数）6. n边形共有3）条对角线。7. 圆与圆的位置关系（设00的半径为R,©0半径为r,R>r，圆心距00的距离为d）1212两圆外离时，则d>R+r,反之也成立两圆外切时，则d=R+r,反之也成立两圆相交时，则R-rdR+r,反之也成立两圆内切时，则d=R-r,反之也成立两圆内含时，则dR-r,反之也成立,n兀RT&扇形的弧长公式：l=（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，l为弧长）180n9.扇形面积公式：S=兀R2（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数）扇形360S扇形=2lR（R为半径