高等数学随堂讲义空间解析几何习题课.

1、第八讲第八讲 空间解析几何习题课空间解析几何习题课空间解析几何习题课空间解析几何习题课一、内容小结一、内容小结二、题型练习二、题型练习空间解析几何习题课空间解析几何习题课一、内容小结一、内容小结二、题型练习二、题型练习曲曲 面面曲曲 线线平平 面面直直 线线向量向量代数代数方方 程程图图 形形相相 交交相相 交交特特 例例特特 例例工具工具目的目的研研 究究 对对 象象研研 究究 内内 容容一、内容小结一、内容小结( (一一) ) 平面和直线平面和直线( (二二) ) 曲面和曲线曲面和曲线一、内容小结一、内容小结( (一一) ) 平面和直线平面和直线( (二二) ) 曲面和曲线曲面和曲线平面方

2、程平面方程类型类型方程方程特征特征点法式点法式0)()()(000 zzCyyBxxA过点过点),(000zyx),(CBAn 一般式一般式0 DCzByAx),(CBAn 截距式截距式1 czbyaxx,y,zx,y,z轴上的截距轴上的截距分别为分别为cba,0 A平行于平行于x x轴轴0 D过原点过原点0 DA通过通过x x轴轴0 BA平行于平行于xoyxoy面面直线方程直线方程类型类型方程方程特征特征一般式一般式01111 DzCyBxA),(),(222111CBACBA 02222 DzCyBxA对称式对称式pzznyymxx000 过点过点),(000zyx s),(pnms 参数

3、式参数式tmxx 0tnyy 0tpzz 0过点过点),(000zyx),(pnms 直线、平面的相互关系直线、平面的相互关系平面平面) 2 , 1(0: iDzCyBxAiiiii 直线直线) 2 , 1(: ipzxnyxmxxLiiiiiii面与面面与面线与线线与线线与面线与面夹角夹角222222212121212121cosCBACBACCBBAA 222222212121212121cospnmpnmppnnmm 212121212121111111sinpnmCBApCnBmA 直线、平面的相互关系直线、平面的相互关系平面平面) 2 , 1(0: iDzCyBxAiiiii 直线直

4、线) 2 , 1(: ipzxnyxmxxLiiiiiii面与面面与面线与线线与线线与面线与面垂直垂直0212121 CCBBAA0212121 ppnnmm0111111 pCnBmA212121CCBBAA 212121ppnnmm 111111pCnBmA 平行平行一、内容小结一、内容小结( (一一) ) 平面和直线平面和直线( (二二) ) 曲面和曲线曲面和曲线一、内容小结一、内容小结( (一一) ) 平面和直线平面和直线( (二二) ) 曲面和曲线曲面和曲线0),(:22 zyxfS曲面方程概念曲面方程概念0),( zyxF曲面曲面S S方程方程图形图形常见曲面方程常见曲面方程旋转曲

5、面旋转曲面方程方程图形图形yOzyOz面的曲线面的曲线C C绕绕z z轴旋转轴旋转0),(: zyfC22yxy 柱面柱面0),(: yxFS母线平行母线平行z z轴的柱面轴的柱面二次曲面二次曲面三元二次方程三元二次方程0),( zyxF九种九种方程中缺少坐标方程中缺少坐标z z截痕法截痕法伸缩变形法伸缩变形法曲线方程曲线方程一般式方程一般式方程0),( zyxF0),( zyxG参数式方程参数式方程)(txx )(tyy )(tzz 曲线在坐标面上的投影曲线在坐标面上的投影0),( zyxF0),( zyxG消去消去z z0),( yxH曲线关于曲线关于xoyxoy面的投影柱面面的投影柱面0

6、 z曲线在曲线在xoyxoy面上的面上的投影曲线投影曲线空间解析几何习题课空间解析几何习题课一、内容小结一、内容小结二、题型练习二、题型练习空间解析几何习题课空间解析几何习题课一、内容小结一、内容小结二、题型练习二、题型练习二、题型练习二、题型练习( (一一) ) 平面与直线平面与直线( (二二) ) 曲面与曲线曲面与曲线二、题型练习二、题型练习( (一一) ) 平面与直线平面与直线( (二二) ) 曲面与曲线曲面与曲线( (二二) ) 平面与直线平面与直线1 1求平面方程求平面方程2 2求直线方程求直线方程3 3点及直线和平面的关系点及直线和平面的关系4 4综合题综合题( (二二) ) 平面

7、与直线平面与直线1 1求平面方程求平面方程2 2求直线方程求直线方程3 3点及直线和平面的关系点及直线和平面的关系4 4综合题综合题u例例1 1 求满足下列条件的平面方程求满足下列条件的平面方程(1)(1) 过原点及点过原点及点),2 , 3, 6( 且与平面且与平面824 zyx垂直垂直; ;(2)(2) 过直线过直线431221:0 zyxL且与直线且与直线12211:1 zyxL平行平行. .u例例2 2 求满足下列条件的平面方程求满足下列条件的平面方程(1)(1) 过过)2, 1 , 3( 与与z z轴轴; ;(2)(2) 过过),7 , 1 , 5(),2, 0 , 4( 且平行且平

8、行x x轴轴. .u例例3 3求通过直线求通过直线L L: :05 zyx04 zx且与平面且与平面01284 zyx的夹角为的夹角为4 的平面方程的平面方程. .( (二二) ) 平面与直线平面与直线1 1求平面方程求平面方程2 2求直线方程求直线方程3 3点及直线和平面的关系点及直线和平面的关系4 4综合题综合题( (二二) ) 平面与直线平面与直线1 1求平面方程求平面方程2 2求直线方程求直线方程3 3点及直线和平面的关系点及直线和平面的关系4 4综合题综合题u例例4 4 求满足下列条件的直线方程求满足下列条件的直线方程(1)(1) 过点过点)4 , 3, 2( 且与平面且与平面22,

9、 12 yxzy都平行都平行; ;(2)(2) 过点过点) 1 , 2 , 1 (及直线及直线L L: :22011 zyx与平面与平面042 zy的交点的交点. .u例例5 5 求过点求过点)2 , 1 , 3(且与直线且与直线01 zyx042 zyx垂直相交的垂直相交的直线方程直线方程. .u例例6 6 求过点求过点)3, 2 , 1( 且平行于平面且平行于平面01326 zyx又与直线又与直线532131 zyx相交的直线方程相交的直线方程. .( (二二) ) 平面与直线平面与直线1 1求平面方程求平面方程2 2求直线方程求直线方程3 3点及直线和平面的关系点及直线和平面的关系4 4

10、综合题综合题( (二二) ) 平面与直线平面与直线1 1求平面方程求平面方程2 2求直线方程求直线方程3 3点及直线和平面的关系点及直线和平面的关系4 4综合题综合题u例例7 7 求下列点的坐标求下列点的坐标(1)(1) 点点)0 , 2 , 1( 在平面在平面012 zyx上的投影点上的投影点; ;(2)(2) 点点) 1 , 3 , 2(在直线在直线322217 zyx上的投影点上的投影点; ;(3)(3) 点点)3 , 1, 2( 关于直线关于直线32 zx1 yx的对称点的对称点. .u例例8 8 确定直线确定直线0123 zyx03102 zyx与平面与平面0224 zyx的位置关系

11、的位置关系. .u例例9 9 求求22 zyx与与82 zyx的角平分面方程的角平分面方程. .( (二二) ) 平面与直线平面与直线1 1求平面方程求平面方程2 2求直线方程求直线方程3 3点及直线和平面的关系点及直线和平面的关系4 4综合题综合题( (二二) ) 平面与直线平面与直线1 1求平面方程求平面方程2 2求直线方程求直线方程3 3点及直线和平面的关系点及直线和平面的关系4 4综合题综合题u例例10 10 求点求点)2 , 1, 3( 到直线到直线01 zyx042 zyx的距离的距离. .u例例11 11:1l设设,11211 zyx:2l10122zyx (1)(1) 求求1l

12、和和2l的公垂线方程的公垂线方程; ;(2)(2) 求求1l和和2l的距离的距离. .u例例12 12 设一直线过点设一直线过点)2 , 1, 2( 且与两直线且与两直线:1l,110111 zyx:2l331112 zyx同时相交同时相交, ,求此直线方程求此直线方程. .u例例13 13 一平面通过点一平面通过点)3, 4 ,14( 到直线到直线3121 zyx的垂线的垂线, ,且与平面且与平面15 zyx垂直垂直, ,求此平面方程求此平面方程. .二、题型练习二、题型练习( (一一) ) 平面与直线平面与直线( (二二) ) 曲面与曲线曲面与曲线二、题型练习二、题型练习( (一一) ) 平面与直线平面与直线( (二二) ) 曲面与曲线曲面与曲线u例例14 14 指出下列曲面的名称和特征指出下列曲面的名称和特征221yxz (1)(1)221yxz (2)(2)4128222 zyx(3)(3)04222 zzyy(4)(4)