热力学第07章气体与蒸汽的流动

1、第七章 气体和蒸汽的流动喷管：流速增加，压力降低扩压管：流速降低，压力增加(Gas and Steam Flow)工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能的化。比如喷管(nozzle; jet)、扩压管(diffuser) 内的流动过程。直管节流阀(throttlevalve)风洞7-1 稳定流动的基本方程式稳定流动：任何一固定点上，所有参数都不随时间改变。一元（维）流动：参数值在一个方向（流动方向）上变化。注意：不同点上参数可以不同，但都不随时间变化。二元、三元流动不研究例：直管，二维简化为一维12一般沿垂直流动方向的截面上也有变化。如温度、流速。为简单起见，取截面上的平均值作为该截面上任何

2、点的参数，则流动也可看作是一元流动。如图：一、连续性方程(质量守恒方程) continuityequationvAcAcmff流量：constmmm21动连续性方程：对稳定流)( AccAcA AccAcA f2f221f11f2f221f11不变的角度看问题定值或：定值即：vvv1122p1 T1 m1 cf1 p2 T2 m2 cf2 )变的角度，制约关系( 0vdvcdcAdA 得：dvv1d，v1 考虑 0dcdcAdA Ac除以 0AdcdAcdAc 定值Ac 微分形式：ff2fffffffAcfvA+dAcf+dcf+dv+dvdA，dcf，d(或dv)变化受上式制约。如水：d=0

3、，则dA0 或反之。有关。的正负与此时则如气：dvdc 0vdvcdc, 0dA, 0dvfff 0vdvcdcAdAff二、 稳定流动能量方程 steady-flowenergyequationi122f12f212w)zz(g)cc (21hhq稳定流动：纯流动，无叶轮等，不作功wi=0；。一般地0)zz(g 12q0，喷管、扩压管很短。Cf 较大，q很小。0)c-(c21h-h 2f12f212温差的焓变。约空气，则假设。C1,J/kgt 1004tch980J/kg1009.8100mp定值2f222f11c21hc21h0dccdhff微分公式：定值即：2fc21h-vdpdcc 0

4、dc cdp v 0vdpdhffff或带入上式，有：可逆绝热：。则；则可见：0dc0,dp 0dc, 0dpfftwdhq叫动量方程绝热滞止(stagnation)maxfhh , 0c定值2f222f11c21hc21h2f110c21hh滞止焓滞止：流速减小到零的过程。 绝热滞止：绝热。定熵滞止：可逆。对定比热理想气体： 11010TTppg000R Tvpp2f1102ccTT滞止参数：滞止状态的参数，如h0，T0，p0，v0等2f110c21hh滞止焓滞止温度定熵滞止压力滞止比容三、 过程方程假设无摩擦，dA不太大，则其他参数变化也不太快，过程可逆。)( pvk理想气体定值是定熵流动

5、：0vdvkpdp 0dpvdvkvpk1k即：其微分形式：四、音速方程音速：声音相对于介质的传播速度。从物理上讲，是由微弱扰动在连续介质中所产生的压力波(纵波)的传播速度。如：拍一下手，产生一个压力波动，波面的速度即音速。音速方程音速方程TRg等熵过程中dd0pvpvsppvv 所以ssvpvpc2pvc从物理学中得到，拉普拉斯声速方程注意：注意：0 C1.4 287 273.15331.2m/sc 如空气， 20 C318.93m/sc20 C343m/sc 音速是状态参数，因此称当地音速 3）fcMac马赫数马赫数 (Mach number)111MaMaMa亚音速音速超音速subson

6、ic velocitysupersonic velocitysonic velocity（临界流动） 以上方程的适用条件：1. 连续方程：稳定流动；动量方程：定熵稳定流动3. 过程方程：理想气体，定熵流动；4. 音速方程：理想气体2. 能量方程：稳定流动，q0，wi1=0，及z2-z10；用到能量方程，条件都要满足。另外wt= - v dp是可逆的。不可逆时，摩擦力等也要考虑进去7-2 促使流速改变的条件一、力学条件即动量方程：对喷管：目的是加速，即dcf0，故要求dp0，要求dcf0当Ma1时：要求dA1时：要求dA0，截面增大，渐扩。随着cf的增加，Ma=cf/c也增加(这里c减小)；当M

7、a1且Ma1时，要求dA1；喷管形状：dA0Ma1Ma1入口：Ma11出口：Ma21dA0Ma1Ma=1喉部渐缩渐扩喷管（拉法尔喷管、缩放喷管） convergent- divergent nozzle (Laval nozzle)临界截面(minimum cross-sectional area)，也称喉部(throat)截面crgcrcrcrcrfTkRvkpcccrcrcrvTp称为：临界压力、临界温度、临界比容dA=0临界流速当地音速 (velocity of sound)ff2acdc) 1M(AdA请自己看书研究。与喷管变化规律相反，讨论。也同样由动量方程要求对扩压管，dA cdc

8、) 1M(AdA0dc0dpff2afvAcAcmff流量：constmmm21动连续性方程：对稳定流定值AccAcA 或：定值AccAcA 即：f2f221f11f2f221f11vvv1122p1 T1 m1 cf1 p2 T2 m2 cf2 0vdvcdcAdA 0dcdcAdAffff上节课内容回顾绝热滞止(stagnation)maxfhh , 0c定值2f222f11c21hc21h2f110c21hh滞止焓滞止：流速减小到零的过程。 绝热滞止：绝热。定熵滞止：可逆。上节课内容回顾音速方程音速方程TRg等熵过程中dd0pvpvsppvv 所以ssvpvpc2pvc从物理学中得到，拉

9、普拉斯声速方程fcMac马赫数马赫数 111MaMaMa亚音速音速超音速subsonic velocitysupersonic velocitysonic velocity（临界流动） 上节课内容回顾喷管形状：dA0Ma1Ma1入口：Ma11出口：Ma21dA0Ma1Ma=1喉部渐缩渐扩喷管（拉法尔喷管、缩放喷管） convergent- divergent nozzle (Laval nozzle)临界截面(minimum cross-sectional area)，也称喉部(throat)截面crgcrcrcrcrfTkRvkpcccrcrcrvTp称为：临界压力、临界温度、临界比容dA=

10、0临界流速当地音速 (velocity of sound)ff2acdc) 1M(AdA上节课内容回顾7-3 喷管计算一、流速计算及其分析)(h hc21hc21h002f222f11为滞止焓能量方程：)hh(2c)hh(2c 202f121f2 注意： a）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质 b）式中h单位是J/kg，c是m/s，但一般资料 提供h单位是kJ/kg。任意截面上的Cf2计算公式：理想气体，定比热202TTcpg0221RTTgpRc1普适 )hh(2c202f对定比热理想气体)1 (12020TTTRkkgk1k00ppTTTRpvgkkgppTRkk1020f2112c k

11、kppkvkp10200f2112c 或最大流速：发生在p2=0时0gf2maxTR1k2kc12f110f1hc21hhc较小时，若温差，可以忽略。大约相当于，如。C1.25t 1004tch kg/J 12505021c21 s/50mc p22f1f1)hh(2 c)hh(2 )hh(2c 212f12120f2 )pp(1 TR1kk2ck1k0cr0gfcr临界流速：crfcrcc临界流动：Ma=1，即cf=c的流动。如缩放喷管喉部k1k0cr0gcrgcrk1k0cr0crppTkRTkRc ppTT 临界音速只与气体的性质有关。546. 0 1.30k 528. 0 1.40k

12、487. 0 1.67k crcrcr，对三原子气体，对双原子气体，对单原子气体1kk0crcr1k2pp 临界压力比：1kk0crk1k0crk1k0cr1k2pp pp21kpp-1 可得1k2ppTT k1k0cr0cr另外0gf2maxTR1kk2c 最大流速注意：0gcrgcrTR1kk2TkRc临界音速二、流量的计算k1020k1k020g22f22fppvpp1TR1kk2AvcAvAcmqk12002ppvvk1k02k202002ppppvp1kk2A渐缩喷管流量图02ppmaxmmcr1三、喷管流速、流量与背压的关系背压：出口以外环境压力pb；出口压力：出口截面上的压力p2

13、。1122p2 pbpbMa11.渐缩喷管p0p1cf1p2cf2；，时，crm,mcrf2b2cr0bqqccpppp无关。，与，此时，时，bcrm,mcrf2b0cr2cr0bpqqcc ppppp0crcrpp 临界压力比：几何条件：ff2acdc) 1M(AdA因为渐缩，dA0不能变。也增加。，加速，注意，入口ccM 0dc1MfafapbMa1p0p1cf1p2cf2说明：几何条件限制，使渐缩喷管出口, 最多只能达到Ma=1。pbMa1p0p1cf1p2cf2。，可能，故到出口，到出口附近，故中间各截面上，不可能。，故因，假设在中间某截面上，1M1M0dA1Mdc0dA01)M(1M

14、aaaf2aaff2acdc) 1M(AdAafM c，结论：渐缩喷管出口流速最多只能达到Ma=1。四、喷管外形选择和尺寸计算1. 外形选择，即dA的变化规律。原则：使加速能力充分发挥出来。时，选缩放喷管。当时，选渐缩喷管；当选择：cr0bcr0bpp 2) pp 1) 2. 尺寸计算渐缩 A2缩放 Amin，A2 及缩放段的长度 llmind2d。取一般1210 2/2tgddlmin2。大，变化太快，非定熵太短，太小，太长，摩擦损失太大；太小，dAll五、水蒸气在喷管中的流动1. 连续方程与理想气体对应的方程相同它们与工质性质无关2. 能量方程3. 动量方程4. 水蒸汽当地音速cpvgpV

15、cR Tandc577. 0 1.135k 546. 0 1.30k cckcrcrvp，对干饱和蒸汽，对过热蒸汽而是经验值。注意：这里查图表v vcAm 流量 .7查图表h，h )hh( 2c 流速 .622f222121f2其它理想气体的公式都不能用5. 过程方程：ds=0，定熵。 一般在h-s图上由定s线确 定或查表。如图定值注意：不能用kpv缩放 pp 渐缩 pp 喷管外形选择： .8cr0bcr0b与理想气体同1kkcrcr1k2值怎么定？借用气体但577. 0 1.135k 546. 0 1.30k cckcrcrvp，对干饱和蒸汽，对过热蒸汽而是经验值。注意：这里9. 尺寸计算，

16、同理想气体7-5 有摩阻的绝热流动摩擦的影响：速度分布：边界上速度为零，中心最大；能量守恒：消耗动能，出口流速减小，摩擦 产生热，加到气体上，熵要增加。98.092.0它是经验数据，一般较小缩放喷管，较大渐缩喷管，小小；管长，速度高，为定熵时的速度。，为有摩擦阻力时的速度叫速度系数定义：f2f2f2f2cc cc叫喷管效率 ccc21c212f22f22f22f2叫能量损失系数 11cc1c21c21c2122f22f22f22f22f2定义：它们的数值取决于出口流速计算：2f222f112f222f11c21hc21h c21hc21h 有摩擦：定熵：较大较小，出口状态改变，2f2hc)hh

17、(2c )hh(2c)hh(2c21f221f221f2。算出，故先算定熵情况，则由一般已知22c c流速量计算：222f22mp,v vcAmq已知出口压力为需求出)hh(2)hh(22121)hh(hh21122222vThp和可求出和由7-6 绝热节流节流：流体流过孔板、阀口或堵塞物时，由局部阻力引起压力降低的现象。孔板堵塞物节流阀(throttlevalve)特点：节流截面积突然变化。dA太大，不可逆，加速效果不好喷管截面积变化不太大，过程可逆，加速效果好绝热节流：绝热能量方程：取1、2截面，离节流处较远，截面上参数均匀。122f22f11c21hc21h不加速， cf1cf221hh

18、 注意：1. 节流前后焓值相等。但节流过程中h在变，故节流过程不是等焓过程；2. 节流后压力降低，即p2s1，因状态变化急剧，处于非平衡态，并且摩擦也起作用。 4. 节流后温度可能升高、不变或降低。节流的温度效应：节流前后的温度变化。节流的冷效应 T2T1。理想气体：h=h(T)，因h2=h1，故T2=T1。理想气体节流只能发生零效应。作业：7-1，5，15，24 空气进入喷管时流速为300m/s，压力为0.5MPa，温度450K，喷管背压pb=0.28MPa，求：喷管的形状，及出口流速。cp=1004J/kgk，Rg=287J/kgk例题1 空气进入喷管时流速为300m/s，压力为0.5MP

19、a，温度450K，喷管背压pb=0.28MPa，求：喷管的形状，及出口流速。cp=1004J/kgk，Rg=287J/kgk解：由于cf1=300m/s，所以应采用滞止参数22110fchh滞止过程绝热MPaTTpp697. 045082.4945 . 014 . 14 . 111010KccTTpf82.49410042300450222110例题1MPappppcrcrcrCR368. 0697. 0528. 000所以采用缩放喷管注：若不考虑注：若不考虑cf1，则，则 pcr= crp1=0.528 0.5=0.264MPapb 应采用收缩喷管，应采用收缩喷管，p2=pb=0.28MPa

20、MPappMPappbcr28. 0368. 02喉crbpMPap28. 0KTppTTcrcrcr29.412528. 082.4944 . 114 . 110100kgmpTRvcrcrgcr363215. 010368. 029.412287例题1smTRccrgcr01.40729.4122874 . 1crpcrTTchhor0022sm/08.40729.41282.49410042KppTT32.381697. 028. 082.4944 . 14 . 010202smhhcf4 .47732.38182.4941000422202例题1 滞止压力为0.65MPa，滞止温度为3

21、50K的空气，可逆绝热流经一收缩喷管，在喷管截面积为2.610-3m2处，气流马赫数为0.6。若喷管背压为0.30MPa，试求喷管出口截面积A2。x例题2 滞止压力为0.65MPa，滞止温度为350K的空气，可逆绝热流经一收缩喷管，在喷管截面积为2.610-3m2处，气流马赫数为0.6。若喷管背压为0.30MPa，试求喷管出口截面积A2。解：在截面A处：ApAfATTchhc0022AgTTR012AgTRc6 . 01121200AAgAgfAaTTTRTTRccMx例题2KTKTA49.3263500smTRcMcAgafA32.21749.3262874 . 16 . 06 . 0MPa

22、TTppAA510. 035049.32665. 014 . 14 . 1100kgmpTRvAAgA361837. 010510. 049.326287skgvAcqAfAm08. 31837. 032.217106 . 23例题2出口截面处：MPapMPappbcrcr30. 03432. 065. 0528. 00据喷管各截面质量流量相等，即2,mmqq2320222102 . 262.2913504 . 02874 . 122439. 008. 3122439. 008. 3mTTRcvqAgfmMPappcr3432. 02KppTT62.29165. 03432. 03504 .

23、114 . 110202kgmpTRvg32222439. 034320062.291287例题2 有一储气柜内有初温t1=100c，压力为p1=4.90MPa的氢气。氢气经渐缩喷管流入背压pb=3.9MPa的外界，设喷管的出口截面积A2=20mm2，试求： 1）氢气外射的速度及流量； 2）若初始条件不变，喷管不变，氢外射入大气， 求外射时的流速及流量。 （已知氢气Rg=4.12kJ/kgk，cp=14.32kJ/kgk）例题3 有一储气柜内有初温t1=100c，压力为p1=4.90MPa的氢气。氢气经渐缩喷管流入背压pb=3.9MPa的外界，设喷管的出口截面积A2=20mm2，试求： 1）氢

24、气外射的速度及流量； 2）若初始条件不变，喷管不变，氢外射入大气， 求外射时的流速及流量。 （已知氢气Rg=4.12kJ/kgk，cp=14.32kJ/kgk）解：1）首先确定p2crbpp MPappb9 . 32例题3MPappcrcr5872. 2528. 09 . 41KTppT4 .349796. 03739 . 49 . 3273100286. 04 . 114 . 111122smTTchhcpf08.264 .34937332.1422221212skgpTRvcAqgfm0446. 010394 .349124. 082210208221020562262222？310=822 m/s例题32）确定p2，由于pb=0.1MPapcrMPappcr587. 22skgvcAqkgmpTRvsmTTccKppTTfmgpfcr054. 0495. 08 01087.257 .31041248 .13357 .3103731032.14227 .3103736222352223212286. 011212例题33m /kg6465 10 1/KV4.186kJ/(kg K)pc 1kg水由水由t1=50、p1=0.1MPa经定熵增压过程