《数系的扩充和复数的概念》

1、数的发展过程数的发展过程(经历经历):自然数自然数 计数的需要计数的需要(正整数和零正整数和零) 分数分数表示相反意义的量表示相反意义的量负数负数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 x=5(分数集分数集 )有理数集有理数集循环小数集循环小数集无理数无理数度量度量解方程解方程x2=2实数集实数集 _循环小数循环小数不循环小数不循环小数解方程解方程x2=-1?NZQR关于无理数的发现关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为古希腊的毕达哥拉斯学派认为, , 世间任何数都可世间任何数都可以用整数或分数表示以用整数或分数表示, ,并将此作为他们的一条信条并将此作为他们的一条信条. .

2、有有一天一天, ,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1 1的正方形的对角线是个奇怪的数的正方形的对角线是个奇怪的数, ,于是努力研究于是努力研究, ,终于终于证明出它不能用整数或分数表示证明出它不能用整数或分数表示. .但这打破了毕达哥拉但这打破了毕达哥拉斯学派的信条斯学派的信条, ,于是毕达哥拉斯命令他不许外传于是毕达哥拉斯命令他不许外传. .但希但希伯斯却将这一秘密透露了出去伯斯却将这一秘密透露了出去. .毕达哥拉斯大怒毕达哥拉斯大怒, ,要将要将他处死他处死. .希伯斯连忙外逃希伯斯连忙外逃, ,然而还是被抓住了然而还是被抓住了, ,被扔入了

3、被扔入了大海大海, ,为科学的发展献出了宝贵的生命为科学的发展献出了宝贵的生命. .希伯斯发现的希伯斯发现的这类数这类数, ,被称为无理数被称为无理数. .无理数的发现无理数的发现, ,导致了第一次数导致了第一次数学危机学危机, ,为数学的发展做出了重大贡献为数学的发展做出了重大贡献. .i12 i12 x 一元二次方程一元二次方程 在实数集在实数集范围内的解是范围内的解是 ？ 例. 用配方法解下列方程 (1)x2-2x+3=0； (2)x2-x+1=0； 总结：一元二次方程的求解公式总结：一元二次方程的求解公式 一元一元n次方程的解得特点次方程的解得特点1、定义、定义:形如形如a+bi（aR

4、，bR）的数叫复数）的数叫复数,其中其中i叫虚数单位。叫虚数单位。注意注意:复数通常用字母复数通常用字母z表示，即复数表示，即复数a+bi （aR，bR)可记作可记作:z =a+bi （aR， bR），把这一表），把这一表示形式叫做复数的代数形式。示形式叫做复数的代数形式。 复数复数z=a+bi (aR， bR )把实数把实数a，b叫做叫做 复数的实部和虚部复数的实部和虚部。全体复数所组成的集合叫复数集，记作全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。3163. 0i52i 3ii 235i+4063. 0i52对于复数对于复数z= a+bi（aR，bR）非纯虚数的虚数：非纯虚数的虚数：a 0,b

5、0复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集CR 2 2、复数、复数z=a+biz=a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，3. 复数集、虚数集、实数集、复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系纯虚数集之间的关系例例1:当当m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1）实数）实数 （2）虚数）虚数 （3）纯虚数）纯虚数 典例讲解，变式拓展典例讲解，变式拓展 immmz) 1(222 复数复数 当实数当实数m=_m=_ 时时z z为纯虚数；当实数为纯虚数；当实数m= m= 时时z z为零。为零。 immmmz) 1(1222-21变式练习变式练习复

6、数相等的定义复数相等的定义 根据两个复数相等的定义，设根据两个复数相等的定义，设a, b, c, dR，两，两个复数个复数a+bi和和 c+di 相等规定为相等规定为 : a+bi = c+di acbd 如果两个复数的实部和虚部分别相等如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说我们就说这这 两个复数相等两个复数相等.iyyix)3()12( Ryx ,解题思考：解题思考：复数相等复数相等转化转化求方程组的解的问题求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想一种重要的数学思想：转化思想向量相等向量相等转化转化求方程组的解的问题求方程组的解的问题2Z(43)0,xxxxix1 已知复数 = 3 -1求实数21212121ZCZ02ZZCZZ0ZZ3,abaibi 2、判断对错（ ）当，则；（ ）若 、，且 ，则 ；（ ）若则复数比较大小问题1、已知两个复数、已知两个复数x2-1+(y+1)i大于大于2、已知实数、已知实数x与纯虚数与纯虚数y满足满足2x-1+2i=y, 求求x,y。2x+2+(y2-1)i试求实数试求实数x,y的取值范围的