2019学年高二数学同步单元双基双测“AB”卷(必修2)：月考03第三章综合测试(B卷)(解析版)

1、丿考三 第三章综介测试（B B卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第I卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2019 山西忻州一中期中）直线 x- y-1=0 的倾斜角a=（）A.30B.60C.120 D.150 解折:直线的斜率为匸吕故 tan 口二孑：T二歼 30 .答案：A2.过点（-1,3）,且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为（）A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0解析：设所求直线方程为2x+y+c=0，则 2*1）

2、+3+c=0,c=-1,所以所求直线方程为2x+y-仁 0.答案：A解析：当 a0 时,A,B,C,D 均不成立；当 a0 时,只有 C 成立,故选 C.答案：C4. 若直线（2a+5）x+（a-2）y+4=0 与（2-a）x+（a+3）y-1=0 相互垂直，则 a 的值是（）A.2B.-2C.2,-2D.2,0,-2解析：由两直线垂直，得（2a+5）（2-a）+（a-2）（a+3）=0,解得 a=2.答案：C5.与直线 2x+y-3=0 平行，且距离为的直线方程是（）A.2x+y+2=0B.2x+y-8=0C. 2x+y+2=0 或 2x+y-8=0D. 2x+y-2=0 或 2x+y+8=

3、0解析:设所求直线方程为 2x+y-C=0 则将=负解得 02或 C-所次所求直线方程为 2x+尸 2二 G或 ix+y-g。答案：Cf J一朮6.- （2019 河北南宫中兴月考）若直线=1 与直线 5x-7y+1=0 相互平行，则一等于（）m nn77ESA.-B.C.-D.5 55 57 77 7i JnrLS K 7解析：直线-=i 的斜率为-,由两直线平行得-_，即一=-.m nt tn nm7 7f ft t5 5答案：A7. 若直线 I 与直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点 且 AB 的中点为 P（1,-1），则直线 I 的斜率等于A(m,1),B(a,b)

4、则a+m1+i解析：设解得 b=-3.v点 B 在直线 x-y-7=0 上,a-(-3)-7=0, a=4,m=2-a=-2,故 A(-2,1),B(4,-3).直线 I 的斜率答案：D8. （2019 河南洛阳八中月考）设点 A（-2,3）,B（3,2）,若直线 ax+y+2=0 与线段 AB 没有交点，则 a的取值范围是（）k直线 ax+y+2=0 恒过点 qO,-2),kAc=kB尹，故-,即-a0,b0)，则有-ab=6,且- =1.由解得a ai1a a o o住+辛=1 1* * I I J J故所求直线的方程为-=1,即 3x+y-6=0.2 2 6 6答案：A10 若直线 11

5、： y-2=(k-1)x 和直线 I?关于直线 y=x+1 对称,则直线 I?恒过定点()解析:= 0得 n恒过定点(W)记为点恥与 A关于崔戋尸+1对称的直线占也必恒过一定点记为点 2且点 P和 Q也关于直线 3二 X+1对称令则 直线占恒过定点(I 耳故选 UA.(2,0)B.(1,-1)C.(1,1)D.(-2,0)解析：如图答案：C11.将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是()A.(4,-2)B.(4,-3)y=2x 的对称点即为所求点设所求点为(X0,y),则*答案：A12若 A(42),B(6,-4),qi2,6),D(2,12),

6、下面四个结论准确的个数是()AB / CD;AB 丄 AD;|AC|=|BD| ;AC 丄 BD.A. 1B.2C.3斗2 2 J J 1 12 2- -6 6 ! !解析：kAB=-,kcD=-=-,S S+ +4 4 5 55 5 AB CD;/.kABkAu=-l,/.ABlAD; T | AC| =J(12 + 4):4-(6-2)zl /177BD(=J(2-6)2+ (12 + 4)3lVi7i.|AC|=fBD|;Zkic kD-la.AC 1BD.综上知，均正确一故选 D答案：D第 U卷(共 90分)二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸

7、上)113._已知直线I在y轴上的截距为 1,且垂直于直线 yhx,则直线 I 的方程是_ .C.(MlD.(3,-1)解析：由已知知以(10,0)和(-6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=2x,则(-4,2)关于直线丁畑二级U尸笫二D.42解析：由题意可知所求直线的斜率为-2,由点斜式可求得 I 的方程为 y=-2x+1.答案：y=-2x+114.设点 P 在直线 x+3y=0 上，且 P 到原点的距离与 P 到直线 x+3y=2 的距离相等，则点 P 的坐标为_ .解析：根据题意可设 P(-3m,m),寸(3 3咸+卅二=, F号1 12 2 2 2解得 m=.15.(2019 江

8、西吉安一中期中)已知光线通过点 M(-3,4),被直线 I: x-y+3=0 反射，反射光线通过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程是 _ .解析:：光线通过点设点“关于直线/：A-3-3=0的对称点:观 2上)厂：直线 A匱的斜率为:反射光线所在直线的方程是答案：6x-y=016.在函数 y=4x2的图象上求一点 P,使 P 到直线 y=4x-5 的距离最短,则 P 点的坐标解析：直线方程化为4x-y-5=0.设 P(a,4a2),则点 P 到直线的距离为三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤到直线的距离最短，最短距离为=.二P 点坐标为答案

9、:答案:.-4a+41活一当a=时，点17.(本小题满分 10 分)已知直线 I 的倾斜角为 135。，且经过点 P(1,1).(1)求直线 I 的方程；求点 A(3,4)关于直线 I 的对称点A的坐标.解：(1)Tk=tan 135 =-1,直线 I 的方程为 y-仁-(x-1),即 x+y-2=0.设 A(a,b),a a = = - -2 2, ,b b = = - -1 1.点 A的坐标为(-2,-1).18.(本小题满分 12 分)已知两条直线 li：x+m2y+6=0,l2：(m-2)x+3my+2m=0,当 m 为何值时，h 与 I?：(1)相交；(2)平行;(3)重合?解：当

10、m=0 时,I1：X+6=0,I2： x=0，故 l1II l2.2当m=2时山：x+知即+2 电故血与血相交当JW赳且加幻时:由三=益得用二 1 或附=3;由土 =注：得m=3.故(1 百能丄且阳込目倉时川与 h 相交.当 M=-lffi=O 时Jlllh.当斫 3 时山当血重合一19.(本小题满分 12 分)已知AABC 的三边所在直线的方程分别是IAB： 4x-3y+10=0Bc： y=2,lcA：3x-4y=5.(1)求/ BAC 的平分线所在直线的方程；求 AB 边上的高所在直线的方程.解析：(1)设 P(x,y)是/ BAC 的平分线上任意一点，则点 P 到 ACAB 的距离相等，

11、即一一-,.4x-3y+10=(3x-4y-5).期+3 32 2J J/ /諾3 3 4 4T/ BAC 的平分线所在直线的斜率在 -之间，4 a 7x-7y+5=0 为/ BAC 的平分线所在直线的方程.设过点 C 的直线系方程为 3x-4y-5+矽-2)=0,即 3x-(4-Ry-5-2 且 0.若此直线与直线IAB： 4x-3y+10=0 垂直，则 3 4+3 (4-力=0，解得 入=8.故 AB 边上的高所在直线的方程为 3x+4y-21=0.20.(本小题满分 12 分)在ABC 中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1 =0,ZA 的平分线所在直线的方程为 y=0.若点 B

12、的坐标为(1,2)，求点 A 和点 C 的坐标.解：由方程组解得点 A(-1,0).(y=os又直线 AB 的斜率为 kAB=1,且 x 轴是/ A 的平分线,故直线 AC 的斜率为-1,AC 所在的直线方程为 y=-(x+1).已知 BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,故直线 BC 的斜率为-2,故 BC 所在的直线方程为y-2=-2(x-1).解方程组 得点 C 的坐标为(5,).21.(本小题满分 12 分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0,一条直角边所在的直线 I1 1的斜率为，且经过点(4,-2)，且此三角形的面积为10,求此等腰直角三角形的直角顶点的坐标.

13、解：设直角顶点为 C,C 到直线 3x-y=0 的距离为 d.则- d 2d=10,解得 d=羽.直线 I 的斜率为-,直线 I 的方程为 y+2=-(x-4),即 x-2y-S-0.设罡与直线 3x-j=0平行且距离为颅的直线,则与I的交点就是 C点一 则 7=32+(-1)解得 m=+W;二的方程是 3 巧10电| 2y-8 = 0, + 10 = 0,22.(本小题满分 12 分)已知点 P(2,-1).(1) 求过 P 点且与原点距离为2 的直线 I 的方程；(2) 求过 P 点且与原点距离最大的直线I 的方程，最大距离是多少？(3) 是否存有过 P 点且与原点距离为 6 的直线？若存有，求出方程；若不存有，请说明理由解：过 P 点的直线 I 与原点距离为 2,而 P 点坐标为(2,-1),可见，过 P 点垂直于 x 轴的直线满足 条件，此时直线 I 的斜率不存有，其方程为 x=2.若直线 I 的斜率存有，设其方程为 y+1=k(x-2)，即 kx-y-2k-1=0.utt-ii3由已知，得- =2,解得 k=-，此时直线 I 的方程为 3x-4y-10=0.Jk3+14综上，直线 I 的方程为 x=2 或 3x-4