2015高考数学考点24 三视图解析

1、考点考点 2424 三视图三视图【高考再现】热点一形状的判断热点一形状的判断1. （2012年高考福建卷理科4）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱【答案】【解析】圆的正视图（主视图）、侧观图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图人侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正观图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主观图）、侧视图（左视图）两矩形，俯视图齿圆.2. （2012年高考湖南卷理科3）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）【答案】D【解析】本题

2、是组合体的三视图间題，由几何体的正视图和侧视图均如图1所乔知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A,B,C都可能杲该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的袒形【方法总结【方法总结】三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长对正，宽相等，高平齐” 热点二三视图和几何体的体积相结合热点二三视图和几何体的体积相结合3.（2012年高考广东卷理科6）某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A.12nB.45nC.57nD.81n【答案】C【解析】由三视图知,几何体为一个底面

3、半径为3的圆柱与一个同底的圆锥组合而戚，所以其体积/457T+i7rx9x4=57JT故选C.34.（2012年高考湖北卷理科劲年高考湖北卷理科劲已知呈几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为径为1且高为2的圆柱与一圆锥组合而戚，所以其体积为2汀+汀二引T,故选B.第二题图:)8TTIOTT1B,孑兀C D.63T33【答案】B【解析】由二视图可知,该几何体为一底面半热点三三视图和几何体的表面积相结合热点三三视图和几何体的表面积相结合5.（2012年高考北京卷理科7）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字

4、所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，罢色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长-本题所求表面积应次三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角舷面积公式，可得:6.（2012年高考辽宁卷理科13）个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为【答案】38【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一牛等高的圆柱，其中长右体的长、宽、高分别为去3.1,圆柱的底面直径为2,所以该几何体的表面积为A.28+675D.60+12-75=10,=10,=10,g=g 底+焉+E右+%=30+诺因此该几何陳表面积1正， 主， 现侧（左）规英C.56+丄込弓30+6-75长右体的表面积加圆柱的侧

5、面积再减去圆柱的底面积，即Jt2（3x4+4x1+3x1）+2rxlxl-2r=38【考点剖析】 明确要求明确要求1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征.2能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化二二 命题方向命题方向1三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考.2柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重

6、点，也是难点.3以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现三三. .规律总结规律总结一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.两个概念（1）正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.（2）正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且

7、顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.【基础练习】1.（课本习题改编）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）.A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体解析当用过高线的平面截0柱和0锥时，截面分别为距形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面.答案c解析圖锥的底面半径为L高为1,该几何休体积为正方体体积减去圆锥体积,即號n；x1-X2=S正确选项为直-JiJi答案A3.（经典习题）若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于（）A:花B.2C.2迈D.6答案：D解析： 由题意可知， 该直三棱柱的底面边长为2,高为1,故S侧面=3X2X1=

8、6.4.（2011山东高考改编）如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中真命题的序号是.答案：解析：只要把底面为等腫直角三角形的直三棱柱的一个侧面顽在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面旗苴在水平面上，即可使得这个四棱柱的正视图和俯视图符合要求，命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线啟苴在水平面目卩符合要求，命题也是真命题.基础扎实2.（经典习题）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（).A.2nC.8-2nDr3俯视图2n1.(2012届高三年级第二次综合练习文)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1,那么这个几何体的表面积