2018南京市中学考试秦淮区数学二模(含问题详解)

1、2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学九年级数学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效3.作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题( (本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上

2、) )1.计算 10+(24)一 8+2X(6)的结果是A.5B.1C.1D.52.计算 26X(22)3一 24的结果是A.23B.27C.28D.293.已知圆锥的母线长为 12，底面圆的半径为 6，则圆锥的侧面积是A.24nB.36nC.70nD.72n4.甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击 20 次，成绩如下表所示：甲乙设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为 S2 甲和 S2 乙，则下列说确的是A.S2 甲 VS2 乙 B.S2 甲=52 乙C.S2 甲S2 乙 D.无法比较 S2 甲和 S2 乙的大小5.某农场开挖一条 480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20m，结果提

3、前 4 天完成任务.若设原计划每天挖 xm，根据题意，下列方程正确的是6.下列函数的图像和二次函数 y=a(x+2)2十 3(a 为常数，a 壬 0)的图像关于点(1，0)对称的是二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7. 10=，22=.环数78910击中次数5555环数78910击中次数4664480480A.x0十4480480B. Tx=20480480C一=4480480D. KT=20A.y=a(x4)23B. y=a(x2)23C.y=a(x4)23D. y=a(x2)238. 每年四、五月间，街头絮

4、飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼据.测定，絮纤维的直径约为 0.0000105m，将 0.0000105 用科学记数法可表示为19.若式子下=3 在实数围有意义，则 X 的取值围是10.分解因式 ba-b 的结果是.211.若点 A（1,m）在反比例函数 y=-的图像上，则 m 的值为X12.如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两个点，若出 AD=55，则 ZACD=13.如图，CF、CH 是正八边形 ABCDEFGH 的对角线，则 ZHCF=已知 x 与代数式 ax2+bx+c 的部分对应值如下表:x23456ax2+bx+c50343则的值是15.如图，在菱形 ABCD

5、中，对角线 AC、BD 相交于点 0,点 E、F、G、H 分别在 AD、AB、BC、CD 上，且四边形 EFGH 为正方形.若 AC=24，BD=10，则正方形 EFGH 的边长是.116.四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 m、n.当 AC 丄 BD 时，可得四边形 ABCD 的面积 S=mn；当AC 与 BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为 8，则四边形 ABCD 的面积 S=.（用含 m、n、8 的式子表示）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分.请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）”2（x2）W3x3，17.（6 分）解不等式组x0.

6、9m 时，梯子失去平衡滑落至地面.在平衡状态下，求梯子与地面的夹角山B0 的最小值.(参考数据：31.73，sin4540=0.715，cos4540=0.699，sin4420=0.699，cos4420=0.715，sin2030=0.35，cos2030=0.94)24.(8 分)已知函数=x2+(m2)x+1(m 为常数).(1)求证：该函数图像与 x 轴有两个交点；(2)当 m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？25.第 23 题)(2)若 BC=CF=4，求 BF 的长度.点 F 在 AC 的延长(8 分)如图，在 AABC 中，AB=AC，线上，且 ZA=2

7、ZCBF.(1)求证：BF 与 00 相切；第 26 题)27（10 分）我们知道，对于线段 a、b、c,如果 a2=bc,那么线段 a 叫做线段 b 和 c 的比例中项.（1）观察下列图形：1如图，在 AABC 中，ZC=90,CD 丄 AB，垂足为 D；2如图，在 AABC 中，AB=BC，ZB=36，ZACB 的平分线交 AB 于点 D；3如图，A 是 00 外一点，AC 与 00 相切，切点为 C,过点 A 作射线，分别与 00 相交于点 B、D.其中，AC 是 AD 和 AB 的比例中项的是（填写序号）.（2）如图，直线 I 与 00 相切于点 A,B 是 I 上一点，连接 OB,C

8、 是 0B 上一点.若 00 的半径 rBC 上一点（点 E 不与点 B、C、D 重合），作直线 0E,与 00 交于点 F.若 00 的半径是 r,求证:121r 是 0E 与 0F 的比例中项.11C（3）如图，A 是 00 外一点，以 0A 为直径的 00 交 00 于点 B、C,0A 与 BC 交于点 D,E 为直线2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题一、选择题（

9、每小题 2 分，共计 12 分）题号123456答案ACDCCA二、填空题二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）三、解答题三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分）17.（本题 6 分）解：解不等式，得 x$1.解不等式，得 xV2.所以不等式组的解集是一 1WxV2.该不等式组的整数解是一 1，0，1.18.（本题 6 分）a21a解法二：原式=（a1）2（a1）aa1=a一 aa21a19.（本题 8 分）17.1,48.1.05X1059.x310.b(b+1)(b1)11.212.3513.4514.1112015171门16.mnsin”a42a2+1a21解法一：原式

10、=a221)2a2aa21(1)450，63.(2)解：=360X(136%14%20%16%4%)=36.答：该校每天“绿色出行”的学生人数约为 2460 人.8 分20(本题 8 分)(1)2.2 分(2)解：将玄武湖公园记作“A”，莫愁湖公园记作“B”.甲、乙、丙三名同学分别随机选择一家公园游玩，可能出现的结果有 8 种，即(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),并且它们出现的可能性相同.其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园(记为事件 M)的结果有 2 种,即(A,A,A),(B,B,B),1所

11、以 P(M)=4 8 分21.(本题 8 分)(1).2 分(2)以为例.已知:在四边形 ABCD 中.ADBC,ZB=ZD.3 分求证:四边形 ABCD 是平行四边形 4 分证明：ADBC, ZA+ZB=180.5 分/ZB=ZD,5 分7 分如图所示：某校部分学生主要上学方式条形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图(3)解:3000X(36%+20%+16%+10%)=3000X82%=2460 ZA+ZD=180.6 分ABCD.7 分四边形 ABCD 是平行四边形.8 分4 分22（本题 8 分）解：（1）如图，1 即为所求.（2）如图,点 0 即为所求.8 分23.（本题 8 分

12、）解：根据题意，得 AA=0.9m,ABZ=AB=6m.在 RtAABO 中，ZA0B=90，ZAB0=60，*.*sinZABO=AB，A0=AB sinZAB0=6X=3 百3 分. A0=3：0.9(m).在 RtAAB0 中，4 分sinZAB0=AAB7吟鼻 0.715,66 分ZAzB0=4540.7 分答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角山B0 的最小值为 4540.8 分24.（本题 8 分）(1)证明：令 y=0,则一 X2+(m2)x+1=0.1 分a=1，b=m2，c=1，b24ac=(m2)2+40.3 分方程有两个不相等的实数根./.该函数图像与 x 轴有两个交点.4

13、分m2(2)解：因为=X2+(m2)x+1=(x)2十所以该函数图像的顶点纵坐标为（2）+1.6 分设 z=+1.1a=4，当 m=2 时，z 有最小值，最小值为 1.8 分3)解：(1)600,75.2 分2)甲车出发 4h 后，到达 B 地，此时与乙车之间的距离为4X(15075)=300(km),即点 M 的坐标为(4,300).点 M 的实际意义为甲车出发 4h 后到达 B 地，此时和乙车之间距离为 300km.3 分4 分方法一：6003004416甲车从返回到与乙车相遇的时间为150+75=3(h),即点 N 的横坐标为 4+=.4fk=225设 MN 的函数表达式为 y=kx+b

14、，将(4,300),(,0)代入 y=kx+b,可得 b=12005 分即 y=225x+1200.7 分方法二：甲车和乙车的速度和为 150+75=225(km/h),5 分设 MN 的函数表达式为 y=225x+b,将(4,300)代入，得 b=1200.6 分即 y=225x+1200.14x=2,亍 6.7 分10 分ZA=2ZCBF,即 ZCBF=*ZA.ZABF=ZABC+ZCBF=9O，即 AB 丄 BF.AB 为 00 直径，即 BF 经过半径 OB 的外端,BF 与 0O 相切.(2)解：TBC=CF=4, ZCBF=ZF.TZABF=90, ZA+ZF=90.TZA=2ZC

15、BF,.3ZF=90. ZF=30,ZA=60.TAB=AC,.ABC 为等边三角形.AB=4.BF=4：3.26.(本题 10 分)25(本题 8 分)(1)证明：TAB=AC,ZABC=ZACB=180ZA21 分在 RtAABF 中，ZABF=90ZF=30,tanF=AB=逅FB=T.3 分4 分6 分8 分27（本题 10 分）解:（1）.2 分（2）如图，点 C 即为所求.4 分3）证法一当点 E 在点 B 左侧或在点 C 右侧时，如图，连接 FA,FB,BO，CO，BO，叫.OB=OC,OB=OC，1122OO 垂直平分 BC.12ZODE=9O.1AO 为 00 直径，F 在

16、00 上,122ZAF0=90.1ZE0D=ZA0F，AZ0ED=ZA.111ZFB0=ZA，1ZOED=ZFBO.11ZF0B=ZE0B，110EBsOBF.11OEOB十=十OBOF.11OB2=OE OF.1116 分即 r 是 OE 与 OF 的比例中项.117 分当点 E 在线段 BC 上时（点 E 不与点 B、C、D 重合）,如图，连接 FA,FB，BO,CO，BO,叫/OB=OC,OB=OC,1122:OO 垂直平分 BC.12ZODE=9O.1/AO 为 0O 直径，F 在 0O 上,122ZAFO=90.1ZOED=ZA.1/四边形 AFBO 为 0O 的接四边形，12ZFB

17、O+ZA=18O,1ZFBO+ZOED=18O.11/ZBEO+ZOED=18O,11ZFBO=ZBEO.11/ZFOB=ZEOB,11OEBSOBF.9 分11OEOB11OBOF.11.OB2=OE OF.111即 r 是 OE 与 OF 的比例中项.11综上所述：r 是 OE 与 OF 的比例中项.11证法二：当点 E 在点 B 左侧或在点 C 右侧时，如图，连接 FB，BO，CO，BO，CO.1122/OB=OC,OB=OC,1122.OO 垂直平分 BC.12oo OC=OB,11.ZOBC=ZOCB.11/四边形 OFBC 为 0O 的接四边形,12ZOFB+ZOCB=180.11/ZEBO+ZOBC=180,11ZOFB=ZEBO.11/ZFOB=ZEOB,11*.OEBSOBF.