2019-2020年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课后导练新人教A版选修

1、2019-2020年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课后导练新人教A版选修基础达标1. 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y-=50+80x下列判断正确的是（）（1）劳动生产率为1000元时，工资为130元（2）劳动生产率提高1000元则工资提高80元（3）劳动生产率提高1000元则工资提高130元（4）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）解析：由回归系数b的意义知，b>0时，自变量和因变量按同向变化;bVO时，自变量和因变量按反向变化.B=80,可知只有（2）正确.B2. 相关关系与函数关系的区

2、别是.答案：函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性.3为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用（千兀）1.04.06.010.014.0销售额（千兀）19.044.040.052.053.0现要使销售额达到6万元，则需广告费用为.（保留两位有效数字）解析：先求出回归方程=bx+a,令=6,得x=1.5万元.答案：1.5万元4假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一（x）和初二（y）数学分数如下：x74717268767367706574y76757

3、170767965776272试求初一和初二数学分数间的回归方程.解析：因为=71，=50520,=72.3,=51467,51457-10x10x71x72.3所以，b=1.2182;a=72.3-1.2182X71=-14.192.50520-10x712回归直线方程是：=1.2182x-14.192.5.部分国家13岁学生数学测验平均分数为：中国朝国瑞士俄罗斯法国以色列加拿大英国美国约旦授课天数251222207210174215188192180191分数80737170646362615546试作出该数据的散点图并由图判断可否存在回归直线，若有则求出直线方程.解析：（图略）由图知，存

4、在回归直线方程.因为=203，=416824,=64.5,=132418,所以b=0.3133;a=64.5-0.3133X203=0.9001,回归直线方程是：=0.3133x+0.9001.综合运用6.电容器充电后，电压达到100V,然后开始放电.由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式u=Aebt（bVO）表示现测得时间t（s）时的电压U（V）如下所示：t:012345678910U:100755540302015101055试求电压U对时间t的回归方程.解析：对u=Aebt两边取自然对数得lnu=lnA+bt令y=lnua=lnA即y=a+btt012345678910y4.64

5、.34.03.93.42.92.72.32.31.61.6即ln=-0.3t+4.6.*.=-0.31+4.6拓展探究7称SST=为总偏差平方和，SSE=为残差平方和，SSR=为回归平方和在线性回归模型中，有解释总偏差平方和、残差平方和、回归平方和以及该等式的统计含义.解析：SST度量y自身的差异程度，即数据总的变动.SSE度量实际值与拟合值之间的差异程度，即被回归方程解释的部分SSR度量因变量y的拟合值自身的差异程度，即未被回归方程解释的部分统计含义：如果x引起的变动部分在y的总变动中占很大比例，那么x很好地解释了y,否则x不能很好地解释y.即：在总偏差平方和中，回归平方和占所占比重越大，则

6、线性回归效果就越好,否则效果就越差.备选习题&用721分光光度计在730nm波长处测定SiO?含量，得以下数据（见表1）表1SiO2含量（x）与吸光度（y）对应关系2Si。,含量/（mgmL-i）吸光度Si。,含量/（mgmL-i）吸光度00.0320.080.3590.020.1350.100.4350.040.1870.120.5110.060.268若未知磷铵试液吸光度为0.250,未知磷铵中SiO2含量是多少？用一元线性回归方程求之.解析：先根据表1数据确定线性回归方程系数a2和b的计算数据（见表2），然后按以下算式计算a、b值.工xyii-（工x）（工y）niib=0.275

7、=0.06（工X）2ni0.1597-1(0.42)(1.927)=3.940.0364-1(0.42)2a=0.275-3.94X0.06=0.039于是求得回归方程：y=0.039+3.94x9.现随机抽取了我校10名学生在入学考试中数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y),数据如下：73796-10x107.8x68(v(116584-10x107.82)(4738-10x682)0.7506,查表：显著性水平0.05，自由度学生号12345678910X12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10个学生的两次数

8、学考试成绩是否具有显著性线性相关系？解析：因为=107.8,=116584,=68,=47384,=73796,所以相关系数为102相应的相关关系临界值r=0.6021,由r>r知，两次数学考试成绩有显著性的线0.050.05性相关关系.2019-2020年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练新人教A版选修一、选择题1. 为了考察两个变量X和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l和l.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t那么下列说法

9、正确的是()A.和-有父点(s，t)Bl1与l2相交，但交点不一定是(S，t)C. l1与l2必定平行D. l与l必定重合122. 下列四个命题中正确的是()在线性回归模型中，e是bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.A.B.C.D.3. 已知x，y取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为=0.95x+a,则a=()A

10、.0.325B.2.6C.2.2D.04. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A.y=2x2BC. y=log2xD. y=(x21)5. 若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位：亿元)，其中b=0.8,a=2,|e|W0.5.如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿6. 某产品的广广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4

11、，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元二、填空题7. 在研究身高和体重的关系时，求得R2，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.8. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.三、解答题9. 恩格尔系

12、数=X100%.在我国，据恩格尔系数判定生活发展阶段的标准为：贫困：60%,温饱：50%60%,小康：40%50%,富裕：40%.据国家统计局统计显示，随着中国经济的不断发展，城镇居民家庭恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变.如下表：恩格尔系数y(%)57.554.253.850.048.844.739.437.737.1年份x19781990199219941996xxxxxxxx求：(1)根据年份预报恩格尔系数的线性回归方程(2) 预报xx年的恩格尔系数；(3) 求R2；(4) 作出残差图.10.关于x与y有以下数据：x24568y3040605070已知x与y线性相

13、关，由最小二乘法得，(1) 求y与x的线性回归方程；(2) 现有第二个线性模型：=7x+17，且R2=0.82.若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由.参考答案1答案：A解析：都过样本中心点(s,t),但斜率不确定.2答案：B解析：e是预报变量y的随机误差，故不正确；R?越接近1,拟合的效果越好，故不正确；故选B.3答案：B解析：由已知=2,=4.5,而回归方程过点(，)，则4.5=0.95X2+a,a=2.6.4答案：D解析：可以代入检验，残差平方和最小的拟合程度最高.5答案：C解析：代入数据y=10+e,因为|e|W0.5，所以|y|W10.5，故不会超过10.

14、5亿.6答案：B解析：I.a=-_bX=49+2639+54_9.4x4+2+3+5=9.1,回归方程为=9.4x+9.1.令x=6,得=9.4X6+9.1=65.5(万元).区(y-y)2ii7答案:0.64解析：结合相关指数的计算公式R2=1-宅可知，当R2Q0.64n乙(yy)2i时,身高解释了64%的体重变化.8答案：0.50.53解析：这5天的平均投篮命中率为0.4+0.5+0.6+0.6+0.4=0.5.5(x)(y)=(13)X(0.40.5)+(23)X(0.50.5)+(33)X(0.60.5)+(4ii3)X(0.60.5)+(53)X(0.40.5)=0.1.(x)2=(

15、13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)2=10.i=0.01,=0.50.03=0.47.所以回归直线方程为=0.01X+0.47.当x=6时，=0.01X6+0.47=0.53.9答案：解：由于问题中要求根据年份预报恩格尔系数，因此选取年份为自变量x,恩格尔系数为因变量y,作散点图:y木恩格尔系数/%7060504030201019701980199020002010年份/年由最小二乘法得线性回归方程为=0.9018x+1845.9.答案：由回归方程可知，xx年恩格尔系数为=0.9018X2013+1845.930.6.工(y-y)2ii答案：R2=1i=r宀1宀0.82.乙(y-y)2-30+40+60+50+70“y=50,i编号123456789年份19781990199219941996xxxxxxxx恩格尔系数（%）57.554.253.850.048.844.739.437.737.1残差4.62.94.32.32.90.62.92.82.5答案:i=1残差图如下10答案：解：依题意设y与X的线性回归方程为=6.5x+.0-1-23-45V=6.5x+经过（，），50=6.5X5