2019-2020年高一数学角的概念的推广

1、2019-2020年高一数学角的概念的推广课题：§4.1角的概念的推广教材分析：（一）知识教学点1. 推广角的概念，引入大于360度的角和负角；2. 正角、负角、零角的定义；3. 象限角的概念；4. 终边系统的角的表示法；（二）能力训练点1. 了解并掌握正角、负角、零角定义；2. 重点掌握所有与角终边系统的角（包括角）的表示方法；3. 树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：角和大于360度角的推广，象限角的概念及终边相同角的集合表示。教学重点：终边相同的角的表示；教学难点：终边在y轴上的角的集合表示；教具使用：常规教学教学过程：

2、一、温故知新，引入课题1.0到360度角的概念：如何定义？角的始边、终边和角的顶点；2. 背景：钟表的指针、螺丝扳手按不同方向旋转所成的角。3. 经过1小时时针、分针转了多少度？4. 正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象正数和负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。二、新课教学（板书课题：角的概念的推广）1.在日常生活中，在生产和科学实验中，还要经常遇到大于360度的角，以及按照不同方向旋转而成的角，你能否举实例说明？2.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转的角叫做负角，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成一个角，这个角叫做零角。

3、4. 象限角及终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=卩丨卩=a+k-360。,keZ即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和；5. 例题分析1：在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角-120。(2)640。(3)-950。12'。6写出终边在y轴上的角的集合(用0到360度的角表示).7. 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在间的角写出来：(1)60。(2)-21。(3)363。14'。8. 写出第一象限角的集合。9. 已知方程的两根都大于1，求m的取值范围。10. 已知方程的两根分别介于-1

4、,0与1,2求m的取值范围。三、归纳小结，强化思想本节重点是学习终边相同的角的表示；四、作业布置1. 读书部分：课本4.12. 课后思考：(1)设，集合Ax11<x4,BxIx22kx+k+2<0，试求集合。(2)已知集合：A(x,y)Iyx2+mx+2,B(x,y)Ixy+10,0<x<2AnB鼻0,求实数m的取值范围。3.书面作业：P7-习题4.1-1，2，3，4，5五、教学反馈六、七、八、2019-2020年高一数学角的概念的推广一人教试验修订本一课题：角的概念的推广（1）二教学目标：1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同

5、角的集合的书写。三教学重、难点：1判断已知角所在象限；2终边相同的角的书写。四教学过程：（一）复习引入：1初中所学角的概念。2实际生活中出现一系列关于角的问题。（二）新课讲解：1角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点是角的顶点，射线分别是角的终边、始边。说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为2角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角

6、：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。4终边相同的角的集合：由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同。从而得出一般规律：rI所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S二矩I卩二Q+k-360,kgZ）,O即：任一

7、与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。5例题分析：例1在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：（1）（2）（3）解：（1），所以，与角终边相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，与角终边相同的角是角，它是第四象限角；（3）95012'=12948'3x360，所以，角终边相同的角是角，它是第二象限角。例2.若a=k-3601575,kgZ，试判断角所在象限。OO解：a=k-3601575=（k5）-360+225,与终边相同，所以，在第三象限。例3写出下列各边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来（1）；（2）；（3）解：（1）S=（PIP=60+k-360,kgZJ,中适合的元素是1x360=300,6060+0x360=60,60+1x360=420.、ooII卩=21+k-360,kgZ),s=p中适合的元素是21+0x360=21,21+1x360=339,+2x260=699(21(3)S=IP=36314r+k-360,kgZoo中适合的元素是36314'2x360=35646：ooo36314'1x360=314',ooo36314