2019学年高中数学北师大版选修2-3同步备课：第2章第12课时离散型随机变量的方差(含答案)

1、第十二谍时离散型甌机变量的片差一、教学目标：1、 知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的 分布列求出方差或标准差。2、 过程与方法：了解方差公式“D(aE+b)= a2DE”，以及若EB(n , p)，则 DE=np(1 p) ”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。3、 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能 与人文价值。二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、内容分析：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离

2、散型随机变量取值 的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值.今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究.其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据,x2，xn中，各数据与它们的平均值x得差的平方分别是(捲x )2,(x2X )2，(xn- X)2，那么S2=丄(x1-x)2+n(x2-x )2+(xn-x)2叫做这组数据的方差五、教学过程：(一) 、复习引入：1.-随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变 量随机变量常用希腊字母E

3、、n等表示 2.离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以 按一定次序列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量- 3.连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变 量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以-列出5.分布列:EX1X2XiPP1P2Pi6. 分布列的两个性质：R0, i = 1, 2,；Pi+2+=1.7. 二项分布：EB(n , p)，并记cfpkqZ= b(k ; n, p).E01

4、knP0CnP0q1CnP qn _c kkCnP Cn_C：p8.几何分布：g(k , p)=qkJ1p，其中 k = 0,1,2,，q=1-p.E123kPpqC2pkqp9.数学期望：一般地，若离散型随机变量E的概率分布为EX1X2XnPp1p2pn则称E：二洛以X2P2* XnPn为E的数学期望，简称期望.10.数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平11 平均数、均值：在有限取值离散型随机变量E的概率分布中，令a = p2二二pn,1h1则有P1= P2二二Pn,E二(X1X2-Xn),所以E的数学期望又称为平均nn数、均值 12.期望的一个性质：E

5、(a +b) = aE +b； 13.若E LIB(n,p ),则 EE=np(二) 、探析新课：1.方差： 对于离散型随机变量 J 如果它所有可能取的倩是可， 乃， 务， ， 且 取这些值的概率分别是乃，叶，P，那么，射=(码-E耳+(花-砖尸丹+(心-E少化+称为随机变重f的均方差，简称为方差，式中的总占是随ass 的期望.2.标准差：D 的算术平方根.D叫做随机变量E的标准差，记作；.3. 方差的性质：(1)D(a：b)=a2D； (2)D = E (E )2； (3)若EB(n,p)，则D二 np(1-p)4. 其它：随机变量E的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量E的

6、方差、标准差也是随机变量E的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛(三) 、例题探析：例 1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差解：抛掷散子所得点数 X 的分布列为E123456111111P666666从而EX=123456泊=3.5;6 6 6 6 6 621212121 DX=(1-3.5)(2 -3.5)(3-3.5)(4-3.5)6 6 6 62121 (5 -3.5)2- ：(6 -3.5)2: 2.926 6二X二DX 1.71.例 2、有甲乙两个单位都愿意聘用你，

7、而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资1111X/元2004006008000000获得相应职位的概率 R.4.3.2.1乙单位不同职位月工资1112X2/元0004008000000000获得相应职位的概率 P2.4.3.2.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX = 1200X0.4 + 1 400X0.3 + 1600X0.2 + 1800X0.1 = 1400 ,2 2 2DX = (1200-1400)X0. 4 + (1400-1400 )X0.3 + (1600 -1400 )X0.2+(1800-1400)2X0. 1= 4

8、0 000；EX2=1 000X0.4 +1 400X0.3 + 1 800X0.2 + 2200X0.1 = 1400 ,DX2= (1000-1400)2X0. 4+(1 400-1400)X0.3 + (1800-1400)2X0.2 + (2200-1400 )X0.1=160000 .因为 EX =EX, DXDX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位.（四）、课堂练习：1、设B（n、p）且 E =12 D =4，求 n、p112、 已知随机变量服从二项分布即B（6、）求 b （2 ; 6,）333、 已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知（五）、课堂小结：求离散型随机变量E的方差、标准差的步骤：理解E的意义,123Pa0.10.6和的分布列如下：（注得分越大，水平越高）析甲、乙技术状况。n123p0.3b0.3试分写出E可能取的全部值；求E取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出 EE;根据方差、标准差的定义