2019学年高中数学北师大版选修2-3同步备课：第2章第9课时独立重复试验与二项分布(含答案)

1、4K 轴第九谍时独立重复试鑿与二分布一、 教学目标：1、知识与技能：理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一 些简单的实际问题。2、过程与方法：能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。二、 教学重点：理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问 题。教学难点：能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。三、 教学方法：讨论交流，探析归纳四、 教学过程(一)、复习引入：1.已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为事件A关于事件

2、B的条件概率，记作P(A|B)2.对任意事件A和B，若P(B)=0，则“在事件B发生的条件下A的条件概率”，记作P(A | B)，定义为3.事件B发生与否对事件A发生的概率没有影响，即P(A|B)二P(A).称A与B独立(二)、探析新课：1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2 独立重复试验的概率公式：一般地，如果在 1 次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率pn(k)二c：Pk(1 - P)n*它是(1-P)，P】n展开式的第k 1项3.离散型随机变量的二项分布： 在一次随机试验中， 某事件可能发生也可能不发生, 在

3、 n 次独立重复试验中这个事件发生的次数E是一个随机变量如果在一次试验中某事件 发生的概率是 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是P(A|B)=P(AB)P(B)0PnC：=k) =C：pkqn上,(k= 0,1,2,，n,q =1一p).于是得到随机变量E的概率分布如下:E01kn厂00CnP qPnc 11CnP qn_c kkCnp qn _c n nCnp q由于C：pkqn上恰好是二项展开式n00n11nVkkn_knn0(q P) =Cnp q CnP q -Cnp qG p q中的各项的值，所以称这样的随机变量E服从二项分布(binomialdistr

4、ibuti on ),记作EB(n , p)，其中 n, p 为参数，并记C：pkqn上=b(k ； n, p).例 1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.)解：设 X 为击中目标的次数，则 XB (10, 0.8 ).(1) 在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 )=C100.88(1-0.8)100.30.(2) 在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X 8) = P (X = 8) + P ( X =9 ) + P

5、 ( X = 10 )Cf00.88(1 -0.8)10$C9)0.89(1-0.8)10C；00.810(1-0.8)100：0.68.例 2 .某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留两个有效数字)：(1) 5 次预报中恰有 4 次准确的概率；(2) 5 次预报中至少有 4 次准确的概率解：(1)记“预报 1 次，结果准确”为事件A.预报 5 次相当于 5 次独立重复试验，根据n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，5 次预报中恰有 4 次准确的概率P5-Cs 0.84(1-0.8)5=0.84：0.41答：5 次预报中恰有 4 次准确的概率约为 0.41.(2)5次预

6、报中至少有4谀准确笳概率，就杲5次预报中怕有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，目卩尸二(4) +左 二牡(4) = C*xO.S4x(l-0.8) +CxO.S(l-0,8)=0.8* +O.83w 0.410+0.328 w 0.74+答；5泱预报中至少有4汶准确的概率约为0. 74.1例 3.某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是1，求 1 小时内 5 台机床中至少42 台需要工人照管的概率是多少？(结果保留两个有效数字)解：记事件A=“1 小时内，1 台机器需要人照管” ，1 小时内 5 台机器需要照管相当于 5 次独立重复试验131 小时内 5 台机床中没有

7、1 台需要工人照管的概率p5(0) = (1一)()5,44111 小时内 5 台机床中恰有 1 台需要工人照管的概率P5(1)=c5 疋(1)4,44所以 1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率为P =1 - *(0) - (1)1: 0.37。答：1 小时内 5 台机床中至少 2 台需要工人照管的概率约为0.37点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例 4 .某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中 1 次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，应射击n次记事件A= “射击一次，击中目标”，则P(A)

8、 =0.25射击n次相当于n次独立重复 试验,事件A至少发生 1 次的概率为P =1 -pn(0) =1 -0.75n.由题意，令1 -0.75n_0.75,31ig- ( )n：,n 4 4.82,n至少取 5.答：要使至少命中 1 次的概率不小于 0.75 ,44lg?y4至少应射击 5 次(三)、课堂小结：1 独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进 行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生, 要么不发生。2 如果 1 次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为Pn(k) =C；Pk(1 -P)nJs对于此式可以这么理解：由于1 次试验中事件A要么发生，要么不发生，所以在n次独立重复试验中A恰好发生k次，则在另外的n-k次中A没 有发生