2019届北京市朝阳区高三上学期期中统一考试理科数学试卷【含答案及解析】(1)

1、2019 届北京市朝阳区高三上学期期中统一考试理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分一、选择题1. 已知集合一、，则上（）A _ B _C _ D 2.已知II，且-,贝y 二()s33A .-_ B .-44_C .-_D .-3.已知等差数列.:的公差为-,若，成等比数列，那么-等于()A卞B .1C .-D .4.给出下列命题：1若给定 命题：:_ K ,使得 厂+丫-，则一厂:M 均有_1；2若-.为假命题，则，一 均为假命题；3命题若 ，则-”的否命题为“若_. i 匚 i_则工工 2其中正确的命题序号是（）A.B C .D .5.已知函数/(X)=A诚

2、杠肛 +fp)(x Rt .4 0tr)0 )的图象（部分）如图所示，则，-的解析式是（）A :二 -:6B ：-6C . f 0 = 1 盘琐TCT-扌_D .: 一： -6.设 p: - , q： J：秽f ，若 p 是 q 的充分不必要条件,r 1则实数的取值范围是（）A . _ B_ C -盈三-D - .7.在乩 4 肚 中，已知ASXC-4 ,M 肿分别是眈 边上的三等分点，贝 I，*.扌.,!；/的值是（ ）21A .5_B ._ C .61_D . S8.已知定义在 R 上的函数 胚刃且爭只舒.若方程2 -X*, I e-1.0）h/ ； -!-：有三个 不相等的 实 数 根，

3、则实数 k 的取值范围是（）B - - - C - -D - -.-二、填空题9.已知三个数（log* 3.IQ貴托，其中最大的数是 _ .10.已知平面向量一；.若向量 y ，则实数.的值是_.Lk-ULX-BIULXI11.如图，在中，是中点，匸-上,则，.12.若函数 n,.=；心；：佗（.壬严；gm）是偶函数，则一的最小值为13.若函数在区间上单调递增，则实数：的取值范围是“弋 r肯；三、解答题15.已知函数一.：!： -_: :.八11(I)求的值；(n)求函数的单调递减区间及对称轴方程16.已知等差数列的首项左，公差，=：，前 项和为，且(I)求数列 的通项公式；(n)求证：17.

4、在中，角一所对的边分别为 且 ：-.来源(i)若m，求角：；(n)求.：的取值范围.18.已知函数. 1 I - I -(I)当, 时，求函数的单调区间14. 如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD E 连结 AE作 EF 丄 AE 交ZBCD 的外角平分线于则函数fM的值域是 _ ;是 BC 边上一动点（与 B C 不重合），F.设，记门 *;曲&当：面积最大时,降卜(n)当，一 时，证明一-19.已知函数-(其中叮是常数，；.，上 K )函数 的导函数为.，且 ；-!：(I)若：-，求曲线 2在点处的切线方程；第2题【答案】(口)当二时，若函数在区间 -上的最大值为，试求5的值.

5、20.已知实数数列满足：.，：. | !二 I 丨”i ,，记集合(I )若，.，用列举法写出集合;(n )若.I I ,判断数列：是否为周期数列，并说明理由；川)若 ，且二.-.，求集合的元素个数的最小值.参考答案及解析第 1 题【答案】j【解析】试题分析；5 = |3： -1 0, r e N = rL r N又且三r|xlxR所決点 I 3 = (,23)第3题【答案】故答案选D第4题【答案】【解析】谡盼析：因为 a eg),且3sa = -|-xl , r-12Q:工-(2Z7十 l).r +a(/iM)Z7A + 1p 为P定 q 的充分不必要条件，所以卫是 q的算子集所臥可得Ol2

6、故答案选B【解析】第 7 题【答案】【解析】试题分析：因为 M、N分别是丘匸边上的三等分点,LUU rUU 1 LLU LLLU 1 LLB 7U11所以丘坯=三且占+亍山？ ,LUU Illi ? LUfl I LLW jLUB/llLfl 1 LUh 5 OU LLUI J L11J 所以攻皿（严丁6（严+严）严+严百严2LUD. LUK S LLW LUU= -（ABAC） + -AB AC又BC = AC-ABrr,. LUS, ILLLIl UJD lUJr LUU. UJJ U1LLL1 r tllh所=；AC匕 W -2dC 二 TL 十弓-22ULUJ lllf 25所決以心弋

7、y第 8 题【答案】【解析】第 9 题【答案】试题分析：*/(r + 2)=/(x),知函数丿(门的周期为 2作跚八)和函数) = + 2 的團像，如下團所示：MGv) = fix + 2 恒过走点(0 卫)3-21杷:-=7 一 03H-03-2-= 1173-21k = 上?3-0 S结合團像可知，k的取倩范 l)U(-L-b7r【解析】第 9 题【答案】故答案选 C第 13 题【答案】log. IE【解析】试题分折；有指数密数的性腳 o“卜门弋 1 吧工)所次；十处 0=0 ,即(2,1) (2-1 3l) = 02x(2-/l)+lx(l+3A) = 0解得八-5第 11 题【答案】丄

8、2【解析】试题分析:连接心 Q ,又 E 为 CD 的中点LU 1 L11I 1 LLK2 2 UJU U4J LAA1 3 LtJJ只 BD 三 AD-ABJ = JDUX1 I UJ IW 1 Ulf lUf 1 UW所以BE = _(AD -.4B) + -AD = AD-.AB22 21AM fuUJLU4又 EE =xAB yA)PJTU=1 J = -7鹏 Up 二 2第 12 题【答案】7T2【解析】试题分析:因为戲数 y(x)=2 泅(祇+叭 s o是偶函数阿、：4 耘、keZ所臥弼的最小值为巴第 13 题【答案】【2 杠)【解析】试题分折:因为國数/(r)二匸沁 在区间&am

9、p;夕上单鳩递増cosx6 3所決广乂在区间匸匸)恒成立,6 3rosax 0,0fEJs-inx-l0 在区何（士召）恒成立6 3所臥打-sia x，砂討皿冷今翠 v 总2所以血的收值范围是2*)第 14 题【答案】cos x sill工 一 （口sim:）- （-amr）J7 Sill Xcos2(0.4 , 2 亦【解析】试题分析：如虱作 FG 丄 BC，交 BC延长线于 G, iCG = FG ,易证得MBESEGF,所以等=竽EG FG设FG = CG = tttf则EG = EC + CG= 4 x 4-4 v所以- = X4 一卄川 w由题知 0*4 ；所臥 05)口 4故/(.

10、V)的值域是(0.4S士 EC 乂 FG = +(4 -.v).v = i-(.v-2)】+ 4厶厶厶因为 0VXV4 ,所以当 A5CF 面积最大时x=2 ,即BE = CG = FG=2则EG=ECCG = 4在R 屈 GF中，EF2= EG2+ FG2=422- = 20所以 M = 2 衣LUfl IUD厂所以/ o) = EC CF = (4 -艾)岳cos= x(4-x)第 15 题【答案】【解析】试题分析；利用二倍角公式可对的数/逬行降黑处理得，/(x)= j3sinx-( 再利公式处理得，/(x)= 2&iu(i-1 , I)把 A-y 代入翊解析式中，即可 fg)的检

11、x- = -+,freZ ,即可求得函魏/(力的单调递减区间及对莉轴方程 62试题解析！由/X 町辰垃詁吟-心斗则 /(V)= sin r- (cosx +1) I )f(r) sinC_1 = 0336QOj瓦(II)令-2kJrtx-2k.kZf得二十 2 切 r S 工 W 竺十 2 去矿上EZ26233所以函数/的虽谢騒区间是乎十 2 他严十？檢trrx-=GZ ；彳寻 h 二二十ATT.Ew Z623 II)手十 2 匕匚斗盒连 ez ,已却等差数列扫讣的首顷碣“、必差甘=1?由等差数列的前和爾吆式 B 卩可求 得数列前 N 顷和为$再由瓦二进而求得数列他的通项公式,2 2 2 _

12、_(II)由(I )知 h =巩卄i厂-I 和用裂项求和法，即可求得屮 S 亠芯弋亜瓦最后 昨网得证.试题解析：(I )因为数列码】杲首项出厂 1、公差川的等差数列 所決由等差数列的前”项和公式得，数列厲前总项和为必二和“切1 ?由“木得渝冇II)A0 J 所以外+厲+盘亠酣?+1第 17 题【答案】 I ) C = - I (II) (0 丄.6 1【解析】试题分析：(I因为=,且 B 是 WC 的内角，所以芋，得 S1HB 二遇,再232由正弦定理一=?=,得 sin-4=1 ,又角是饨角，所以.2?,最后由三角形的内角和为 sin J sinB26H,继而求得角c ;ID 因为 cos5

13、 = -y0 ,且是 BC 的內甬，所=Y，故,既得C =三- A,所以 sin J sin C = sinAsin(y-A)，恒等变换化简得，sin.4 siiiC = sin(2-十,由 0 / v 二即可求得其范围.2643试题解析；(I )COSB =- 0 ,且 B 是的内角，2所以 B得 sinB =,32再由正弦定理一 =,得血-2；,sinJ smB2砌、丿=46又月十 B 十 C 二兀D(II)因为 cos5 = -0 ,且 E 是X4BC的內角戸2JTJT故&+C=T,既得C=-J,所臥 sinAsuiC = sinAsin(刍-A) =迴 sinAcos zl Z

14、cos2A第 18 题【答案】I )当1 时函数/(C 的单调递増区间杲(0.E),无单调递减区间，当 Q1 时，函数/O)的单调递増区间是(C+8).(0.),单调递减区间为(14),当1 时，函数/Cv)的单调递増区间是(1、+巧.(04),单调递减区间为(G】)5易求得函数/的定义域为(QF ,由函数/心皿卄斗-十 1)工,则2一 +1)5 ,令fx) 0 或八:r)0 ,目卩可求得函数/(X)的单调区间；XII-,只需证几 V)g 近,所以此问就是求函数/CO 在定义域区间的最小值.试题解析：(I )易求得函数的定义域为(Q 炖),卫/(x) = a 111 r + - ( +1) r

15、，2附、fm 聖 u-(卄,XX令/(*) 0f即 x2-(a+l)x + r7 0= (x-l)(xa) D当1 时，/(r)0 恒成立，所以函数/(x)的单调逮増区间罡(0、他)，无单调递减区间。当】时，不等式(xl)Cv-47)0 的解为XM或1又因为XAO ,所次函数/(町的单调递增区间是(a.十 8).(0)，单调逵减区间为(1Q当时，不等式(X-1XT-47)0的解为 21 或 X 又因为 x 0 , n0所以函数,(Q 的单调递増区间是(1 +工)(0.0),单调递减区间为(cl)综上所述，当1 时，函数/(x)的单调递增区间是(0、皿),无单调递滴区间。第 19 题【答案】(1

16、) 严工十 1； (II)Q =星二 A, 6 =12g255【解析】试题分析：(I 若。二 19则 /(x)=+&x + l),得/(x) =er-x2+(2-&)X+ZJ-1,由厂(一 1) = 0，得2 ,再求得/(0) , f(0)的值，即可求得曲线严/(巧在点(W)处的切 线方程 j彳门一(II)求出导数，再由/(-1)=0 ,求得 1 + 34=20 ,令 r(r) = 0，得 r.=-l ,=1- 2a，因为，所以勺T，接下来分类讨论厂=詈 与 1 的大小，求得函数/(町的单调区间,求得最大 i,解方程即可得 a , b 的值.试题解析：(1若 r = l9WJ/

17、(x)= e_7(.v +bx+1)；所次=昇_卫 *(2 一 b) + b _1,由 f0 ,得启 2 ,所以 /(x) =eX(X24-2x41) f(X)=(一 P +1)= (0 + 0 + 1) =1 , /x(0) = e(0 + l) = l所臥曲线严/(对在点(Q/(0处的切线方程対 F-/(0) = /(0)(x-0)BPtv = r + l . + b_l = 0 求得 l + 3=2&所以/(x)=4 尸2 宀(1 + 3 亦 + 2,/*( x) = -1 ex2;n-2+ (1 - 7)r+1 -36F = -ex2/n + (1 - 3o)(x +1)令/x

18、) = 0 ,得入=一 1 ,小二一第 20 题【答案】 I ) M =12-1.0 j (II) ft,理由见解析；(II：) 4.【解析】试题分析：(I由=1 ,CJ2=2, n+2=|-an,可得：n. =1 , n4=-1 , n5= 0 , =1 , o7= 1 ,=0 ,当”2 5 时+产，即可得出；(IT ) n 0 60 ,b = 0,或=0 , 6 0，则数列的前 7 项可知：数列中至少有 4 项 0 ,2a ,或 0 ,-b3b , 2b不相同.试题解析：(1 由=1 ,込=2 ,心弋=|.】| 一,可 18：a3=a2-al= a4=|-z2=-1 ,as=a-a3= 0 , a6=a. -a.=1 ,a