2019届南海区普通高中高三质量检测理科数学试题

1、数学（理科）本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 .4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后， 将答题卷和答题卡交回1参考公式：棱锥的体积公式V Sh,其中S是底面面积，h是高.3一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设全集U二x Z |-仁x岂5,A二1,2,5,B = x N | -1：x：4,则BDCUA二 A.B.b,3C.0,4?D.1o,3,4；2已知i为虚数单位，则复数（1-i）2（1 i）等于A.-2 2iB.-2 -2iC2 2iD.2-2i.III44 F 呻 9 呻 耳FF3.若|a| = 1,|b| = 2,c=a b且c_a,则向量a与b的夹角为A.300B.60C.1200D.1504. 到定点（0, p）（其中p 0）的距离等于到定直线y=-p的距离的轨迹方程为2 2 2 2A.y =2pxB.x =2pyC.y - 4pxD.x =4

3、py5. 已知下列四个命题：1若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；2若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；3若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；4若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直； 其中真命题的序号是A.B.C.D.试卷类型:A2009.086.若函数f （xx2bx c的图象的顶点在第四象限，贝U函数f（x）的导函数f （x）的图象不经过9._ 一个算法的程序框图如右图所示，则该程序输出的 结果为_ .10. 设等比数列a1 的公比q = 1,前n项和为Sn,则S4 _07=

4、-11._ 若点P,Q分别是圆x2y2=1,(x-3)2 (y 2)1上的动点，贝UPQ的最大值为.6 312.X)展开式中x3的系数是.2x y -6空0I13.不等式组x y -3一0所表示的平面区域的面积为y兰214.已知f (x)是R上的奇函数，当x 0时，f(x) =log2(-x),则f (x)的解析式为 _.三、解答题：本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演 算步骤15.(本题满分 12 分)A第一象限B.第二象限C.第三象限7.已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出 的尺寸(单位：cm),则这个三棱锥的体积是A.cm33B.23cm3C.43一

5、cm3D.83-cm38.在直线x =-1,x =1,y =-1,y =1所围成的区域 中做投针试验，则针落在区域x2：4y内的概率 是D.第四象限俯视图第 7 题图111112A.B.C.-D.-62463、填空题：本大共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分)第 9 题图2 2已知函数f(x)二sinx cosx 2cos x-2,x R.(I)求f (x)的最小正周期以及f (x)的值域；(n)如何由函数y二,.2sin x的图象通过适当的变换得到函数 换过程16.(本题满分 12 分)从某学校高三年级共800名男生中随机 抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全 部介于155cm

6、和195cm 之间，将测量结果 按如下方式分成八组：第一组155,160、第 二组160,165、第八组190,1951,右图 是按上述分组方法得到的频率分布直方图的 一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六 组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(I)估计这所学校高三年级全体男生身高(n)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(川)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足x-y兰5的事件概率17.(本题满分 14 分)如图，在棱长为a的正方体OABC -O1AB1C1中,E,F分别是棱AB, BC上的动点，且AE = BF(I)求证：

7、AF _GE;(n)当三棱锥 耳- BEF的体积取得最大值时，1求二面角Bj-EF -B的正切值；2证明：A,、F、G、E四点共面.18.(本题满分 14 分)已知an是等比数列，a2,a3=18;bn是等差数列，b= 2,b1b2bsb4=f(x)的图象,写出变180cm 以上(含180cm)的人数;a-ia2a320.( (I) )求数列an的前n项和Sn的公式；( (n) )求数列bn的通项公式；( (川) )设R旳旳b4b (|(% %之，之，Qn Fobi2 “4b?n 8, ,其中n =1,2,3|, ,试比较R与Qn的大小，并证明你的结论佃.(本题满分 14 分)已知函数f (x) =aln x x2(a为实常数).(I)若 a=2,求证：函数f(x)在(1,=)上是增函数；(n)求函数f (x)在1, e上