2022年高考数学经典例题：计数原理概率统计（word版含解析）

1、计数原理概率统计一、单选题1 .算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要 的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算” 一词最早见于东汉徐岳所撰的数 术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、 下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、 十位、百位，上面一颗珠（简称上珠）代表5,下面一颗珠（简称下珠）代表1,即五颗下珠的大小等 于同组一颗上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一颗上珠，从个位、十位和百位这三 组中

2、随机往上拨2颗下珠，算盘表示的数能被5整除的概率是（）' ' r _ . 2 .国庆节期间，小明在MP4中下载了两首歌曲：今天是你的生日和我和我的祖国，他选择的是随机播放的形式，每4分钟变化一次，其中出现今天是你的生日的概率为g,出现我和我的祖国的 2概率为彳.若在前8次播放中出现今天是你的生日有5次、出现我和我的祖国有3次，则前2次 3出现今天是你的生日，其余6次可任意出现今天是你的生日3次的概率为（）A.80争B.801603rD.1603 .如图，将钢琴上的12个键依次记为向，桀，a”.设1WXJ<Z12.若4-户3且J-£=4,则称a”aJt &

3、为原位大三和弦：若-户4且J-/=3,则称a” a a*为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A. 5B. 8C. 10D. 154 .（x +匕）（x+y）s的展开式中X*'的系数为（）XA. 5B. 10C. 15D. 205 .设一组样本数据小，如，药的方差为0.01,则数据10汨，10吊，10乂的方差为（）A. 0. 01B. 0. 1C. 1D. 106 .在一组样本数据中，1, 2, 3, 4出现的频率分别为四，生，用，4,且Zp，=1，则下面四种情形中，对 1=1应样本的标准差最大的一组是（）A. P= Pa = °，P

4、i - Pi =。4B. P = Pi = 0.4, P2 = 0.1C. Pi = p& = 0.2, P2 = P3 = 0.3D. p、= P4 =0.3,/?2 = P3 =0-27 . 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名,丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A. 120 种B. 90 种C. 60 种D. 30 种8.设0。1,则随机变量X的分布列是:X0a1P2 3£ 33则当a在(0,1)内增大时()A. O(X)增大B. O(X)减小C. O(X)先增大后减小D. O(X)先减小后增大9.从一批零件中

5、抽取80个，测量其直径(单位：mm),将所得数据分为9组：5.31,5.33),5.33,5.35),. - 5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间5.43,5.47)内的个数为()A. 10B. 18C. 20D. 3610.要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有()A. 2种B. 3种C. 6种D. 8种11.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：。C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(七,M)(i = 1

6、,2,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10° C至40° C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A. y = a + bxC. y = a + be1B. y = a + bxD. y = a + bnx12 .西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100学生，其中阅读过西游记或红楼梦 的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共 有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

7、A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、多选题13 .气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22” .现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位°C）满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24,众数是22；乙地：5个数据的中位数是27,平均数是24；丙地：5个数据有1个是32,平均数是26,方差是10. 2.则下列说法正确的是（）A.进入夏季的地区有2个B.丙地区肯定进入了夏季C.乙地区肯定还未进入夏季D.不能肯定甲地区进入了夏季14 .某学校为研究高三学生的考试成绩，根据高三第一次模拟考试在高三学生中随机抽取50名学生的思

8、想政治考试成绩绘制成频率分布直方图如图所示，已知思想政治成绩在80,90)的学生人数为15,把频率看作概率，根据频率分布直方图，下列结论正确的是(B. b - 0.034C.本次思想政治考试平均分为80D.从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在90,100内的概率为C：().16)3(l0.16)15 .某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图：»)%5%0%5%0%5%0%5%0% 4 3 3 2 2 1 二本艺体不上线率 达线率达线率40%2010 年2020

9、 年则下列说法中正确的有()A.与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B. 2020年二本达线率是2010年二本达线率的1. 25倍C. 2010年与2020年艺体达线人数相同D.与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加16.据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是(人口比例图A.到2050年已经退休的人数将超过30%B. 2050年中国46、55岁的人数比16、25岁的人数多30%C. 2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍D.若从中抽取

10、10人，则抽到5人的年龄在36、45岁之间的概率为(W)17.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;18.信息燧是信息论中的一个重要概念.设随机变量¥所有可能的取值为1,2,，且P(X=i) = Pj>0(i = l,24,),为Pj=l,定义 X的信息嫡"(X) = -£p/og2 区.()；=iA.若

11、 77=1,则(a=0B.若炉2,则770)随着P1的增大而增大C.若月='(i = l,2,，则(心随着的增大而增大 n三、填空题a =D.若77=2”随机变量y所有可能的取值为1,2,机，且P(y = /) = Pj + P2Jj = l，2,M ,则“G0W(乃的展开式的二项式系数之和为64,且二项式的展开式中一项的系数为15,20 .已知一组数据4,左3一4,5,6的平均数为4,则。的值是.21 .在卜:+刍)的展开式中，Y的系数是.22 .已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为!和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落 23入盒子的概率为：甲、乙两球至少有一个落入盒子的概

12、率为.四、双空题23 .设(1 + 2x)5 + (I'yX + ClX +04丁 +。5工4 +/ ,则 % =；+ 42 + % =>24 .盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为则24 = 0)=； E«) = 五、解答题25 . 2020年新冠肺炎疫情肆虐全球，各个国家都翘首以盼疫苗上市.现在全球已经有多款疫苗上市，并且 陆续在各个国家开始接种.如今我国有一款疫苗，经过三期临床试验以后，估计该款疫苗每次接种的有效率 可达90%,并且已经陆续接到其他国家的订单.现已知该款疫

13、苗需要接种两次，假设前后两次接种互不影响.(1)某人接种了我国的这款疫苗，则其可以接种成功的概率为多少？(2)已知某国家已经有意向与我国签订疫苗订单，买疫苗之后免费为本国首批10万人注射.但是由于部分 人可能在两次注射疫苗之后未接种成功，所以该国决定购买一批预备疫苗为之后没有接种成功的人进行第 二轮注射，第二轮注射仍为注射两次.根据以上信息，估计理想情况下该国需要从我国一共购买多少支疫 苗？26 .某通信公司为了更好地满足不同层次的消费者对5G流量的需求，准备推出两款流量包“普通版”和 “自由版”.该通信公司选了某个城市作为试点，结果如下表，其中年龄低于40岁的总人数与不低于40 岁的总人数之

14、比为2:1.年龄(单位：岁)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)自由版5912552普通版0135n6(I )若以“年龄是否低于40岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2x2列联表，并判断是否有99%的 把握认为选择不同款式的流量包与人的年龄有关；年龄低于40岁的人数年龄不低于40岁的人数合计自由版普通版合计(II)为制定合理的资费标准，该公司以“年龄是否低于40岁为分界点”采用分层抽样的方式从中抽取9 人进行市场调研，再从中选5人进行电话咨询，设其中40岁以下的人数为求g的分布列及数学期望. 参考数据：P(K*k。)0. 150. 100. 050. 02

15、50.0100. 0050. 001ko2.0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910.828其中 =a+力+c+d .n(ad -be)'(a + Z?)(c + d)(a + c)(b + d)2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 20102011 2012 2013 2014 20152016 年份27.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额了（单位：亿元）的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 y与时间变量/的两个线性回归模型.根据2000年至2016

16、年的数据（时间变量f的值依次为1, 2,17 ）建立模型：£ = -30.4 + 13.5/ ；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为L2,7）建立模型：y = 99 + 17.5r.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.28. （2021 全国高三其他模拟）在2020年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局.某企业统计了 2020年前5个月份企业的利润，如下表所示：月份12345企业的利润（万元）9095105100110（1）根据所给的数据建立该企业所获得的

17、利润（万元）关于月份x的回归直线方程9 =% + A,并预测 2020年12月份该企业所获得的利润；(2)企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品投放市场，对于生产的每一件产品必须要 经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前三 个环节中生产的产品合格的概率为!，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为100元，第四个环节23中产品合格的概率为一，不合格产品需要的修复费用为5。元，设每件产品修复的费用为g元，写出4的分 4布列，并求出每件产品需要修复的平均费用.参考公式：回归直线方程y = bx + a中斜率和截距的最小二乘估计公式分

18、别为8 =弓，22乙七-nxi=la = y-bx, x,歹为样本数据的平均值.29 . 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“ 3 + 1 + 2 ”新高考模式.“3” 指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化 学、生物、地理和政治，考生从四种中选两种.为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选 科倾向，随机抽取了 100人统计选考科目人数如卜表:选考物理选考历史共计男生4050女生共计30(I )补全2x2列联表；(II )将此样本的频率视为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中选

19、考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望：(III)根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”？请说明理由.参考附表：P（K2>k）0. 1000. 0500. 025k2. 7063. 8415. 024参考公式：K-=(a + /?)(c+d)(a + c)(b + d)其中 = a+6+c+d.30 .甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比 赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰； 当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束

20、.经抽签，甲、 乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为:，(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率：(3)求丙最终获胜的概率.31 .某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为4B, C, 四个等级.加工业务约 定；对于4级品、6级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件 要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加 工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100件这种产品，并统 计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品

21、等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？32 .某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不 合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的 所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(0<"<1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件

22、产品中恰有2件不合格品的概率为了(P),求/(P)的最大值点P0；(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的P。作为。的值.已知每件产品 的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？33 .改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了 解某校学生上个月A, B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 10

23、0人，发现样本中A, B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交付金额(元)支付方式(0,1000(1000, 2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(I )从全校学生中随机抽取I人，估计该学生上个月A, B两种支付方式都使用的概率；(II)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000 元的人数，求才的分布列和数学期望；(III)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发 现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果，能否认为

24、样本仅使用A的学生中本月支付金额大于 2000元的人数有变化？说明理由.234 .设甲、乙两位同学上学期间，每天7： 30之前到校的概率均为§ .假定甲、乙两位同学到校情况互不影 响，且任一同学每天到校情况相互独立.（I）用X表示甲同学上学期间的三天中7： 30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望； （H）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7： 30之前到校的天数比乙同学在7： 30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.35 .甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换 放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球

25、个数为无，恰有2个黑球的概率为外，恰有1个黑 球的概率为q.（1）求 Pi S 和 R 0；（2）求2P计q3 2P“、+q“，的递推关系式和尤的数学期望£（%）（用n表示）.参考答案：一、单选题1.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算等的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要 的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算” 一词最早见于东汉徐岳所撰的数 术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、 下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、 十位、百位，

26、上面一颗珠（简称上珠）代表5,下面一颗珠（简称下珠）代表1,即五颗下珠的大小等 于同组一颗上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一颗上珠，从个位、十位和百位这三 组中随机往上拨2颗下珠，算盘表示的数能被5整除的概率是（）Hi d“H却 必卅增卅用【答案】B【解析】根据珠算的运算法则，把题干描述的操作所得到的数都列出来，找出其中能被5整除的即可.【详解】由题意可知，若上珠下拨的是个位,表示5,下珠上的两个都在个位、十位、百位，这时表示的数是5 + 2 = 7, 5 + 20 = 25 . 5 + 200 = 205；若上珠下拨的是十位，表示50,下珠上的两个都在个位、十位、百位，这

27、时表示的数是算盘所表示的数是50 + 2 = 52 , 50 + 20 = 70 . 50 + 200 = 250；若上珠下拨的是个位，表 示5,下珠上的两个分别在个位、十位，或者个位、百位，或者十位、百位，这时表示的数是5 + 11 = 16, 5 + 101 = 106, 5 + 110 = 115；若上珠下拨的是十位，表示50,下珠上的两个分别在个位、十位，或者个 位、百位，或者十位、百位，这时表示的数是50+11 = 61, 50+101 = 151, 50+110 = 160,所以表示 的数可能有7, 16, 25, 52, 61, 70, 106, 115, 151, 160, 2

28、05, 250,其中能被5整除的有6个，故所求 事件的概率为p = 9 = 1.12 2故选:B.2.国庆节期间，小明在MP4中下载了两首歌曲：今天是你的生日和我和我的祖国，他选择的是随机播放的形式，每4分钟变化一次，其中出现今天是你的生日的概率为g,出现我和我的祖国的2概率为若在前8次播放中出现今天是你的生日有5次、出现我和我的祖国有3次，则前2次出现今天是你的生日，其余6次可任意出现今天是你的生日3次的概率为()8080160160A. -B.C. z-D. 38373837【答案】C【解析】利用相互独立事件的概率公式和独立重复试验的概率公式求解即可【详解】12解：由题意得，出现今天是你的

29、生日的概率为一，出现我和我的祖国的概率为一，33所以前两次出现今天是你的生日的概率为明小所以所求概率为(1)= 故选：C.3.如图，将钢琴上的12个键依次记为国,改 aj, &为原位大三和弦；若-户4且J-X3, 位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为(ill ini火 。3诙 «8«10012 A a_ A A /A. 5B. 8(.其余6次出现今天是你的生日3次的概率20x8 _ 1603838，a设1欢/左12.若户3且J-f=4,则称a, 则称a, a. a*为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原):.10D. 15【答案】C【解析】根据原位大三和弦满足k

30、j = 3, j - i = 4,原位小三和弦满足k - j = 4,j i = 3 从i=l开始，利用列举法即可解出.【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：k-j = 3,j-i = 4.i = l, j = 5,左=8 ； i = 2, j = 6,k = 9- z = 3,j = 7,A = 10； z = 4,y = 8,A = ll； / = 5,j =9,= 12.原位小三和弦满足：k-j = 4,j-i = 3.i = l,/ = 4# = 8； i = 2,j = 5,k=9； i = 3,j = 6,Z = 10； z=4J = 7J = ll； i = 5, j = 8,

31、左=12 .故个数之和为10.故选：c.24. (x+2-)(x+y)5的展开式中x"的系数为()XA. 5B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】求得(X + y)5展开式的通项公式为Tr+=( r e N且r W5 ),即可求得(x + ?)与(x + y)5展开式的乘积为C06-y或C0jy+2形式，对r分别赋值为3, 1即可求得dy3的系数，问题得解.【详解】(X + »展开式的通项公式为Tr+i=黑/了( r e N且r W 5 )(y2)所以x + 的各项与(x+y)5展开式的通项的乘积可表示为：I x )xj =£；产了 =黑声了和£

32、; & =£墨一了 =。；/了+2 XX在x&i=C#6-y中，令r= 3,可得：xT4=Clx3y该项中/产的系数为io,22在匕&=C04-y+2中，令= 1，可得：2Lj；=Gx3y3,该项中 W 的系数为5XX -所以Vy3的系数为0 + 5 = 15故选：C5.设一组样本数据汨，如，X"的方差为0.01,则数据10m, 10尼，10的的方差为()A. 0.01B. 0. 1C. 1D. 10【答案】C【解析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据“+儿" = L2,L ,)的方差是数据七，(i = l,2,

33、L ,)的方差的1倍，所以所求数据方差为1()2 xO.Ol=l故选：C6.在一组样本数据中，1, 2, 3, 4出现的频率分别为四，生,外，“4,且2P，T，则下面四种情形中，对 1=1应样本的标准差最大的一组是()A. Pi = P& =O.T, p? = P3 = 0.4B. P = Pt = 0.4, Pi = Py =0.1C. p、= Pa = 0.2, p2 Py = 0.3D. P = Pa = 0.3, p2 = p3 = 0.2【答案】B【解析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.【详解】对于A选项，该组数据的平均数为K = (1+4

34、)x0.1+(2+3)x0.4 = 2.5,方差为 s； = (1 - 2.5)2 x0.1 +(2-2.5)2 x 0.4 +(3-2.5)2 x 0.4 +(4-2.5 )2 x 0.1 = 0.65 ；对于B选项，该组数据的平均数为焉= (1+4)x0.4 +(2+3)x0.1 = 2.5,方差为 s； = (12.5)2 x 0.4 +(2 - 2 5)2 x0 1+(3_ 2.5)2 x0.1 +(4-2.5 )2 x 0.4 = 1.85 ；对于C选项，该组数据的平均数为£ = (1+4)x0.2 + (2+3)x0.3 = 2.5, 方差为=(1-2.5)2 x0.2

35、+(2 2.5)2 x0 3 + (3-2.5)2x0.3 +(4-2.5)2 x0.2 = 1.05 ;对于D选项，该组数据的平均数为= (1 + 4)x0.3 + (2 + 3)x0.2 = 2.5 , 方差为 sj =（1 - 2.5）2 xO.3+（2 2.5）2 x02 +（3-2.5）2 x0.2 +（4-2.5）2x0.3 = 1.45.因此，B选项这一组的标准差最大.故选：B.7. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名,丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A. 120 种B. 90 种C. 60 种D. 30 种【答案】

36、C【解析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有以；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有4 =6x10 = 60种.故选：C8.设则随机变量X的分布列是：X0a1P工 3£ 33则当。在（0,1）内增大时（）A. O（X）增大B. D（X）减小C. O（X）先增大后减小D. O（X）先减小后增大【答案】D【解析】方法1：由分布列得E（X） = 号，则O（x）= （詈- 0）xg +（等一 a） x； + （等一I）x； = |（a-g） +:，则当“在（

37、76;，D 内增大时,D（X）先减小后增大.一 ，”“、./v2 、c /1 （a + 1）22a2-2a + 2 211V 3方法 2：则 £（X） = E（X-）-E（X） = 0 + § + §-=-I a-I +-故选D.9.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm）,将所得数据分为9组：5.31,5.33） 5.33,5.35）,5.45,5.47）,5.47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零A. 10B. 18C. 20D. 36【答案】B【解析】根据直方图确定直径落在区间5.43,5.47）之间的零件频率，然后结合样本总数

38、计算其个数即可.【详解】根据直方图，直径落在区间5.43,5.47）之间的零件频率为：（6.25 + 5.00）x0.02 = 0.225,则区间5.43,5.47）内零件的个数为：80x0.225 = 18.故选：B.10 .要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A. 2种B. 3种C. 6种D. 8种【答案】c 【解析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有C；C；=3种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有& =2种安排方法所以，不同的安排方法共有3

39、x2 = 6种故选:C11 .某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度单位：。C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x,，%）（，= 1,2,20）得到下面的散点图：由此散点图，在10° C至40° C之间，卜面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A. y = a + bxB. y = a + bx2C. y = a + be'D. y = a + bnx【答案】D【解析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率V和

40、温度x的回归方程类型的是y = a + blnx.故选：D.12 .西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100学生，其中阅读过西游记或红楼梦 的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共 有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70100=0. 7.故选 C.二、多选题13 .气象意义上从春

41、季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22” .现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位。C）满足以下条件：甲地：5个数据的中位数是24,众数是22；乙地：5个数据的中位数是27,平均数是24；丙地：5个数据有1个是32,平均数是26,方差是10. 2.则下列说法正确的是（）A.进入夏季的地区有2个B.丙地区肯定进入了夏季C.乙地区肯定还未进入夏季D.不能肯定甲地区进入了夏季【答案】ABC【解析】根据中位数、平均数，方差判断三地数据中最低的温度是否低于22,即可得.【详解】甲地：设甲地的其他两个数据分别为e, /,且将5个数据由小到大排列得22, 22, 2

42、4, e, f , 其中24<e</,满足进入夏季的标志；乙地：设乙地其他四个数据分别为b, c , d,且a<b4274c4d,将5个数据由小到大排列得a, h, 27, c , d ,则 27 + c + d281,而 a+h + 27 + c+d = 120,故 a + W39,其中必有一个小于 22,故不 满足进入夏季的标志；丙地：设5个数据分别为P, q, r, s, 32,且p,q,r,seZ,由方差公式可知 (p-26)2+(9-26)2+(r-26)2 +(5-26)2 +(32-26)2 = 10.2x5 = 51 ,贝lJ(p-26)2+(<7-26

43、)?+(r-26)? +(s-26)2=15,易知P, q, r, s均大于22,满足进入夏季的标志综上，ABC正确,故选：ABC.14 .某学校为研究高三学生的考试成绩，根据高三第一次模拟考试在高三学生中随机抽取50名学生的思想 政治考试成绩绘制成频率分布直方图如图所示，己知思想政治成绩在80,90)的学生人数为15,把频率看B.人= 0.034C.本次思想政治考试平均分为80D.从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在90,100内的概率为C：(0.16)3 (1-0.16)【答案】ABD【解析】对于A,直接利用已知的数据可求出4的值：对于B,利用所有频率和为1求解b；对于C,利用平均数的

44、 定义求解即可；对于D,由频率分布直方图可得90,100内的概率为0. 16,从而可得结论【详解】由题知，4 = 15 +50 + 10 = 0.03,选项1正确；Z? = l-(0.008 + 0.012 + 0.016 + 0.030)xl0-10 = 0.034,选项 6正确；本次思想政治考试平均分估计值为55x0.08 + 65x0.12 + 75x0.34 + 85x0.3+95x0.16= 78.4 ,选项C 错误；可知在90,100内的概率为0. 16,从高三学生中随机抽取4人，其中3人成绩在90,100内的概率为 0(0.16)3 .(10.16),选项正确，故选：ABD.15

45、 .某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如下柱状图:则下列说法中正确的有（）A.与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B. 2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C. 2010年与2020年艺体达线人数相同D.与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加【答案】BD【解析】根据柱状图中的数据求解.【详解】设2010年高考考生人数为a,则2020年的高考考生人数是的1. 5a,A. 2010年一本达线人数为0.28a, 2020年一本达线人数1.5。x0

46、.24 = 0.36 a,故错误；B. 2020年二本达线率是40%, 2010年二本达线率是32%, 40%+32% = 1.25,故正确；C. 2010年艺体达线人数0.08a, 2020年艺体达线人数0.08x1.5a = 0.12。，故错误；D.与2010年不上线的人数0. 32a,相比，2020年不上线的人数O.28xl.5a = O.42a,故正确；故选：BD16.据了解，到本世纪中叶中国人口老龄化问题将日趋严重，如图是专家预测中国2050年人口比例图，若从2050年开始退休年龄将延迟到65岁，则下列叙述正确的是（）人口比例图85岁以上ois专A.到2050年已经退休的人数将超过3

47、0%B. 2050年中国4655岁的人数比1625岁的人数多30%C. 2050年中国25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍D.若从中抽取10人，则抽到5人的年龄在3645岁之间的概率为(焉x(R)【答案】AC【解析】A：根据饼状图直接判断即可；B：根据饼状图的数据进行运算判断即可；C：根据饼状图的数据进行运算判断即可；D：根据二项分布的概率公式进行运算判断即可.【详解】 由饼状图知2050年中国将有约32%的人已经退休，所以选项A正确;设4655岁的人数为16x人，1625岁的人数为13X人，则4655岁的人数比16、25岁的人数多6丫一4丫 3=«23%,所以选项B

48、错误； 13%1325岁以上未退休的人口数占48%,已退休人口数占32%,所以25岁以上未退休的人口数大约是已退休人口数的1.5倍，所以选项C正确；年龄在36、45岁之间的概率为* .从所有人中抽取10人，则抽到5人的年龄在3645岁之间的概率为 党儒)，所以选项D错误， 故选：AC.17.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图, 下列说法正确的是A.这n天复工指数和复产指数均逐日增加；B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；【答案】CD

49、【解析】注意到折线图中有递减部分，可判定A错误：注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD正确.【详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故C正确；由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确；18.信息焙是信

50、息论中的一个重要概念.设随机变量才所有可能的取值为1,2,，且P(X=i) = p,>0(i = l,2.,”)，B>,=l,定义 X的信息端=.()/=1A.若比4,则(心二0B.若无2,则(给随着Pi的增大而增大C.若R ='(i = l,2,)，则(心随着的增大而增大 nD.若n=2m,随机变量了所有可能的取值为1,2,机，且尸G =力=P, + P?= 1,2,，则”龙(乃【答案】AC【解析】对于A选项，求得"(X),由此判断出A选项的正确性；对于B选项，利用特殊值法进行排除：对于C选 项，计算出“(X),利用对数函数的性质可判断出c选项的正确性；对于d选

51、项，计算出”(x),“(y), 利用基本不等式和对数函数的性质判断出D选项的iE确性.【详解】对于A选项，若 =1,贝=所以”(X)= -(lxk>g21) = 0,所以A选项正确.对于 B选项，若 =2,则i = l,2,所以(X)= -Og2P1 +(1 p)log2(l 目), 当 Pi=(时，() = -log2- + 1-log2,3 .3 1 ,1-l-log2-+-log2-两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若p, =(i = l,2,)，则 n”(X) = jL0g22x = |0g2，= 10g2，n n)n则”(x)随着"的增大而增大，所以C选项正确.对

52、于D选项，若 = 2/77,随机变量y的所有可能的取值为1,2,，机，且*丫 = )=夕,+夕221_/ (j = 1,2,m ).2m2m"(X ) = P，, 1O§2 Pi = Z P, ,叫2 i=li=lPiI 11= /7,10g2 +/?2 IOg2PlPlPlm-1+ P2-lOg2一. Pin.” (y) = ( Pl + P2," ) . log2 T- + (，2 +，2吁 J . log?'+ + (2“ + P" ) . l0g2' )Pl + P2mP2+P2&Pm + P 田, 1 , 1 , 1 ,

53、 1=Pl log?+ Pl log? + + P2,“T Iog2 + Pin,- log?由于P + Pim。2 + Plm-P2 + Plm-P + P2mp >0(z =l,2,-,2w),所以，>,所以 Iog2，>bg2,'' Pi P, + Pzm+IPi Pi + P2m+I, 1 , 1所以化, log2 > P, . log?，PiP, + P2m+i所以"(x)>H(y),所以D选项错误.故选：AC三、填空题19.己知二项式(丁+亍)的展开式的二项式系数之和为64,且二项式的展开式中一项的系数为15,则 a=.【答案

54、】±1【解析】由题意可得2" =64,从而可求得 =6,进而可得二项式展开式的通项公式(尸c'%'8-3，<，再由己知 条件列方程可求出a的值【详解】由展开式的二项式系数之和为64,可得2" =64，：.n = 6,则展开式的通项为3=晨(d厂(亍)=C4F，当18-34 =4时，r = 4, .-.C4=15, ：.a = ±.故答案为：±120.已知一组数据4,2。,3 a,5,6的平均数为4,则。的值是.【答案】2【解析】根据平均数的公式进行求解即可.【详解】.数据4,2a,3-。,5,6的平均数为4 ； 4+2n+3+5+6 = 20 ,即 4 = 2故答案为：2.21 .在jx + N I的展开式中,【答案】10 【解析】 写出二项展开式的通项公式，整理后令x的指数为2,即可求出.【详解】因为（1+马|的展开式的通项公式为（+1=g(r 5-rX.=6-2。丁-3,(r=0,1,2,3,4,5)，令5-3r=2,解得r = l所以炉的系数为C；x2 = 10.故答案为：10.22 .已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落 23入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为