2019届高三数学(理)大一轮复习课时作业：课时作业7二次函数与幂函数

1、课时作业 7 二次函数与幕函数基咄达怖験练、选择题=9,选 D.答案:A.第二象限B. 第三象限C. 第四象限D.第二、四象限解析：画出函数图象即可.答案：D3.二次函数 y= x2+ 4x+ t 的图象的顶点在 x 轴上，则 t 的值是()A. 4B. 4C. 2解析：二次函数的图象的顶点在x 轴上， = 16+ 4t = 0,可得 t = 4.答案：A4.已知函数f(x) = x + bx + c,且 f(1 + x) = f( x)，则下列不等式中成立的是()A. f( 2)f(0)f(2)B. f(0)f( 2)f(2)C. f(0)f(2)f( 2)22、.、1+ c= x bx +

2、 c, 2+ b = b,即 b = 1, f(x) = x x + c,其图象的对称轴方程为x = ?, f(0)f(2)bc,且 a + b+ c = 0，则它的图象是()1已知幕函数 f(x) = x的图象过点(4 , 2)，若 f(m) = 3,则实数 m 的值为()A. 3C. 土 9B.D.解析:由已知条件可得 4 = 2= 2,所以 .31 12，则 f(x) = x2 = x,故 f(m) = m= 3? m2 .当一一 1, ， 1，3 时，幕函数 y = x的图象不可能经过的象限是()D. 2D. f( 2)f(2)bc, a+ b+ c = 0,. a0, c m 2 0

3、,答案：1 或 28 .若函数 f(x) = (x + a)(bx + 2a)(常数 a, b R)是偶函数，且它的值域为(一, 4,则该函数的解析式 f(x)=_.解析：由 f(x)的定义域为 R,值域为(一a,4，可知 bz0, f(x)为二次函数，f(x) = (x + a)(bx + 2a) = bx + (2a + ab)x + 2a .f(x)为偶函数，.其对称轴为x = 0 , (2a + ab) = 0，解得 a = 0 或 b = 2.若 a= 0,则 f(x)=bx2，与值域是(a,4矛盾，A.16 a丰0, b= 2,又 f(x)的最大值为 4,2 2 2a = 4,.

4、f(x) = 2x + 4.答案：2x2+ 49 .若方程 x2+ ax- 2= 0 在区间1 , 5上有解，则实数 a 的取值范围为 _ .解析：令 f(x) = x + ax 2,由题意知 f(x)的图象过(0，- 2)，且与 x 轴在区间1 , 5f (1) 0,23上有交点，则*解得a 0,5-231答案：-T，1三、解答题10.已知函数 f(x) = x + (2a 1)x 3.(1) 当 a = 2, x 2 , 3时，求函数 f(x)的值域；(2) 若函数 f(x)在1, 3上的最大值为 1,求实数 a 的值.解：当 a= 2 时，f(x) = x + 3x 3 , x 2 ,

5、3,3 对称轴 x= 2 2 , 3,f(x)mi n=9921=423 4=4，f(x)max=f(3)=15,1 即 a 时，f(x)max= f(3) = 6a+ 3 ,1、6a+ 3 = 1,即 a = 3 满足题意；2a 11当一二一1,即 a 时，f(x)max= f( 1) = 2a 1 , 2a 1 = 1,1即 a = 1 满足题意.综上可知a= 3 或一 1.311.已知函数 f(x) = ax 2ax + 2 + b(a丰0),若 f(x)在区间2 , 3上有最大值 5,最小值 2.(1) 求 a , b 的值；(2) 若 b0 时，f(x)在2 , 3上为增函数,9a

6、6a+ 2 + b = 5,a= 1, ? 4a 4a+ 2 + b = 2b = 0.当 a0 时，f(x)在2 , 3上为减函数,9a 6a+ 2 + b = 2,4a 4a+ 2 + b = 5/ b1 , a= 1, b= 0,2即 f(x) = x 2x+ 2.2 2g(x) = x 2x + 2 mx= x (2 + m)x+ 2, g(x)在2 , 4上单调,m+ 22 m 6.故 m 的取值范围为(一a,2U6,+s).生沖击若核单调递减，那么 mn 的最大值为()A.168 n 1=0 时，f(x) = x2+ (n 8)x + 1,-, nW9, mn= 0;若 0m2 时

7、，m- 20, f(x)的2 29叱2,8 n 1/ 2mm 18图象是开口向下的抛物线，贝 U 2 时，m- 20 , f(x)的图象是开口向上的抛物线，贝 U 2, 2m+ nW12,由m- 2m=3,$22mn12，得门门=6,当 m= 2 时，一次函数 f(x) = (n 8)x + 1 单调递减，则 *8, mn 0,B. 18C. 2581D.解析：当m2时，二次函数 f(x)=2(m 2)x2+ (n 8)x + 1 的对称轴为n0)在区间|2,综上，mrW18.答案：B2.(2019 福建卷)若 a, b 是函数 f(x) = x px + q(p0 , q0)的两个不同的零点

8、，且a,b, - 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 则 p+ q 的值等于()A. 6B. 7C. 8D. 9解析：因为 a, b 是函数 f(x) = x2 px + q(p0 , q0)的两个零点，所以 a+ b = p, ab= q(ba0)，又因为 a, b, 2 可适当排序后成等比数列，所以 ab= 4，所以 a, 2, b 是等比 数列.a, b, 2 也可适当排序后成等差数列，所以一2, a, b 是等差数列，所以 2a= b 2,解得 a = 1, b= 4,所以 p+ q= a + b+ ab= 1 + 4+ 4 = 9.答案：D23.(2019

9、 陕西卷)对二次函数 f(x) = ax+ bx + c(a 为非零整数)，四位同学分别给出下 列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A. 1 是 f(x)的零点B. 1 是 f(x)的极值点C. 3 是 f(x)的极值D. 点(2 , 8)在曲线 y= f(x)上解析：设函数式为 y= a(x + h)2+ k.若 3 是极大值，则二次函数图象开口向下，图象不可23能过点(2 , 8)，而应该过点(一 1, 0)，此时应有 a( 1 1) + 3= 0,即 a=二，这与 a 为非4零整数矛盾.若 3 是极小值，则二次函数图象开口向上，图象不可能过点(1, 0)，而应该过点(

10、2 , 8)，此时应有 a(2 1)2+ 3 = 8,即 a = 5,此时函数解析式为 y = 5(x 1)2+ 3,符合 题意.故 BC、D 能够同时成立，A 错误，应选 A.答案：A24.(2019 浙江卷)设函数 f(x) = x + ax + b(a , b R).2a(1) 当 b =-+ 1 时，求函数 f(x) 在 1, 1上的最小值 g(a)的表达式；4(2) 已知函数 f(x)在1, 1上存有零点，0Wb 2a 1,求 b 的取值范围.a2f a a解：(1)当 b= 4 + 1 时，f(x) =x+ 1,故函数 f(x)图象的对称轴为直线 x =-.a当一 21，即 a 2 时，2ag(a) = f(1) = - + a + 2.ta当代21，(a、即一 2aW2时，g(a) = f i = 1.当一 a2 时，g(a) = f( 1) =* a+ 2.2a4+a+4 5,aw一2，综上，g(a) =1, 22.设 s, t 为方程 f(x) = 0 的解，且一 1Wtw1,=a,b,因为 Owb 2aw