2019届高三数学(理)大一轮复习课时作业：课时作业12函数模型及应用

1、课时作业 12 函数模型及应用一、选择题1 下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）x45678910y15171921232527A. 一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型解析：由表中数据知 x, y 满足关系 y = 13+ 2（x 3）.故为一次函数模型.答案：A2 .某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20 元，羽毛球每个定价5 元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一个羽毛球；按总价的92%寸款.现某人计划购买4 副球拍和 30 个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是（）A.不能确定B.同样省钱C.省钱D.省

2、钱解析：方法用款为 4X20+ 26X5= 80+ 130 = 210（元）方法用款为（4X20+ 30X5）X92 %= 211.6（元）因为 210AB 点 P 是匀速前进， 所以在 CD 上移动的时间比在 AB 上移动所用的时间多，所以排除选项 D,选 B.答案：B6 放射性元素因为持续有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量持续减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 M(单位：太贝克)与时间 t(单位：年)满足函数关系：M(t) = M2 占，其中 M 为 t = 0 时铯 137 的含量.已知 t = 30 时，铯137 含量的变化率是101 n2

3、(太贝克/年)，贝 U M(60)=()B. 75ln 2 太贝克C. 150ln 2 太贝克2=600,. M(60) = 600X2= 150.故选 D.答案：DB.(p+ 1)( q + 1) 12A. 5 太贝克D. 150 太贝克解析：由题意 M (t) = M2 寺130 In2,M (30)=M)21x 30 ln2=10ln2M)二、填空题7 .某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%),仍可获利 10%(相对进货价), 则该家具的进货价是_ 元.解析：设进货价为 a 元，由题意知 132X(1 10%) a = 10%a,解得 a = 108.答案：108

4、8 已知某驾驶员喝了 m 升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间 x(小时)变x一25, 0 x 1 ,53，处罚规定：驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02 毫克/毫升.则此驾驶员至少要过 _小时后才能开车.(精确到 1 小时)解析：驾驶员醉酒 1 小时血液中酒精含量为51= 0.2，要使酒精含量w0.02 毫克/毫升，3 1x则w0.02 , xlog330= 1 + log3101 + log39= 3,故至少要 4 个小时后才能开车.5 3答案：49 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用=年均成本费用+年均维修费)，设某种汽车的购车的总费用为50 00

5、0 元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为 6 000 元；前 x 年的总维修费 y 满足 y = ax2+ bx，已知第一年的总维修费为1 000元，前两年的总维修费为3 000 元，则这种汽车的最佳使用年限为 _年.解析：1 000 = a+ b由题意得，3 000 = 4a + 2b解得：2a = 500, b = 500,. y = 500 x + 500 x.设年均消耗费用为 S,则即 x = 10 时取“=”.答案：10三、解答题10.某种出口产品的关税税率为t，市场价格 x(单位：千元)与市场供应量 p(单位：万件)2之间近似满足关系式：p = 2(1 kt)(x b)，其

6、中 k, b 均为常数.当关税税率 t = 75%寸，若S=50 000 + 500 x2+ 500 xx卜 600050 000+500 x+500+6 0002X5000+500+6 000 x=16 500（兀）,当且仅当50 000 x=500 x,市场价格为 5 千元，则市场供应量为1 万件；若市场价格为 7 千元，则市场供应量约为2 万件.(1) 试确定 k, b 的值.(2) 市场需求量 q(单位：万件)与市场价格 x 近似满足关系式：q = 2 ：当 p = q 时，市场&丄 “1 = 2 (1 0.75k )( 5 b)解：由已知2= 2 (1 0.75k )( 7 b)2小

7、(1 0.75k )( 5 b) = 0,?2解得 b = 5, k = 1.(1 0.75k )( 7 b)= 1.(2)当 p = q 时，2(1 t)(x 5)3= 2x,故当 x= 4 时，关税税率的最大值为500%.11 某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，实行技术攻关，新上了一个把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似的表示为 y =132孑4 80 x2+ 5 040 x , x 120 , 144),且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值12qx 200 x + 80

8、000 , x 144 , 500),为 200 元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿.(1) 当 x 200 , 300时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围 是多少？(2) 该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？12lx2+ 400 x 80 000 =】(x 400)2 2当 x 200 , 300时，S0,所以该项目不会获利.当 x = 300 时，S 取得最大值5 000，当 x= 200 时，S 取得最小值20 000.国家每月补偿数额的范围是5 000 , 20 000 (2)由题意可知，二氧化碳的每吨处理成本为价格称为市场平衡价格，

9、当市场平衡价格不超过4 千元时，试确定关税税率的最大值.所以(1 t)(x25) = x? t = 1 +(X 15x +x10而 f(x)=x +25在 (0 ,入4上单调递减,所以当 x= 4 时,f(x)有最小值417，解：(1)当 x 200 , 300时，设该项目获利为 S,贝 U S= 200 x x 200 x + 80 000C. 5 hD. 10 h12x - 80 x + 5 040, x 120 , 144）,y =3x= 1 80 0002X +x 200, x 144 , 500）,y 1212y1当 x 120 , 144）时，x=3x 80 x + 5 040 =

10、3（x 120） + 240,二当 x = 120 时，x取得x 33x最小值 240;y 180 000180 000512当 x 144 , 500）时，n = ;；x + 2002nx -200 = 200,当且仅当-xx 2 x2 x280 000y=- ，即 x = 400 时，-取得最小值 200.xx/ 200a etk，所以 tk 2 In10 , t 10.所以至少还需过滤 10 5 =5(h)才能够排放.答案：C3.(2019 北京朝阳一模)稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4 000 元，定额减除费用 800 元；每

11、次收入在 4 000元以上的，定率减除 20%勺费用，适用 20%勺比例税率，并按规定对应纳税额减征30%计算公式为：(1) 每次收入不超过 4 000 元的：应纳税额=(每次收入额800)X20 %X (1 30%);(2) 每次收入在 4 000 元以上的：应纳税额=每次收入额X(1 20%X20%X (1 30%).已知某人出版一份书稿，共纳税280 元，这个人应得稿费(扣税前)为_元.解析： 由题可知， 当纳税 280 元时， 代入第一个计算公式中， 可得出 280 =(每次收入额 800)X20 %X(1 30%),此时每次收入额为 2 800 元，所以 2 8004 000，满足题

12、意.代入 到第二个计算公式中，得到280 =每次收入额X(1 20%X20% (1 30%),此时每次收入额为 2 500 元，因为 2 5004 000，不满足题意，舍去.故这个人应得的稿费(扣税前)为 2 800元.答案：2 8004. (2019 江苏卷)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通 现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为I1、I2,山区边界曲线为 C,计划修建的公路为 I.如图所示，M N 为 C 的两个端点，测得点 M 到11、I2的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 I1、丨2的距离分别为 20 千米

13、和 2.5 千米.以 12、al1所在的直线分别为 x, y 轴，建立平面直角坐标系 xOy,假设曲线 C 符合函数 y=再(其中 a, b 为常数)模型.(1) 求 a, b 的值；(2) 设公路 I 与曲线 C 相切于 P 点，P 的横坐标为 t.1请写出公路 I 长度的函数解析式 f(t)，并写出其定义域；2当 t 为何值时，公路 I 的长度最短？求出最短长度.解：由题意知，点 M N 的坐标分别为(5 , 40) , (20 , 2.5).将其分别代入x2+ b，40,由知，y =1000(5wx 20)，则点 P 的坐标为 t ,斗 ,设在点 P 处的切线 I 交 x, y 轴分别于 A, B 点，y=令 g (t) = 0，解得 t = 10 ,2.当 t (5 ,10 2)时,g (t)0 , g(t)是增函数.从而，当 t = 10 2 时，函数