2019届江西鹰潭一中高三文上学期月考五数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届江西鹰潭一中高三文上学期月考五数学试卷【含答案及解析】题号-二二三总分得分3.在等差数列；.中，a, = 2，公差为力，则“三4”是“代 成等比数列”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.直三棱柱-二厌厂 中，底面是正三角形，三棱柱的高为 ：，若是中心， 且三棱柱的体积为一4，贝【J -.与平面孟农:所成的角大小是（）、选择题1.已知：，为异面直线，下列结论不正确的是（）A.必存在平面CC使得:iB.必存在平面a使得；，与所成角相等C.必存在平面a使得、二 丁，.D.必存在平面a使得；，与的距离相等2.已知正项数列1中，二| _，一迓1,

2、 迅二=化._, 一廿们 *则)A.16B.C.D.（）,姓名班级分数JTJT_JTA. 一B CD&4336.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三 十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式：-，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为、，那么近似公36式75，相当于将圆锥体积公式中的近似取为 （)A.B7C .-D .850US7.已知，1, ,;：一 ，贝V -的最小值为 （)1 ba bA.B.M C.二D.8.两个单位向量，上：，的夹角为：| ，

3、点：在以圆心的圆弧：；上移动，：.：| ： 1，则i.-;的最大值为 （）A.B .j- C. J：D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）何视同5.已知向量&，匸的夹角为1 XT，且& 在向量-_方向上的投影为（A. 1:21 B. JC.BHb=3则向量 nrA.BCD10.在中，角、:错误的为（），:的对边分别为、，则以下结论41 nJ coscosC-，则A.右A= 90abcB.a5 + rAsin丘斗sinCC.若:,.i.，则 R；反之，若D. 若tin .1J = sinIB，则a -b心 R，贝U tinA amB11.已知函数IJ0从） 的导函数，函数y

4、= f（y）的图象如图所示.则平面区域p0为所围成的面积是(）i:0” 二暫方4,故选D.第3题【答案】j【解析】试题井析：=2 ,公差为日;则,则=24=6 = 248=10;则码;叫尸码不成尊比数列若陌，码，角咸尊比数列（2+石二坨+加），解得d丸，故心 T ”是 F ,，码成等比数列既不充分也不必要条件，故选小.第4题【答案】【解析】试题分析：由題倉设底面正ABC的边长対盘,过P作F0丄平面肋C ,垂足为0 3 MfeO为 底面A45C的中h故ZPAO5P为与平面洒？所成角丁创二扌呼片孕IOP = 43f又員三極柱朋匸-凡热q的体积为三7-.S直转柱体积公式得4r = 2xVJ = -；

5、解得“J吾二方,:.ZPAO-心与平44a3JT面姐厂所成的角为故选；C.C【解析】第5题【答案】D【解析】试题分折：向量丘，b的夹角対 3，且同2 , S|=3、所W 2+36 = -k*+12- A+9fe =61、禹+珂=石1又7rr丨加+$ -4A+斗口-$亠$=13，所以2口+占=二)第6题【答案】E【解析】试题分析；设圆锥底面圆的半径为 k ,高为由则“亦二扌护X*(2於” .故选；B.贝q 5彳2日+3匸2打寺孑&二饰4至运十西L諾备，所以问量茁+第在向量帖打方冋上QaM2a3bca(2a+ 砥2应 + = -,/&!x咯L故迩D.V61-JH 1319第7题【答案】第8题【答案

6、】D【解析】第10题【答案】试题井析两个单位向重CU ,OB的夹角为创心，点C在以0圖心的圆弧川上穆动（I/ROC ctf则OC =YO応十yOB= (cosor sincrx =j=sin(X , y= cosJj=n(x ,. r + = cos sinS ,则2RinA2RBf由正弦罡理可得ab即A8于若AB，即有nAb, 2RnA2RB, RP4则在中，MDJ s-in 5+故C正5ft; .sin 2 = sm 25 /&in2isin2J =_，）=0八；2舄（, + 公）二0或別皿一血卜。?. A + B =咸月工启三角形为直角三角刑或等腰三角形故瞄误.故选：D.第11题【答案】

7、【解析】 试题分析：由国数卩二/G）的图象可得；当VG2,0）时/#W0;此时酌数/&）单调递减、当炖）叭fG0此时圏数/（单调递壇.丁沁处0 ,二2卄处Q乂丁 品0/=1 ,1 f（2b）f（4）.052a+60 则条件等价为3 + 2加= O ,即KX/xX(L20)lnw-f-有解)(f -2e)lnf jLnr + 1-増匡厳L /2atgrln + K =l + l-2 = O当时j0卜0;当0时，孑Ok。 即当Gt = 时，函数詡)収得根小值为；g(e)= (e-2f)lne =- ,即前)比)=一歿、若&7血=一2有解.贝卜?3弋,即丄 d则a0或、故选：D.2样2 1fInrt

8、 0 luft 0、又/7lrt、7Ini成等比数列，二44=-1HTMv ,解得血士lnv = -,由基本不等式可得lftx41fiv2Jlnv lnv=l ；当且仅当1644In r = In兀工二二需时取等号故)= lnx + ln 1 1 = Inf即，故盯的最小值 为；点/故答耒为：；【解析】第15题【答案】试题分析；如图取他 的中点E ,连接MCE.则AE1BDCE1.BDT平面脑D丄 平面丘CD ,平面ABD平面BCZJHD ,:.AE丄平面BCD ,又TUEu平面BCD，二.41CE设WED的外接圆的圆心为G、半径为*：AB = AD八：圆心。在討E所在的直- .r2=BE-O

9、1 T在RtBCD中，BD =BCCD= 42：BE = EC = 22 .RfXABE中，4 - ABZ- 2 /兰歸亠“，解得厂二弓.OE-l.在RfSOEC中，（?C = 7=r+r）,A43C的底边的高为弘，MSC的边长対朋=2占，百 *X 24iyK3y = 3Vv2卩少+也严?仮心5斗珂卜2加何冋=2#77得工二2盯、由该体枳函数的几何i&义鳳 当工二2血时正四檯锥的体枳最小:当正四棱锥的体积取最小值?时，苴高等于曲故答案为；2占,又卩叫弓寻75（卩-口）（宀町（PD为斜高第17题【答案】第18题【答案】丄;(2) 2 -5【解析】试题分析：设三聲丸ffc的夕儀圆半径为尺，将已知的

10、等式娈形后，左右两边平方，由。为 三角形的外心，得到阿卜p耳弓况卜卫、再利用平面向量的数量积运算法则计算，可彳目出cZBOC的值；鏡)将已知的等式左右两边利用平面向量的碱法法则i十算，再利用平面向量的数 驟需法则变形，整理后利用二信甬的余弦画数公式化简再利用正E沆理变形后，整理可得出所求试题解析：C1)设外接圆半轻为* ,由304 + 405+*55c = 0得：花示*5龙工刁页_4两边平方得：1釀+AOO凤OC + 25卅=站即：0B-0C=-R-、则MSZ5(9C斗匸CO*AR BO*CA、二 CO*OB - 0A卜月0*(Qd一0C )即；一CE*亦+況而=一6石十 胡*元可得=-J?:

11、cos2J + /?:co&2 = J2cos2C +JE1cos2J/. 2 co2A -w2C + co$25 即；-2 (j-2 sin -.4)=2-(2siTr 5 + 2sin2C)2sin卫 二sinB十smC.L. 2P二第19题【答案】（i）证明见解折段人二S-DT.【解析】罡等比数列j由已知条件推导出汪=2；由此利用错倒瞞法能求出数列的前卅坯和I旳 +2rj + 7试题聲析：由久、及产九-凡，得s-s-s,?整理，得吃十2衍+1）$二単品,又 ,n+1n1!r是決】为苴项，2为处比的等比列由（1）,得丄二严，二禺二就（朋“I冲Jv）.1；7； =lx2Q+2x2l+ 3x2

12、2+ *- + wCn_1,2血=十（算一12呵丰叭y ,”由-得7；芹亠（1十2十，+2巾）+沪2芽一一 +爪尹=伽 T 卜2 + 11 2试题分析:1）证明见解析；（2） y .6【解析】试题分析； 连接夂交于点F ,由三角形中位线定理得BCJ1DF,由此能证明肌; 平面； （2）以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，CB的方向为F轴正方向，CC的方向为二轴正方向，建立空间直角士标系.利用向量法能求出异面直线EC；与坷。所成 甬.试题解析：（1证明：连接，4G与,*?相交于点F ,连接DF 由矩形可得点F是的中点，又D是初 的中点，/. 5C,IIDF , : BCU平面片CD丿DF u

13、平面珂CD ,:.BCJf平面JjCD轴正方向，CC；的方向为二轴正方 向，建立空间直角坐标系C-xjz .第20题【答案】3(I)证明见解析,(II)土.5【解析】试题分析：(I)连接BC,交坊C于O ,连接DO.利用平行四边形的性质、三角形中位线定理 可得：DOH人 B ,再利用线面平行的判定走理即可证明(II设点C到平面的距离是办 ,可得以二扌$叫2半力，而hWCC=4,故当三棱锥C_BD体积最大时h = CC=4,即CC丄平面斗坷C；.由(I )知：BO = OC,可得P到平面场CQ的距离与q到平面耳CD的距离相等.设q到平面坷加的距离为F ,由Ij&DCFCD；利用体积变 形即可得出

14、.试题解析：(I 连结BC；,交对C于O ,连DO在三棱柱时BjC；中，四边形BBCC为 平行四边形，则BO = OC.又 Q 是站C；中点，DOW，而DOU平面以CQ, AB (Z平面 耳CD ,m设点c到平面.仲的距畑则氏沖申十爭而心,故当三棱锥CB&D体积最大时，力二Cq二4 ,即Cq丄平面时de】.由(I孙BO = OC,所叹到平面场3的距离与q到平面邱TQ的距离相等. CC丄平面热BC,坷 Du 平面姑BC , /.CC丄BXD ,是等边三角形，D是坷C】中点，二珀C；丄B】D ,又CCf严CCC】u 平面曲jCC , 4CU平面九叫CC，二 BD丄平面-绍CC ,:. BD 丄 C

15、D,由计算得：BXD =23fCD = 2/5 f所以SacD = 2j .设C到平面BCD的距离为F ,由C-2CD=“冷 gGQ 芋所 V平面对3 .第21题【答案】（1）皆急，口不请使数列柯咖肄由见昕【解析试题分析；C I ）设数列0的公差为/ 刹用数量枳运算性质可得 口1十珂0=M，又彳产】羽,解得，/ ,可得数列的通项公式，再利用噪项求方法不可得出；I】）由 的他1）铤护），且珂 可得#4。壬，对柑分类讨枪，利用等比数列的 定义即可得出*试题解折：I）设數列純的公蛋为沖，由打兰（勾1）, 2（】），葛二得 仙*%=24又尽1 = 14了解得C?）=3fd = 2 ,因此数列的通顶公式

16、星码i = 2r?+lJ 芒M戸丽1口的+】22?T+12n+3亠_ n2 + 1 3】+3丿6片 +9II因为邪和二丄石一（丐一1）（応M ）且码=3可得近严丄丫*2 ,/L /L石2七当心1时，62;当”己2时，為壬卫一九产4止出寸有- =4R等比数列比几耳1_氏-612,mr=，而片=一、=，彼此相矛血 故不徉在非專实数，便魏列为等比数列.qAA第22题【答案】 单调递增区间为（L炖）,单调递减区间为GM） z兀【解析】试题分析：（1）求函数/（X）二丄工的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数/&）的导数X和驻点，然后列表讨论，求函樹/G）的里涸冈间和梆侑二（2）若在冈间（O.e上存在一虽X。，使猖/（A0）0成立，其充要条件是/（在区间（0上上的最小值小于0即可.和用导数研究函数在闭 区间（0.司上的最小值，先求出导国数fG）,然后讨论硏究国数在（0虫上的单调性J将/G）的各 极值与其端点的函数値比较，其中最小的一个就是最小值11Y试酬析：（1）当*-=,V X X*令r（-v）=o,得,又/G）的定义域为（O.+ce）,由f（x） vO得o v工vl ,由广（工）0 ,得xl ,所以时，/6