谢兴汉余角与补角公开课课件2

1、12 一张长方形纸片，沿一个一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？形成了几个角？341与与2有什么数量关系？有什么数量关系？3与与4又有什么数量关系？又有什么数量关系？1+2=903+4=180创设情境创设情境 目标领航目标领航0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 创设情境创设情境 目标领航目标领航蜀河初中 谢兴汉学习目标：学习目标：( (1) )认识一个角的余角和补角认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角并会求一个角的余角和补角.( (2) )掌握余角和补角的性质，并能用它解决

2、相关问题掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.( (3) )通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高自己的抽象概括能力，识图能的方法和表述，进一步提高自己的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念力，发展空间观念. 创设情境创设情境 目标领航目标领航 如果两个角的和为如果两个角的和为9090 ( (直角直角) )，那么称这两个那么称这两个角角 互为余角互为余角 ，简称简称“互余互余”。1234 如果两个角的和为如果两个角

3、的和为180180( (平角平角) )，那么称这两个，那么称这两个角角 互为补角互为补角，简称，简称“互补互补”。问题诱导问题诱导 自学展示自学展示问题一：（1）定义中的定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）1 + 2 + 3 = 90（180）,能说能说1 、2、 3 互余（互补）吗？互余（互补）吗？ 如果如果1与与2互余，那么互余，那么1的余角是的余角是2 ，同样，同样2的余角是的余角是1 ；如果；如果1与与2互补，那么互补，那么1的补角的补角是是2 ， 同样同样2的补角是的补角是

4、1。 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。问题二：问题诱导问题诱导 自学展示自学展示问题三：问题三：（6）的余角可表示为_， 补角可表示为_。90- 180- 问题诱导问题诱导 自学展示自学展示（5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角。（ ）（3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）（4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） （2）一个角的补角必为钝角。（ ） （1）一个角的余角必为锐角。（ ）归纳：归纳：同角的余角

5、相等；同角的余角相等； 解：因为解：因为1与与 2互余，互余， 1与与3互余互余，所以所以 2 90 1， 3 90 1所以所以23BOCAD2131、1与与 2互余，互余， 1与与3互余，互余，那么那么 2和和3有什么特殊关系？有什么特殊关系？探究一：探究一：合作探究合作探究 交流反馈交流反馈 2 2、如图，、如图，1 1和和2 2互余，互余，3 3和和4 4互余，若互余，若 1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 1243归纳：归纳：同角或同角或等角等角的余角相等。的余角相等。 理由理由: :因为因为1 1与与22互余互余 所以所以2=902=90o o-

6、1-1 因为因为33与与44互余互余 所以所以4=904=90o o-3-3 又因为又因为1=31=3 所以所以2=42=4解：解： 2与与4相等相等猜想：猜想：同角或同角或等角等角的补角相等。的补角相等。合作探究合作探究 交流反馈交流反馈 3、如图，画出、如图，画出1的补角的补角1同角（或等角）的补角相等；同角（或等角）的补角相等；理由：因为理由：因为1与与 2互补，互补， 1与与3互补互补，解：解： 2与与3相等相等. 验证123所以所以 2 180 1， 3 180 1所以所以23合作探究合作探究 交流反馈交流反馈性质：同角或等角的余角相等。性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角

7、相等。同角或等角的补角相等。几何语言：几何语言：因为因为1+ 1+ 2= 902= 900 0 1+1+ 3 = 3 = 900所以所以 2 = 2 = 3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言：因为因为1+ 1+ 2= 902= 900 0 3+ 3+ 4 = 4 = 900又又因为因为 1 = 1 = 3 3所以所以 2 = 4（等角的余角相等）（等角的余角相等）合作探究合作探究 交流反馈交流反馈BAOC当堂训练当堂训练 迁移应用迁移应用习题一：习题一：1、如图两堵墙围一个角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？AOB 已知一个角的补角是这个角的余角的已知

8、一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x，那么它的余角为，那么它的余角为(90-x) ，它，它的补角为的补角为(180-x) ，则，则 180-x=4(90-x) 解得解得 x=60答：这个角是答：这个角是60o。当堂训练当堂训练 迁移应用迁移应用习题二：习题二： （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ （1）图中有哪几对互余的角？A与B互余 ，A与2互余 1与B互余 ，1与2互余B=2A=1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）习题三： 认真观察下面的图形，回答下列问题：说明它们相等的原因。当堂训练当堂训练 迁移应

9、用迁移应用互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质1290 12180 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等( 1902) ( 11802) 小结提升小结提升 布置作业布置作业谢谢各位的光临与指导谢谢各位的光临与指导300m200m东南西北东南西南西北东北你知道方位角吗？你知道方位角吗？例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：这条射线，画出表示下列方向的角： （）南偏东（）南偏东（）北偏西（）北偏西A东南南西西北北3002560 例例2 如如图，

10、货轮图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在在南偏东南偏东60的方向上。同时，在它北偏东的方向上。同时，在它北偏东40、南、南偏西偏西10、西北方向上又分别发现了客轮、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D的射线。的射线。60OA东东南南西西北北B4060OA东东南南西西北北DC3、A看看B的方向是北偏东的方向是北偏东30，那么，那么B看看A的方向是（的方向是（ ） （A）南偏东）南偏东60（B）南偏西）南偏西60 （C）南偏东）南偏东30 （D）南偏西）南偏西30A A东东北北东东北北12B 4、 小明从点小明从点A出发向北偏西出发