聆听名师课堂,感悟教学智慧——对《认识不等式》一课的教学赏析

1、谢谢观赏谢谢观赏聆听名师课堂，感悟教学智慧对认识不等式一课的教学赏析嘉兴一中实验学校聆听嘉兴市名师杨力军老师的课，总会令人回味无穷。在平实自然、轻松高效的师生对话中，难点已被各个击破，本文以杨力军老师所授的浙教版八年级第五章第一节认识不等式一课为例，再现精彩过程，剖析其教学细节，汲取其教育智慧。情境引入，一问定天下杨力军老师设计的问题引入情境，具有一定的趣味性：在某一天甲、乙水池的水位高（如图1）,若甲池平均每天失去8cm高度的水量，乙池平均每天增加10cm高度的水量。则x天后两池的水位各是多少？两个量有怎样的大小关系？这个问题并不难，很快，学生就说出了答案：“x天后，甲水池水量为1108x,

2、乙水池水量为20+10X”。杨老师接着问：“那么，这两个量有怎样的大小关系？相等可能吗?“可能。”“怎么求相等？”“110 8x=20+10x”“除了相等，还可能是什么情况？”“不等！”这一问，画龙点睛地提示了本节课的课题。图1接着，杨老师在黑板上写下了110-8x=20+10x”。紧接着追问：“这个不等表示什么意思呢?“1108x>20+10x或1108xv20+10x。”看似无意间的一句问答，学生们了解“w”的意义。“很好！生活中，除了相等以外，还有许多不等的情况。而且，不等关系在我们生活中经常遇到，甚至比相等关系还要普遍。今天我们就要开始学习它们。”杨老师不露痕迹地引出了“w,&g

3、t;,V”三个不等符号，黑板上也留下了一个等式和三个不等式，与课题相响应。妙题巧设，交流显实效杨老师继续淡定地呈现下一个问题：动脑一刻：兄弟两人去上学，兄离学校50m时，弟离兄20m,问此时弟弟离学校有多远？此时，弟离学校的距离能够计算出来吗？短暂的安静之后，几位同学举起了手。20_F“弟弟离学校是30米或70米。”-匚一“哦，你是怎么算出来的？”5020图2“50+20=70,50-20=30。”“为什么要这样算？你能在黑板上画个大致位置吗？”学生上黑板画了示意图（如图2）。杨老师先对这种表达进行了语言的规范：“设弟弟离学校的距离为d,则d1=30,d2=70,对吗？”下面同学出现了质疑的声

4、音，“好象不对”，随后，陆陆续续地，有几位同学的手举了起来。这时候杨老师没有立即让学生回答，而是让学生按四人小组进行讨论。因为有值得讨论的内容，所以才让他讨论，而不是为了讨论而讨论。很快，各小组达成了一致意见：“我们觉得，这个距离应该是30与70之间”。“为什么？”，“因为小明、学校和弟弟不一定在同一条直线上。”杨老师肯定了学生的回答，在黑板上补画了一个示意图（如图3）,一/追问：“凭什么说这条线段一定在30与70之间？"_£g图3因为三角形两边之和大于第三边。这个追问意在培养学生的合情推理能力，言必有据的习惯，也与所学旧知进行联系，使课堂增加了数学味。“对，”杨老师在黑板

5、上写下了一个不等式组<b<70,这两个式子之间的关系，表示“且”，b30当然，30和70可以取到，我们可将此题的答案写成“30<b<70此处，学生对于不等式组“30MbM70”的意义的理解，是如此的顺理成章。不需再作任何铺垫。及时提炼，形成不等概念杨老师让学生看黑板上的不等式，问学生：“什么是不等式？”学生一时沉默“同学可以对照一下等式的定义，用等于号连接而成的式子叫等式，那么”杨老师向学生渗透类比的数学思想。“用不等号连接而成的式子叫不等式。”“对，”杨老师将不等式的概念用PPT呈现出来，接问：“那么什么是不等号？有哪几种？”学生根据黑板上的板书，轻松归纳得到：“n”

6、“w”“w”这样的符号统称为不等号。形成概念的过程，必需建立在体验和理解的基础上，通过上述两个问题的引入，为学生创设了自主建构知识的机会。基础训练，彰显实效课堂优秀教师的课堂，培养学生思维与夯实基础往往是并驾齐驱的。练习1重在让学生体验如何在日常生活中建立不等关系：1、杨老师的体重肯定超过70kg。2、张小强的年龄至少15岁了。3、今天我开车从嘉兴到海盐，时间不到40分钟。4、某品牌电脑鼠标的价格在60元至80元之间(包括60元，80元)解题后不忘小结归纳：下列语言可以选用怎样的不等号？超过，不超过，至少，不小于，高于，低于，不低于，不到，重于，不轻于。值得一提的是，此处杨老师不是让学生逐个回

7、答，而是让学生齐声回答，在学生回答声音稀疏处给予及时纠正，体现了他娴熟的课堂组织与调控能力。练习2让学生根据数量关系列不等式，(1) a是负数；(2) y的两倍与6的和比1小；(3) x、y两数的平方和是非负数；(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边板书在黑板上。杨老师重点剖析了(4)中需要三个式子表示的原因。接着引导学生走向知识的更高处探索尝试，难点轻松突破“同学们想想，如何在数轴上表示数X1=1.5,x2=-2.5?”学生在黑板上找到了这两个点，板书正确。“x<1.5表示怎样的数的全体？数轴上能表示吗？”学生此时的思维处于愤俳阶段一一想说而说不出。杨老师洞察到了

8、学生的表情变化，设置了一个铺垫：“我先请同学在数轴上找五个满足条件的点吧。”这个台阶筑得好，一学生很快地在黑板的数轴上找到了五个点（如图4）：Ii4*11>43210123图4杨老师又请了一位同学再找五个满足条件的点。这位同学最大的点所表示的数是1.2。“刚才第二位同学比第一位同学胆子大，超过了1。”课堂气氛因为杨老师的幽默而显得轻松了许多。“胆子再大点行吗？”“行！”学生们的声音变得响亮起来。“1.3”“1.4"“1.45”杨老师对应着同学的回答，在数轴上画着点。紧接着，他在1.5处，1.5的右边也点了几下。“不对！1.5不能取到!1.5右边的点也不能取到，否则就是大于1.5

9、了”“对。胆子太大了，1.5处应该空心，1.5右边的点不能取。我们可以这样画，表示X<1.5”杨老师没有在此与同学纠结为什么要用空心，简洁明了地让学生明白了空心与实心的区别，清楚了X<1.5的数轴表示，使教学内容直指核心知识。“找五个点，胆子大点，再找五个点，再胆子大点”，浅显易懂的探究，让学生对于不等关系在数轴上的表示理解得深刻到位。但老师永远需要引领学生走向思维的更高处。杨老师此时不失时机地补充了一句：“我们为什么要用数轴表示不等式？因为数轴更加直观，数形结合的方法是数学研究的常用方法。”接着，杨老师又让六位同学分别板书X<1.5,-3Wx父2的数轴表示，及时纠正一些细节

10、后，完成练习3和练习4练习3:请同学们在数轴上表示下列不等式。(1)x；4(2)x_-3-2；xM4练习4：一座小水电站的水库水位在1220m(包才12m,20m)时，发电机能正常工作。设水库水位为x(m).1、用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；2、当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？(1)xi=8x2=10(3)x3=15(4)x4=19这是本节课的重点内容。练习3来自于课本P.98作业题4,练习4是课本例题，这是个实际问题，需要把文字语言转化为数学关系和数学表达式，第2问要求学生根据数轴，对于数轴的表示有更进一步的理解。杨老师在此花了三分之一节课的时间让学生自主练习，板演，纠错。使本堂课的双基训练更加厚实。小结回顾，令人回味无穷顺利完成了课堂练习后，课堂气氛又出现了一个活跃的小高潮。起因在于小结。杨老师说：“今天这节课，让我们小结一下。你能用两个字概括出来吗？”“不等！”“很好！能用用三个字概括出今天的主要内容吗？”“不等式”，“不等号”“那么用四个字表示不等式的另一种表示方式呢？”“数轴表示”妙哉！此小结，既有趣味又有智慧。既让本节课尘埃落定，又令人回味无穷。回顾这堂课，杨老师通过情境的创设，引导学生返璞归真，寻求数学的本原，找到数学知识网的结点，把数学的形式化的表现形式恢复为当初数学家发