吉林省长春市朝阳区长春博硕学校2024-2025学年九年级上学期第一次阶段检测数学试题

长春博硕学校2024-2025学年度上学期九年级第一次阶段检测数学试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.若ba=43,A37B73C142.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是()A.y=2x²-x3.下列计算正确的是()A.2+3=23B.24.如图,直线a∥b∥c,若BC=10,AB=4,DE=6,则EF的长为()A.10B.11C.12D.155.如图，O为跷跷板AB的中点.支柱OC与地面DE垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面DE的夹角为26°,经测得AB=1.8m,则OC的长为()A.0.9cos26°mB.0.9sin26°mC.D.6.如图,在△ABC中,D是AC的中点,且BD⊥AC,DE∥BC,交AB于点E,BC=7cm,AC=6cm,则△AED的周长等于()A.12cmB.10cmC.7cmD.9cm

7.如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为()A.2:1B.3:1C.2:18.如图,在▱ABCD中,AG平分∠BAD分别交BD,BC,DC延长线于点F,G,E,记△ADF与△CEG的面积分别为S₁,S₂,若AB:AD=2:3,则S2A.14B.13二、填空题(每题3分，共18分)9.二次根式x+3有意义，则实数x的取值范围是10.二次函数.y=-x²-211.关于x的一元二次方程x²+3x+k=0有两个不相等的实数根，则12.随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净化器的需求量逐月增多.经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，设销售量的月平均增长率为x，则可列方程为.13.如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP,FP,取它们的中点B,C得到△ABC,则△ABC与△DEF的面积之比是14.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边BC,CD上,AE平分∠BAC,连接BF，分别交AE,AC于点G,H,且AE=BF.有下列四个结论:①AE垂直平分BH;②GH²=AG⋅EG;③=62④若点P是边AB上的一个动点，则PH

三、解答题(共78分)15.(5分)计算:216.(10分)解下列方程12x²-17.(7分)如图,AB∥CD,AC与BD交于点E,且(1)求CD的长.(2)求证:△18.(7分)已知函数y=-m+3(1)求当m为何值时y是x的二次函数?(2)在(1)的条件下,点(2,a)在此函数图象上,求a的值.19.(7分)如图,有一面积为300m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为50m20.(7分)如图,▱ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与(1)求证:△(2)若.AG=AH,求证：四边形ABCD21.(7分)图①、图②、图③均是:5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为I，点A、B、C、D均在格点上，在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法.(1)如图①,BECE(2)如图②,在BC上找一点F,使BF(3)如图③,在AC上找一点M,使△ABMM的面积为22.(8分)在湖心有一座小塔，小明想知道这座塔的高度，于是他在岸边架起了测角仪.他测量得数据如下(如图示)：测角仪位置(P)距水平面(l)的距离为1.5米(即OP)，测得塔顶A的仰角为α(其中tanα=13),测得塔顶在水中倒影.A₁(即AB=A23.(9分)【问题呈现】如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.小聪同学延长CD至点G，使DG=BE,连结AG，可证△ABE≌△ADG，进而得到△AEF≌△AGF,从而得出BE、EF、FD之间的数量关系为【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,,点E、F分别在边BC、CD上,请回答当.∠EAF【探究应用】如图③,在四边形ABCD中,AB=AD=60,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,点E、F分别在线段BC、CD上,24.(11分)如图,在△ABC中，∠ACB=90°,BC=2,AC=4,，CD是边AB的中线.动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动.过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作等腰直角三角形PQN，.∠QPN=9