认识无理数 (第1课时)

1、?xx数怎么不够用了数怎么不够用了第二章 实数 然而，第一个发现这样的数的人然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到折离奇吗？这得追溯到2500年前，有年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。真理。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯( Pyt

2、hagoras) 认为认为“宇宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。之比，即都可用有理数来描述。 但后来，这学派的一位年轻成员但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯希伯索斯(Hippasus) 发现边长为发现边长为1的正的正方形的对角线的长不能用有理数来表方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀这一发现传播出去，这为他招来了

3、杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟他这一死，使得这类数的计算推迟了了500多年，给数学的发展造成了不可多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。弥补的损失。1.我们学过的数有哪些?一一 复习引入复习引入:2.什么是有理数?整数整数正整数：如：正整数：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0负整数：如负整数：如-1-1，-2-2，-3-3，分数分数正分数：如正分数：如 , , 5.2, , , 5.2, 负分数如负分数如 ， ，-3.5, -3.5, 21315165有理数有理数什

4、么叫有理数？什么叫有理数？3.除了有理数外还有没有其他的数呢？除了有理数外还有没有其他的数呢？ 有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？1111完美的正方形二二11变化的世界奇妙的组合问题与思考问题与思考a因为正方形的面积为2所以aS(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? , 越来越大，所以a不可能是整数不可能是整数a可能是整数吗?, a ，932, a可能是以2为分母的分数吗?.4,92323结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。aa a可能是以可能是以3 3为分母的分数吗为分母的分数吗? ?, , 结果都为分数，所以结果都为分数，所

5、以a不可能是以不可能是以3为分母的分数为分母的分数。, ., aa a可能是分数吗可能是分数吗? ?试说出原因。试说出原因。两个两个相同相同的最简分数的乘积仍然是分的最简分数的乘积仍然是分数，所以数，所以a不可能是分数不可能是分数。a a既不是整数又不是分数，所以既不是整数又不是分数，所以a一定不是一定不是 。a那么那么a到底是什么数呢？到底是什么数呢？有理数有理数古人把这个数取名为古人把这个数取名为无理数无理数。希伯索斯希伯索斯(Hippasus) 毕达哥拉斯的学生毕达哥拉斯的学生 真理毕竟是淹没不了的真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的！真理是经得起时间的考验的！ 人们不会忘记

6、希伯索斯这位为真理而献身的人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为可敬学者，还把这样的数取名为“无理数无理数”。无理数的发现无理数的发现?巧妙的组合：巧妙的组合： （1）图）图2-1中，以直角三角形中，以直角三角形 的斜边为边的正方形的的斜边为边的正方形的 面积是多少？面积是多少？（2）设该正方形的边长为）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？满足什么样条件？（3）b是有理数吗？是有理数吗？ 图2-112b?S 512222bS52b不是有理数。b随堂练习随堂练习:1.如图，正三角形的边长为如图，正三角形的边长为2，高为，高为h，h可能是可能是 整数吗？可能是分数

7、吗？整数吗？可能是分数吗？CBAhDBCAD,ABC:且是正三角形因为解h不可能是整数；不可能是整数；h也不可能是分数。也不可能是分数。ABBD,DCBD则所以h:由勾股定理得 生活中真的有很多不是有理数生活中真的有很多不是有理数的数吗？的数吗？ 右图是由右图是由1616个边长为个边长为1 1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出一些线段。试分别找出两条长度两条长度是有理数是有理数的线的线段和两条长度段和两条长度不是有理不是有理数数的线段。的线段。由勾股定理知：由勾股定理知：ABCDE 线段线段AC，CE，BE的长的长不能用有理数表示。不能用有理数表示。 例如例如： 线段线段AB，DE，AE的长的长能用有理数表示；能用有理数表示；2、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：1.使它的三边中有一边边长不是有理数；2.使它的三边中有两边边长不是有理数；3.使它的三边边长都不是有理数。思考：思考： 在在 中的无理数中的无理数a,到底是什么样的数到底是什么样的数 呢？呢？a小小 结结 ：1