大学物理上册复习资料学习教案

1、会计学1大学物理上册复习资料大学物理上册复习资料第一页，共171页。2三掌握曲线运动的自然坐标表示法能计算(j sun)质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度四理解伽利略速度变换(binhun)式, 并会用它求简单的质点相对运动问题第1页/共170页第二页，共171页。3一、基本概念： 参照系、坐标系、质点、位置矢量、位移、运动(yndng)方程、轨道方程、瞬时速度、瞬时加速度。)(ta)(tr( ) tv求导求导积分积分 1由质点的运动方程可以(ky)求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 2已知质点(zhdin)的加速度以及初始速

2、度和初始位置, 可求质点(zhdin)速度及其运动方程核心质点运动学两类基本问题第2页/共170页第三页，共171页。4tdttavtv00)()(dtdttatvxdttvxtxttt)()()(000000 22, 0) ,(),()(),(dtrddtvdadtrdvzyxFtrttrrtrr第一类问题(wnt)：第二类问题(wnt)：第3页/共170页第四页，共171页。5二、主要(zhyo)内容：1、位置矢量kzj yi xr2、运动(yndng)方程r*Pxyzxzyoktjtyitxtr)()()()(z )(txx )(tyy )(tzz 分量式 从上式中消去参数 得质点的轨迹

3、方程txzyo)(tr)(tx)(ty)(tzP第4页/共170页第五页，共171页。63、轨道(gudo)方程0),(zyxF4、位移(wiy)矢量1221,rrrrrr或5、 路程(lchng)( )s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz从P1到P2：路程21PPs s s(3) 位移是矢量，路程是标量位移与路程的区别(1) 两点间位移是唯一的r(2) 一般情况 sr第5页/共170页第六页，共171页。71r1P2r2PrxyOzr注意(zh y)kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同rrr， ，

4、第6页/共170页第七页，共171页。86、速度(sd)矢量dtrdtrvvtt00limlimkvjvivvzyx7、加速度220limdtrddtvdtvatkajaiaazyx或速度方向(fngxing) 切线向前ddstv速度大小速度(sd) 的值 速率v第7页/共170页第八页，共171页。9加速度大小(dxio)222zyxaaaaa加速度方向(fngxing)曲线运动(q xin yn dn) 指向凹侧直线运动v/a2v1v1a2a第8页/共170页第九页，共171页。108、几种(j zhn)主要运动20021attvxx)(20202xxavv（1）直线运动atvv0（2）抛

5、体运动(po t yn dn)tvxxx002021gttvyyoy第9页/共170页第十页，共171页。11切向加速度(速度大小变化)tttdderetav法向加速度(速度方向变化)n2n2nnddereretavv第10页/共170页第十一页，共171页。12 一般(ybn)圆周运动加速度2n2taaa大小ntaaatn1tanaa方向vtenexyon2tereraatanaA第11页/共170页第十二页，共171页。13a、角位置(wi zhi)(t圆周运动方程b、角位移)()(tttc、角速度dtdtt0lim1sradd、角加速度dtdtt0lim角加速度单位(dnwi)2srad

6、（4） 圆周运动的角量描述第12页/共170页第十三页，共171页。14质点(zhdin)作匀变速圆周运动时t020021tt)(20202第13页/共170页第十四页，共171页。15 线量和角量的关系(gun x)ABRdsddRs RtRtsddddvd22nRRavRtRtaddddtvxyo（5）角量与线量的关系(gun x)第14页/共170页第十五页，共171页。16*yyxxoo0tPP 质点(zhdin)在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S系 基本参考系 系 运动参考系) (zyxO)(Oxyz S rPrQDPxxytto otuu y 是S系相对S系运动的速度u第1

7、5页/共170页第十六页，共171页。17uvv速度(sd)变换utrtr*yyxxoo0tPP rPrQDPxxytto otuu yDrr位移(wiy)关系turr或第16页/共170页第十七页，共171页。18绝对速度trddv相对速度trdd v牵连速度uuvvu vv 伽利略速度(sd)变换 aatu0dd若加速度关系(gun x)tuttddddddvv注意： 当物体运动速度接近(jijn)光速时，速度变换不成立绝对速度牵连速度相对速度第17页/共170页第十八页，共171页。19.dddd,dd,2222trtvatrvyxr一、二. 先算速度(sd)和加速度(sd)的分量再合成

8、。,dddd22tytxv222222ddddtytxa两种方法求速度(sd)、加速度(sd)。哪种方法正确? ).(),(tyytxx例：设注意(zh y)复习11、2、3、4、9、13、22、23、24、25题第18页/共170页第十九页，共171页。20解：问题的关键在于位移(wiy)、速度、加速度的矢量性jtyitxt) j yi(xtrvdddddddd所以(suy)：22ddddtytxvjtyitxt) j yi(xtra22222222dddddddd222222ddddtytxa第二种方法(fngf)正确。kzj yi xr因为：因为：根据定义，有：第19页/共170页第二十

9、页，共171页。21 例 一运动质点在某瞬时矢径 ，其速度大小为trdd )A(trdd )B(trdd )C(22dddd )D(tytx),(yxr答案(d n)：D第20页/共170页第二十一页，共171页。22dtdvRv2Rvdtdv22/1222)()(Rvdtdv 3. 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示(biosh)任一时刻质点的速率)： ( ) (A) (B) (C) (D) 答案(d n)：D第21页/共170页第二十二页，共171页。23例：对于描写质点加速度的物理量，有下列(xili)说法： (1) tdvd表示(biosh)总加速度的大小和方向； (

10、2) tddv表示总加速度(sd)在轨迹切线方向（质点瞬时速度(sd)方向）上的投影，也称切向加速度(sd) (3) txddv表示加速度矢量 tddv在x轴上的投影 (4) t d/dv表示总加速度的大小 (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 全部说法都是对的 第22页/共170页第二十三页，共171页。24例：下列四种说法中正确的是：在圆周运动中，加速度的方向一定指向(zh xin)圆心 (B) 匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变(C) 质点作曲线运动时，速度方向一定在运动轨 道的切线方向，法线方向的分速度恒等于零， 因此其

11、法向加速度也一定等于零 (D) 质点作曲线运动时，必定有加速度 第23页/共170页第二十四页，共171页。25第24页/共170页第二十五页，共171页。261 . 0r242ts2tana例：一质点(zhdin)在半径m的圆周上运动，其角位置(wi zhi)随时间的变化规律为（SI）.则时,质点(zhdin)的切向加速度 ,法向加速度 . 解：ra t）（28 .081 .0smra2n）（226 .25)28(1 .0smsradtdtd/82/8sraddtd第25页/共170页第二十六页，共171页。273214tta例：一质点(zhdin)作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的

12、运动学方程为： (SI)则其切向加速度为=_ 0.3t m/s2 第26页/共170页第二十七页，共171页。28 B (A) 匀速直线运动(B) 匀变速直线运动(C) 抛物线运动(D) 一般曲线运动 例 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为 （其中a、b为常量）则该质点作 j bt i at r22第27页/共170页第二十八页，共171页。29 D 例 某质点的运动方程为 x =2t7t3+3（SI），则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向(B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向(C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向(D) 变加速直线运动，加速度

13、沿 x 轴负方向第28页/共170页第二十九页，共171页。30 例： 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .a第29页/共170页第三十页，共171页。31 某人骑自行车以速率(sl)v向西行驶，今有风以相同速率(sl)从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30 (B) 南偏东30 (C) 北偏西30 (D) 西

14、偏南30 212vvv2vvvv 22v60第30页/共170页第三十一页，共171页。32（矢量(shling)式）第31页/共170页第三十二页，共171页。33例：某人(mu rn)以4/km h 的速率向东前进时，感觉风从正北出来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速(fn s)与风向为： 4/km h4 2 (A) ，从北方(bifng)吹来4/km h (B) ，从西北方吹来/km h (C) ，从东北方吹来4 2/km h (D) ，从西北方吹来1人对地v2v人对地2风对人v风对地v1风对人v第32页/共170页第三十三页，共171页。34 一 掌握(zhngw)牛

15、顿定律的基本内容及其适用条件 二 熟练掌握用隔离体法分析物体(wt)的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题 三 理解(lji)惯性系与非惯性系的概念第二章 教学基本要求第33页/共170页第三十四页，共171页。35 一、基本概念： 牛顿三定律、隔离(gl)体、重力、弹性力、摩擦力、力的叠加原理。二、主要(zhyo)内容：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动(yndng)状态，直到外力迫使它改变运动(yndng)状态为止.1、牛顿第一定律惯性和力的概念时， 恒矢量v0F第34页/共170页第三十五页，共171页。36tmtpFd)(dddv2、牛顿(ni dn)第二定律

16、动量为 的物体(wt)，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体(wt)的合外力p)(iFF当 时， 为常量(chngling)，cvmamtmFddvvmp合外力kmajmaimaFyxz 直角坐标系中xxmaF yymaF zzmaF 即第35页/共170页第三十六页，共171页。37注： 为A处曲线(qxin)的曲率半径22tddddtsmtmFv自然(zrn)坐标系中n2tntdd)(emetmaamamFvvmF2nvateneA第36页/共170页第三十七页，共171页。38 两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线(zhxin)，大小相等，方向相反，分别作用

17、在两个物体上FFFF（物体(wt)间相互作用规律）3、牛顿(ni dn)第三定律FF作用力与反作用力特点： (1)大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同时存在、同时消失，它们不能相互抵消 (2)是同一性质的力第37页/共170页第三十八页，共171页。39一解题(ji t)步骤 已知力求运动(yndng)方程 已知运动(yndng)方程求力二两类常见问题FarraF 隔离物体 受力分析(fnx) 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论4、牛顿运动定律的应用P38例1第38页/共170页第三十九页，共171页。40例：如图所示：已知F = 4N，m1 ，m2 ，两物体与水平面的的摩擦因素匀为求

18、质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力(ll)（绳子和滑轮质量均不计）m2FT1a1m1T2a2f1f2图2.3解：由示力图，根据(gnj)牛顿运动定律可列出运动方程m11111amfTF11Ngmgmf11物体(wt)：注意复习21、2、3、4、5、8、10、18、P40例3题第39页/共170页第四十页，共171页。41m22222amfT22Ngmgmf22物体(wt)：动滑轮：212TT 又212aa 联立上述(shngsh)方程，求解得：21221278. 44)2(22smmmgmmFaNgmmmmgmmFT35. 14)2(222212212m2FT1a1m1T2a2f1f2图

19、2.3第40页/共170页第四十一页，共171页。42例： 在mAmB的条件(tiojin)下，可算出mB向右运动的加速度a，今如取去mA而代之以拉力T=mAg，算出的加速度a，则有：( 滑轮质量不计 ) (A)aa (B) a=a (C) a LA，EKA EKB (B) LB LA，EKA = EKB (C) LB = LA，EKA = EKB (D) LB LA，EKA = EKB (E) LB = LA，EKA EKB E 第95页/共170页第九十六页，共171页。97 例：人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量、它对地心(

20、d xn)的角动量、机械能都守恒吗？为什么？ 机械能守恒，因为引力是保守力，所以(suy)地球和卫星组成的系统机械能守恒。第96页/共170页第九十七页，共171页。980J0031J例：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直(sh zh)轴转动，开始时 两臂伸开，转动惯量为，角速度为然后(rnhu)她将两臂收回，使转动惯量减少为 这时她转动(zhun dng)的角速度变为 03100303 (A) (B) (C) (D) 第97页/共170页第九十八页，共171页。99例：一质点作匀速率圆周运动时，它的动量不变，对圆心(yunxn)的角动量也不变(B) 它的动量不变，对圆心(yunxn)的角动量不断

21、改变(C) 它的动量不断改变，对圆心(yunxn)的角动量不变(D) 它的动量不断改变，对圆心(yunxn)的角动量也不断改变 C 第98页/共170页第九十九页，共171页。100例：质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量Jm l 2 / 12)开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度(sd)v 0垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度(sd)w _ 3v0 / (2l) 解：碰撞(pn zhun)过程角动量守恒)21(121(21220lmmlmlv得答案(d n)第99页/共170页第一百页，共171页。101gM

22、F ABBA例：如图所示，A、A为两个(lin )相同的绕着轻绳的定滑轮。A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且。设A、B两滑轮(huln)的角加速度分别为和，不计滑轮(huln)轴的摩擦，则有（A）MAF FB图2-B-13BABABABA（B）（C）（D）开始时，以后。第100页/共170页第一百零一页，共171页。102例：一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直(sh zh)光滑固定 轴自由转动圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动 惯量J21MR2当圆盘(yun pn)以角速度w0转动时，有一质量为m的子弹(zdn)沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上子弹(zdn)射入后，圆盘的角速度

23、w_ M 0 / (M+2m) 解：碰撞过程角动量守恒)21(212202mRMRMR得答案第101页/共170页第一百零二页，共171页。103O例：对一个(y )绕固定水平轴匀速转动的转盘(zhunpn)，沿如图所示的同一水平直线(zhxin)从相反方向射入两颗质量相同，速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度（A）增大（B）减小（C）不变 （D）无法确定。 B 图2 - B - 1 9FF图2 - B - 1 8OO角动量守恒第102页/共170页第一百零三页，共171页。104FOr(1) 飞轮(filn)的角加速度(2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算(j s

24、un)飞轮的角加速解 (1)JFr2rad/s 2 .395 . 02 . 098JFrmaTmg(2)JTrra两者区别(qbi)mgT求一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图)2mrJmgr22rad/s 8212010502098.第103页/共170页第一百零四页，共171页。105AmBmCm2C21RmJ Aa例：重物B和滑轮C的质量分别为、和，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量为滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动。滑块的加速度_。滑块A与桌面间

25、摩擦系数为BCA图2-B-3rgmmmmmacBAAB21第104页/共170页第一百零五页，共171页。1061m2mJra1T2Ta1T2T 例：如图所示，物体1和2的质量(zhling)分别为与，滑轮(huln)的转动惯量为，半径(bnjng)为（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度及绳中的张力和（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力和。21解：（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律a1Tgm1amTgm111对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律afN

26、2Tgm2amNT22 02gmN第105页/共170页第一百零六页，共171页。107对滑轮，应用(yngyng)转动定律N 2Tmg1TJrTrT21并利用(lyng)关系 ra 由以上(yshng)各式， 解得grJmmmma22121 gmrJmmrJmmT12212221 gmrJmmrJmmT22212112 第106页/共170页第一百零七页，共171页。108（2）0 时JrmrmgrmgrJmmma2221212211JrmrmgmJrmgmrJmmrJmT22211221221221JrmrmgmrmgmrJmmmT2221221222112第107页/共170页第一百零八

27、页，共171页。1092/2mr m 2m T2 2P 1P T a T1 a 221mr221mr例：一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端(lin dun)分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为将由两个定滑轮以及质量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力（画出受力分析(fnx)图，列出必要方程即可，不要求结果！）解：受力分析(fnx)如图所示 2mgT12ma T2mgma T1 rT rT rT2 r ar 解上述(shngsh)5个联立方程得： T11mg / 8 第108页/共17

28、0页第一百零九页，共171页。110 例：如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2， 定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑 动，滑轮轴上摩擦(mc)不计设开始时系统静止，试画出受力图并 求t时刻滑轮的角速度 解：作示力图两重物加速度大小(dxio)a相同， 方向如图. m1gT1m1a T2m2gm2a 设滑轮(huln)的角加速度为b，则 (T1T2)rJ 且有 ar 由以上四式消去T1，T2得 Jrmmgrmm22121开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度 Jrmmgrtmmt22121 第109页/共170页第一百一十页，共171页。111例:工程上，两飞

29、轮常用(chn yn)摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为IA=10kgm2，B的转动惯量为IB=20kgm2 。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？AACBACB第110页/共170页第一百一十一页，共171页。112解 以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者(qin zh)对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定

30、律可得BABBAAJJJJ为两轮啮合后共同(gngtng)转动的角速度BABBAAJJJJ以各量的数值(shz)代入得1srad9 .20或共同转速为1min200rn在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为JJJJJEBABABA42221032. 1212121ACBACB第111页/共170页第一百一十二页，共171页。113第五章 教学基本(jbn)要求 一 掌握(zhngw)描述静电场的两个基本物理量电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而电势V 则是标量点函数. 二 理解静电场的两条基本定理高斯定理和环路定理，明确(mngqu

31、)认识静电场是有源场和保守场.E第112页/共170页第一百一十三页，共171页。114 三 掌握用点电荷的电场(din chng)强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场(din chng)强度的方法；能用电场(din chng)强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场(din chng)强度. 四 了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀(jnyn)电场中的受力和运动. 教学(jio xu)基本要求第113页/共170页第一百一十四页，共171页。115一、基本概念 点电荷、电场、电场力、电场强度、电场线、电场强度通量、电场强度环流、电势(dinsh)能、电势(dinsh)、电势(di

32、nsh)梯度二、主要(zhyo)内容1、电场(din chng)强度0qFE 2、库仑定律rerqqF221041方向：1q2q和 同号相斥，异号相吸.第114页/共170页第一百一十五页，共171页。1163、电场(din chng)强度通量 通过电场(din chng)中某个面的电场(din chng)线数定义(dngy)：SSEddee 非均匀电场，闭合曲面S .SSEdeSSEdcos4、高斯定理 在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .0niSiqSE1in0e1d第115页/共170页第一百一十六页，共171页。1175、静电场的环

33、路(hun l)定理0dllE结论(jiln)：沿闭合路径一周，电场力作功为零.6、电势(dinsh)能)(ppppABBAABEEEEW电场力做正功，电势能减少.7、电势 BABAVlEVd 将单位正电荷从A移到B时电场力作的功ABBAABlEVVUd 电势差第116页/共170页第一百一十七页，共171页。1188、电场强度(qingd)与电势梯度nnddelVE方向 由高电势处指向低电势处nddlVE 大小VVkzVjyVixVEgrad)（电场强度等于电势梯度(t d)的负值第117页/共170页第一百一十八页，共171页。1199、应用(yngyng)利用电场强度叠加原理利用高斯定理

34、利用电势与电场强度的关系iiiierQqF20041 点电荷系的电场(din chng)iiiiiierQEE20411）利用电场强度叠加原理求场强第118页/共170页第一百一十九页，共171页。120rerqE20d41d 电荷连续分布(fnb)的电场qreEErd41d20电荷(dinh)体密度 Vqdd Sqdd 电荷(dinh)面密度 电荷线密度 lqdd PEdrqd+均匀带电圆环轴线上的电场强度23220)(4RxqxE第119页/共170页第一百二十页，共171页。121均匀带电圆盘(yun pn)轴线上的电场强度)11(22220RxxxE无限(wxin)长带电直线的场。rE

35、022） 用高斯定理求场强niSiqSE1in0e1d第120页/共170页第一百二十一页，共171页。122关于(guny)高斯定理，注意(1) 高斯(o s)面：闭合曲面.(2) 电场强度为所有(suyu)电荷在高斯面上的总电场强度.(3) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负.(4) 仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献. 注意均匀带电球体（面）、无限长柱面（线）、无限大平面结论及应用第121页/共170页第一百二十二页，共171页。123+OR例 均匀(jnyn)带电球面的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s20 4RQrRoE解（1）Rr 0Rr（

36、2） 注意(zh y)均匀带电球体（面）、无限长柱面（线）、无限大平面结论及应用第122页/共170页第一百二十三页，共171页。124+oxyz例 无限(wxin)长均匀带电直线的电场强度hneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE第123页/共170页第一百二十四页，共171页。125无限大均匀带电平面的电场(din chng)强度02E3）利用电势(dinsh)与电场强度的关系求场强VVkzVjyVixVEgrad)（第124页/共170页第一百二十五页，共171页。126计算电势(dinsh)的方法（1）利用(lyng)E已知在积分路径上 的函数表达式有限

37、(yuxin)大带电体，选无限远处电势为零.BABAVlEVd （2）利用点电荷电势及叠加原理rqVd410第125页/共170页第一百二十六页，共171页。127注意(zh y)复习51、2、3、12、14、21、22、23、27、P181例3题 讨论 将 从 移到2qABePs点 电场强度是否变化？（变）穿过高斯面 的 有否变化？（不变）2q2qABs1qP*第126页/共170页第一百二十七页，共171页。128例 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和 q，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下述正确的是 （A）高斯面上场强处处为零 （B）对封闭曲面有 （C）对封闭曲面有

38、 （D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关qqq0dSSE0dSSE第127页/共170页第一百二十八页，共171页。1291S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 .,321SSSqq第128页/共170页第一百二十九页，共171页。130例 均匀(jnyn)带电球壳的电势.+QR真空中，有一带电为 ，半径为 的带电球壳.QR试求（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；解r202 4erqERr ，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQ

39、rorerdABArrBr第129页/共170页第一百三十页，共171页。1310d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令rQ0 4rrrQd 420)11( 40BABArrQVV 由rQrV0 4)(外可得rrErVd)(2外 或（2）Rr +QRrorerdABArrBr 求：（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意(rny)点的电势；第130页/共170页第一百三十一页，共171页。132内V（4）Rr rQrV0 4)(外 由RQRV0 4)(可得 或RrERrrErVdd)(21内RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 4求：（4）球壳内任意(rny)点的电势.第131页/共170页第一百三十二页，共171页。1331q2q1R2R123110111014141RrrqRrRqV220222024141RrrqRrRqV推广：两均匀带电球壳 电势(dinsh)分布分别为：第132页/共170页第一百三十三页，共171页。134221021221012211041)(41)(41RrrqqRrRRqrqRrRqRqV由叠加原理(yunl)两球壳空间电势分布为：221021101