平行四边形的判定课件

1、一、知识与技能：一、知识与技能：1 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。可以逐步掌握说理的基本方法。 2 2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。二、二、过程与方法：过程与方法： 在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的在探索过程中发展我们的合理推理意识、主

2、动探究的习惯。习惯。 三、三、情感态度与价值观：情感态度与价值观： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。学习兴趣。 边边 平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四平行四边形的边形的性质：性质：BDACO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形四边形ABCD是平行边形是平行边形 A= C， D= B A+ B=180, A+ D= 180 四边形四边

3、形ABCD是平行边形是平行边形 OA=OC,OB=OD我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形做平行四边形 因为因为AB/CD,AD/BC; 所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。BDAC 一天八年级的李明同学在做实验时，不小心一天八年级的李明同学在做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片片, ,只剩下如图所示

4、部分只剩下如图所示部分, ,他想去割一块赔给学校，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC想一想想一想DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCD，ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DABC两组

5、对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形？平行四边形？猜想，对吗？猜想，对吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一这只是一个命题个命题已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中， , , 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCDAB=CD，AD=BC想一想想一想已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABC CDA（SSS）1=2，3

6、=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理:符号语言：符号语言：AB=CD,AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对

7、边分别相等的四边形是平行四边形）ABCDDABCABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？AB CD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 猜猜想，想，对对吗吗ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACB又又AD=BC，AC=AC， ABC CDABAC=ACDABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AD BC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其他证法吗？

8、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理:符号语言：符号语言：AB CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCDDABC两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形？平行四边形？猜想，对吗？猜想，对吗？已知：四边形已知：四边形ABCD, A=CABCD, A=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(

9、(两组对边分两组对边分别平行的四边形是平行四边形别平行的四边形是平行四边形) )同理可证同理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理:符号语言：符号语言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是

10、平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形？猜想，对吗？猜想，对吗？O已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB （对顶角相等）（对顶角相等）OD=OB （已知）（已知）AOD COB（SAS）1=2 AD=CB（全等三角形的

11、对应角、对应边相等）（全等三角形的对应角、对应边相等） ADCB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理:符号语言：符号语言：ABCDO OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形) )从边从边来判来判定定1、两

12、组对边分别平行的四边、两组对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边、两组对边分别相等的四边形是平行四边形形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形是平行四边形从角来从角来判定判定两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形从对角线从对角线来判定来判定两条对角线互相平分的四边两条对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法ABCDEF如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BC

13、DE CF请你识别下列四边形哪些是平行四边请你识别下列四边形哪些是平行四边形形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCDO5544ABCD1206055BADC4.84.87.67.6下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行是平行四边形的是（四边形的是（ ） A、A=C，B=D B. A=B=C=90 C.A+B=180 ，B+C=180 D.A+B=180 ，C+D=180 ABCDD 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD,

14、 A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四边形吗？ 几种容易产生误判的命题:2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?图1图23.对角线相等的四边形是平行四边形吗?图34.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗?5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗?6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?图4图6图57.一条对角线平分另一条对角线的四边形 是平行四边形吗?8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是 平行四边形吗？图7ABEABE为等腰三角形为等腰三角形过过A作直线作直线AC角角BE

15、于于C，将将ACE翻转成翻转成ACE使点使点C与点与点A重合重合,点点A与点与点C重合重合 显然显然,四边形四边形ABCE不是不是平行四边形平行四边形.CEAC1这是一个由六个形状、大小都相等的等边三角形拼成的图形，你能找出多少个平行四边形？它呢？ 知识运用知识运用 已知已知E、F是是 ABCD边边AD、BC的中点，的中点，求证：求证：BE=DFAEDCFB方法一方法一: :利用利用两两三角形全等三角形全等方法二方法二:利用平行四边形对边相等利用平行四边形对边相等 如图，如图，E,F分别是分别是 平行四边形平行四边形ABCD的边的边AD,BC的中点。的中点。DFECBA证明：证明： 四边形四边

16、形ABCD是平行四是平行四边形，边形，ABCD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形（一组对边（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。求证：求证：BE=DF.ED=BF,即即ED BF.练习练习 ：如图，在：如图，在 ABCD中，已知中，已知AE、CF分别是分别是DAB、BCD的角平分的角平分线，试说明四边形线，试说明四边形AFCE是平行

17、四边形是平行四边形。CBDAFEABCDMNPQO3.已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对对角线角线AC 、BD相交于点相交于点O，M 、 N 、 P、 Q分别是分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点的中点求证求证 四边形四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形实践应用实践应用 4:如图，在如图，在 ABCD中，已知点中，已知点E和点和点F分别分别在在AD和和BC上，且上，且AE=CF，连结，连结CE和和AF，试说明四边形试说明四边形AFCE是平行四边形。是平行四边形。 DACBFEOO在对角线在对角线AC上上DABCEF证法证法1： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边

18、形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF5.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形AE=CFAD=BCEAD= FCBDOABCEF 四边形四边形BFDE是平行是平行四边形四边形5.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平

19、行四边形证法证法2： 作对角线作对角线BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DOAE=CF AO-AE=CO-CFEO=FO又又 BO=DO练习练习 ：如图，在：如图，在 ABCD中，点中，点E、F分别是分别是BC、AD上的点，且上的点，且BE=DF,求证：求证：AC、EF互相平分。互相平分。BACDFOE 如下图如下图,在四边形在四边形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,这个四边形必须具备哪这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形些条件才能成为一般的平行四边形?(看看谁写的多谁写的多)ABCD0例如例如(1)

20、(ABCD,ADBC)(2)(3)(4)(5)(6)DAB=DCB,ADC=ABCAB=CD,AD=BCABCD,ABCDAO=CO,OD=OBDAB=DCB ,ABCDOMNP45x-311-xx-5已知已知:如图如图,MCCN于于C求证求证:四边形四边形MNOP是是平行四边形平行四边形.数学联想：数学联想：、图形给我们了一些什么条件？、图形给我们了一些什么条件？、由、由MOON联想到什么？联想到什么？边长（含边长（含X）、）、MOONMOON勾股定理、求勾股定理、求x例例3：已知点：已知点D、E、F分别在分别在 ABC的边的边BC、AB、AC上，且上，且DE AF，DE=AF，G在在FD的

21、延长线上，的延长线上，DG=DF。求证：求证：AG与与ED互相平分。互相平分。AGFEDCB3:如图，如图，ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC上的一点，上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：猜想：DF与与AE间的关系间的关系是是 (2)请对你的猜想说明原因请对你的猜想说明原因AFECBDDF与与AE互相平分互相平分4、已知在、已知在平行四边形平行四边形ABCD中，中，E、G分别在分别在AB、CD上，上，H、F在对角线上，在对角线上，且且AHCF，AECG 。 求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形AGHFEDCB12 5、已知：、已知：AD为为ABCABC的

22、的角平分线角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD1 23AFEDCB 6、已知、已知 平行四边形平行四边形 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：求证：PM=QN。练习练习6 6：在：在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,点点P P是是BCBC上任意一点，上任意一点，PEAC,PFAB,PEAC,PFAB,分别交分别交ABAB、ACAC与与E E、F,F,试说明试说明 PE+PF=AB.PE+PF=AB.BACPFE判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义定定理理定定理理两组对边分别两组对边分别平行的四边形平行的四边形是平行四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等的四边形相等的四边形是平等四边形是平等四边形两组对角分别两组对角分别相等的四边形相等的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD,ADBC 四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形AB=CD,AD= BC 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形A=C,B=D四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言 符号语言符号语言定定理理3定定理理4O对角线互相平对角