高中-圆与直线的典型大题

1、1.已知方程 x2+y 2-2x-4y+m=0（I ）若此方程表示圆，求 m的取值范围;（n）若（I）中的圆与直线x+2y-4=0 相交于M , N两点，且OM ±ON （O为坐标原点），求 m的值;（出）在（n）的条件下，求以 mn为直径的圆的方程。解：（I）针十/ 一 2H 勺+曜=0=20-4m > 0 ,解得:(n)耳 + 2/ 一 4 二 07 +了, -2工一4/+豚=0将x=4-2y代入得,. OM ±ON ,得出:.小巧一21+打）+16=09 ws =-5（出）设圆心为（a, b）,半径475r 516必+当二为% =为+叼 4 1yl+尸13a =

2、 - = rb =-=5,解：（1 ）由方程遂十了工-2冥-4y+.二。变开2为（k-1 ）之十（y-2 ） 之=5-m.?此方程赛示圆，5-解得加<5,故即的取值范围是"8, 5）（2 ）量机弓，白，N（啊，了上）.联立卜%2-2工一孙十力二。化为即J知十小力工+23T= 024二直墟与图相交，二二】k-2口 （8+m） >5 化为刑二4.16_ S-m,7十予工二彳一，尸112厂."Kv -L O2V 1 -OM *OV -xix2+>1>2=°，只盯工工二（4-2y1） Cq-2yJ =16-3行 Jy金）十。1七， 5¥死

3、-8 （ y.+y； ） +1 6=0 ?-"- E+m-J-+1 6= Q，解徨屋，箱足用<斗，3 8能或书（2 ）役M （叫，y1） ，N（町n门）.f ； 2联立工tv菖父一孙十/二0化为57_打+/厘加， 工+2厂4=。74;直线与圆相交，n 二】卡-2口 （8+m> >5 化为附<三.16_ S-w一门十力丁，吁2厂.'''而，示OA1 *OV =工1工广吁口 ,5x x_= < 4-2y1） C Q-2y2）=16-8 （yq+y2 ） +47生，57，了广日（y-+y；）+15= o3解蹲加工2,端足物<二55

4、4 8能或书2.已知圆 C 方程为 x2+y 2-2x-4y-20=0，直线 l 的方程为：（2m+1 ）x+ （m+1 ）y-7m-4=0.证明：无论m取何搜塞GL圆C恒有两个公共点。2、求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时m的值1、将直线方程化为：m(2x+y-7)+(x+y-4)=0 ，不论m取何值，直线总过定点，令2x+y-7=0 , x+y-4=0解得x=3 , y=1 ,所以直线过定点(3,1),将点(3,1)代入圆方程左边可知0 ,所以点(3,1) 在圆内所以直线与圆相交，直线与圆恒有两个公共点2、当直线与过 A(3,1)点的直径垂直时，直线 l被圆C截得的线段的最短，

5、圆心 C(1,2), AC的斜率=-1/2 ,所以L的斜率=2 ,所以-(2m+1)/(m+1)=2,所以m= - 3/43、 已知圆 C： ( x-1 ) 2+ (y-2 ) 2=25 ,直线 l： ( 2m+1 ) x+ (m+1 ) y-7m-4=0 .(1) 证明：不论 m为何值时，直线l和圆C恒有两个交点；(n)判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.斛苔，(工)证明：直线 1+ () 乂4(jn+1 J 广 Tin-4 = 0 可化为航 ( 2x+y-7 > + <s+y-4 ) =02x+>-7 = 0令 八艇得( ，

6、二直鸵L场过定点&13, 1)1中-4 = 0y- (3-1 ) 2+( 1-2)a=5<25J,A在画内，果不论皿为何值时，直线1和mC恒有苹个交直；(II)解：直线1就图C截潺的弦长的最长时，直线过圆心，盲续1林周C截僵的弦长的最小附，交心题最大，此时CA_L1,二雄：(k-1 ) 2+ (y-2)工=25,圆心(1，2)，半径为5?-1.二CA的斜章为-r-T* 1-3 2二1的斜率为2【，直线1 二(2n+ 1 )戈4 Ctil+1 ) y-Tm-4=。的斜率为人. J 阳十L2mi-.3，-jn.=- 4,.* IC A | = J4 + 1 = J?二直线1被圆C截得

7、的弦长的最小值为2疹二4.已知圆 C： x2+y 2-2x-4y-20=0,直线 l： ( 2m+1 ) x+ (m+1 ) y-7m-4=0 .(I )求圆C的圆心坐标和圆 C的半径；(n)求证：直线 1过定点；(出)判断直线1被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值,以及最短长度.(I)将圆的方程化为标准方程，可得圆 C的圆心坐标和圆 C的半径；(n)分离参数可得(2x+y-7 ) m+ (x+y-4 ) =0 ,再建立方程组，可得结论；(出)直线1被圆C截得的弦最长时，圆心(1,2)在直线1上，圆C截得的弦为直径；当 圆心C (1, 2)与A (3, 1)的连线与1垂

8、直时，直线1被圆C截得的弦最短，由此可得结论.11)解：耻:/+厂Uy-力二0 ,可真为：(x-1)(y-2) 2=52*由此可知He的m心c坐标为(1，力，半径为初(H )证明：由BS1: 121+1) x+ (b+1 ) y-7i-4=0，可博(2x+T) 1+ (s+y-4) =0(2jt+v-7=O逋于隹怠再如，要任上寸时，必须_I1十)一4一0.F工需：Jr '. (6分)1rL用以直线1弗吊1)(in)直线1弑图C截得的诔易长时，剧心I, ?)在直线1二，园匚截獴的孩为直检；当同心c(1, 2)只(3, 1)的连线与1黄凰C戴宵的该最短1|网一如-注:k-1，；产-:2 班十I4,工出1，圆的半径为5，幅用腿曜醐死最短弦长邠好工邛.5.求与圆x2+y2-2x=0 外切，且与直线 x+根号3y = 0相切与点(3,-根号3)的圆的方程所求圆心(x,y),半径r圆 x2+y2-2x=0 圆心