黑龙江省哈三中2019届高三上学期期末考试数学理

1、哈三中2019学年度上学期高三学年期末考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A-2,3,4,B-12,4,6,8,C-（x,y）xA,yB,且logxyN/，则C中元素个数是A.2B.3C.4D.5xy-3乞0iy2. 若变量x,y满足约束条件x-yT0，贝Vz=2x，y-4的最大值为心A.5B.1C.

2、-1D.-43. 下列说法正确的个数是“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；"m-1”是"直线mx（2m-1）y*1=0和直线3xmy0垂直”的充要条件;“三个数a,b,c成等比数列”是b=.ac”的既不充分也不必要条件;命题“R,x3-x21<0”的否定是“xR,x0x02-10”.A.1B.2C.4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为5首项为1,且公比为q(q鼻1)的等比数列的第11项等于这个数列的前n项之积，则n的值为6.下列函数中，既是偶函数，又在区间12内是增函数的是A.y=cos2xb.y=logjx2x_xe+e7.方程=l

3、nx的两个根为x1,x2，则A.X1X2:0B.X1X2二1C.x1x21D.0：X1X2:1&已知f(x)=sin(，xJ；R,LT,满足f(x)(x冷)，f(0)12，吋0,则g(x)=2cos(mx+申)在区间012J上的最大值与最小值之和为9.已知椭圆方程为y轴于M，若B.3-222y1,过椭圆上一点P(2,1)作切线交82PMN是以MN为底边的等腰三角形，则直线A.y=3x_2B.y22C.y-2x5y轴于N,过点P的另一条直线交PM的方程为R),且AOB是直角三角形(O10.直线-3axby=1与圆x2y2=2相交于A,B两点(a,b是坐标原点)，则点P(a,b)与点0,1

4、之间距离的最大值是-211.已知双曲线左右焦点分别为F,、F2，点P为其右支上一点，.F,PF2=60,且SFpF2=2.3,12若PF,-RF2,PF2成等差数列，则该双曲线的离心率为4A.3B.2.3C.2D.、2an+1,n为偶数r、21912数列Ian!定义如下：a!=1，且当nH2时，a，若a.=，则正整数n=丄,n为奇数11A.112B.114C.116D.118第口卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上）13 .已知向量a=1,b=2，且a与b的夹角为60，若a+kb<1，则实数九的取值范围是.oH14 .抛物

5、线y2=8x的顶点为O,A1,0，过焦点且倾斜角为：的直线I与抛物线交于M,N两点U：AMN的面积是.15.已知四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都相等，底面ABCD为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为.If16 .设G是ABC的重心，且7sinAGA3sinBGB3、一7sinCGC二0,则角B的大小为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本大题12分）如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12.6海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为&.3海里，货轮由|（I）求代D之间距离;A处向正

6、北方向航行到D处，再看灯塔B在北偏东-3A120.（II）求C,D之间距离.18.（本大题12分）设数列：a*f的前n项和为Sn，点in,包在直线x-yT=0上，其中nNIn丿（I）求数列a/的通项公式；(II)设bnFnan.2，求证:1.4b2bn3<16-5APEB19.（本大题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，AD/BC,ADDC,AD=2BC=2CD=2,侧面APD为等腰直角三角形，APD=90：，平面PAD_底面ABCD，若EC二PC，三0,1.(I)求证：PA_DE；（II）若二面角E-BD-A的余弦值为求实数的值.20.(本大题12分)已知椭圆C22与y=1(ab0)的

7、离心率为abx4与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切(I)求椭圆的方程；(II)过左焦点R作不与x轴垂直的直线I，与椭圆交于代B两点,点M(m,0)满足MAMBMAMB=0.(i)求的值;7(ii)当3|眉|=4尼时，求直线I的方程.21.(本大题12分)1已知函数fxx2(x3)lnX1ax.2(I) 设x=2是函数fx的一个极值点，求函数fx在x=0处的切线方程;(II) 若对任意x0,；，恒有fx20成立，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22.(本大题10分)如图，在RtABC中，.C=90,D是BC上一点，以B

8、D为直径的圆交AB于点F，连CF交半圆于点E，延长BE交AC于点G.(I) 求证：BEBG=BDBC；(II) 求证：A、G、E、F四点共圆.倾斜角为二的直线l过点23.(本大题10分)P(8,2)，直线丨和曲线C:?2(V7sin2巧二32交于不同的两点M“M2.(I)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程，并写出直线l的参数方程;(|)求|pmJ|pm2的取值范围.-924.(本大题10分)已知函数f(x)=|2x+1,g(x)=|x|+a_1.(I) 当a=1时，解不等式f(x)_g(x)；(II) 若存在xR，使得f(x)空g(x)成立，求实数a的取值范围.10哈三中2019学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科）、选择题1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.B10.C11.A12.D填空题113.：，：014.4215.32二3116.233三、解答题17.（本大题12分）(I)AD=24;(II)CD=8：、3.18.(本大题12分)(I)an=2n；(Il)略.-1219.（本大题12分）（I）证明：略;20.（本大题12分）(I)22