732多边形的内角和与外角和

1、教学目标：教学目标：1、了解多边形的内角、外角2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。 B ACDE5 5边形内角和边形内角和=3=3180180=540=540五边形的内角和等于多少度？34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 180(7-2) 180(6-2)180(5-2) 180(4-2) 180(3-2) 180n n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180口答：口答： 三角形、四边形、三角形、四边形、五边形、六边形的内角五边形、六边形的内角和分别是多少度？和分别是多少度？ B ACDGFE把一

2、个五边形分成几个三角把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ABCDEF180 4 180= 540E ABCDO180 5 360= 540180 5=900？ A BCDE4 180-180 O=5401. 十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（ ）。）。2. 一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（ ）。）。3. 一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形共有（形共有（ ）个内角。）个内角。4. 如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，度，那么这是那么这是（ ）边形。边形

3、。18001806十十5、如图：、如图：求求A+ B+ C+ D+ E+ F=?EABCDF6、如图：、如图：求求A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=?FABCDEG ABCD例1： 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如果四边形的一组对角互补，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。那么另一组对角也互补。从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边

4、形的外角和。 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和试问：五边形的外角和等于多少？角和试问：五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？E BCD1 2 3 4 5 A 6 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取

5、一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 =5个平角个平角 -5边形内角和边形内角和=5180E BCD1 2 3 4 5 A 6探究探究在在n边形的每个顶点处各取一个外角，边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4

6、5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 12n30=360n=12解解:设多边形的边数为设多边形的边数为n,则则5X=360X=7272108解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 3 3、已知一个多边形，它的内角和等于外、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的角和的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n， 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6拓广练习：拓广练习：1、在多边形的所有外角中最多有几个、在多边形的所有外角中最多有几个钝角？在多边形的所有内角中最多有几钝角？在多边形的所有内角中最多有几个锐角？个锐角？ 2、小军在进行多边形内角和计算时，、小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为求得的内角和为1125 ，当