届泉州市高考理科数学模拟试卷及答案

1、届泉州市高考理科数学模拟试卷及答案2018届泉州市高考理科数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合 ， ，则(A) (B) (C) (D)(2)已知复数 .若 ，则 在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)公差为2的等差数列 的前 项和为 .若 ，则(A)4(B)6(C)8(D)14(4)已知实数 满足约束条件 ，则满足 的点 所构成的区域面积等于(A) (B) (C) (D)1(5)榫卯(sn mo)是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用

2、凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫做“榫头”.某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”体积等于(A)12(B)13(C)14(D)15(6)执行一次如图所示的程序框图，若输出 的值为0，则下列关于框图中函数 的表述，正确的是(A) 是奇函数，且为减函数 (B) 是偶函数，且为增函数(C) 不是奇函数，也不为减函数 (D) 不是偶函数，也不为增函数(7)已知以 为中心的双曲线 的一个焦点为 ， 为 上一点， 为 的中点.若 为等腰直角三角形，则 的离心率等于(A) (B) (C) (D)(8)已知曲线 的一条对称轴方程为 ，曲线 向左平移 ( )个单位长度，得到的曲线 的一个对

3、称中心为 ，则 的最小值是(A) (B) (C) (D)(9)在梯形 中， ， ， ， ， ，则(A)2(B) (C) (D)(10)某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同;乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同;丙所设的四个数字有且仅有两个相同;丁所设的四个数字互不相同.则上述四人所设密码最安全的是(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁(11)已知直线 分别与半径为1的圆 相切于点 ， ， .若点 在圆 的内部(不包括边界)，则实数 的取值范围是(A) (B) (C) (D)(12)已知函数 ， .若曲线 上存在两

4、点关于直线 的对称点在曲线 上，则实数 的取值范围是(A) (B) (C) (D)第 卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)已知椭圆 的左顶点、上顶点、右焦点分别为 ，则 _.(14)已知曲线 在点 处的切线为 ，则由 以及直线 围成的区域面积等于_.(15)在平面直角坐标系 中，角 的终边经过点 ，则 的取值范围是_.(16)已知在体积为 的圆柱中， 分别是上、下底面两条不平行的直径，则三棱锥 的体积最大值等于_.三、解答题：解答应写出文字说

5、明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)在数列 中， ， .()求证：数列 是等差数列;()求数列 的前 项和 .(18)(本小题满分12分)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离).无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1停车距离 (米)频数表2平均每毫升血液酒精含量 毫克平均停车距离 米已知表1数据的中位数估计值为 ，回答以下问题.()求 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车

6、距离的平均数;()根据最小二乘法，由表2的数据计算 关于 的回归方程 ;()该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” 大于()中无酒状态下的停车距离平均数的 倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据()中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?(附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .)(19) (本小题满分12分)如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ，点 在 上， .()求证: ;()若二面角 的余弦值为 ，求三棱锥 的体积.(20) (本小题满分12分)在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ，过 的直线 交 于 两点，交 轴

7、于点 ， 到 轴的距离比 小1.()求 的方程;()若 ，求 的方程.(21) (本小题满分12分)已知函数 .()若 有唯一解，求实数 的值;()证明：当 时， .(附： ， ， ， )请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数);在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .()求 的普通方程和 的直角坐标方程;()若射线 ： 分别交 ， 于 两

8、点( 异于原点).当 时，求 的取值范围.(23)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数 .()当 时，解不等式 ;()若关于 的.不等式 有解，求实数 的取值范围.2018届泉州市高考理科数学模拟试卷答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分.(1)C (2)B (3)B (4)C (5)C (6)D(7)B (8)A (9)B (10)C (11)B (12)D(11)解法一：以圆心 为原点， 的方向为 轴的正方向建立平面直角坐标系，则有 ， ， .设 ，可解得 ， ，因为 在圆内，所以 ，整理，得 ，解得 ，故答案选(B).解法二：如图，在线段 的延长

9、线上取点 ，使得 .连结 ，交圆 于 .可求得 ，故 三点共线.因为 ，所以 ，故 .又因为点 在圆 的内部(不包括边界)，所以 ，答案选(B).(12)解法一：可以看出， 是曲线 与曲线 的一个公共点，且当 时，两曲线在点 处的切线方程均为 .由导数的概念，可知当 或 时，曲线 与直线 交于两点，必与曲线 交于两点，故答案为(D).解法二：方程 显然有一个根 .若满足在去心邻域 存在非 的根则符合题意.又因为对于区间 (其中 为任意充分小正数)， ( 表示等价无穷小 )，故去心邻域 中，方程等价为 ，所以 取遍去心邻域 ，所以排除选项(A)(B)(C)，答案为(D).解法三： 有两个不同根，

10、由于两者都是连续函数，令特殊值 ，不合题意;令特殊值 ，符合题意;令特殊值 ，符合题意.故选项(D).解法四：依题意，可知 有两个不同实根.设 ，则 .当 时， 单调递增;当 时， 单调递减;当 时， 恒成立，当且仅当 取到等号，即只有一个根，与题意不合.当 时，显然符合题意.当 时，可以发现 时， ;(或者 )当时， (证明后补).根据零点存在性定理可得在 必有一根.故两图象有两个公共点.故 的取值范围是 .补证： 时， ，即证 ，即证 ，这是显然的 ，而 .得证解法五：方程 显然有一个实根 ，故当 时方程 还有另一个实根，当 时， ;当 时， ;且 ，;显然， ，且 都是符合题意.二、填空

11、题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分20分.(13)6 (14) (15) (16)8解析：(15)解法一：依题意，可知 ，所以 ，故 ，所以 ，故答案为 .解法二：由三角函数定义，得 ， ，所以 ，因为 在 单调递增，所以 ，所以 ，从而 ，故答案为 .(16)解：设上、下底面圆的圆心分别为 ，圆的半径为 ，由已知 ，所以 ，则 ，因为 是 中点，所以 到平面 的距离与 到平面 的距离相等，故 ，从而 .设三棱锥 的高为 ，则 ，所以 ，故三棱锥 的体积最大值等于8.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)解法一

12、：() 的两边同时除以 ，得 ， 3分所以数列 是首项为4，公差为2的等差数列. 6分()由()，得 ， 7分所以 ，故 ， 8分所以 ，. 12分解法二：依题意，可得 ， 1分所以 ，即 ， 3分所以数列 是首项为4，公差为2的等差数列. 6分()同解法一. 12分(18)(本小题满分12分)本小题主要考查频率分布直方图、数学期望等基础知识;考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识;考查统计与概率思想、分类与整合思想.解：()依题意，得 ，解得 ， 1分又 ，解得 ; 2分故停车距离的平均数为 . 4分()依题意，可知 ， 5分， 6分， 7分，所以回归直线为 . 8分()由(

13、I)知当 时认定驾驶员是“醉驾”. 9分令 ，得 ，解得 ， 11分当每毫升血液酒精含量大于 毫克时认定为“醉驾”. 12分(19) (本小题满分12分)解法一:()取 的中点 ，连结 .因为 ， ，所以 ， 1分又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 2分又 平面 ，所以 .在 中， ， ，所以 ，由角平分线定理，得 ， 3分又 ，所以 ， 4分又因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 5分又 平面 ，所以 . 6分()在 中， ， ，由余弦定理得 ，所以 ，即 ，所以 ， ，所以 ， 7分结合()知， 两两垂直.以 为原点，分别以向量 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建

14、立空间直角坐标系 (如图)，设 ，则 ， ， ，所以 ， ， 8分设 是平面 的一个法向量，则 即 ，整理，得令 ，得 . 9分因为 平面 ，所以 是平面 的一个法向量. 10分又因为二面角 的余弦值为 ，所以 ，解得 或 (舍去)， 11分又 平面 ，所以 是三棱锥 的高，故 . 12分解法二：()取 中点 ，连结 .因为 ， ，所以 ， 1分又因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 2分在平面 内，过 作 (如图)，则 ， , 两两垂直.以 为原点，分别以向量 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系 (如图)，设 ， 3分在 中， ， ，由余弦定理得 ，因为

15、，所以 ，故 ， 4分则有 ， ， ， ， 5分所以 ， ，所以 ，所以 . 7分()由()可得 .设 是平面 的法向量，则 即 整理，得令 ，得 . 9分因为 平面 ，所以 是平面 的一个法向量. 10分又因为二面角 的余弦值为 ，所以 ，解得 或 (不合，舍去)， 11分又 平面 ，所以 是三棱锥 的高，故 . 12分解法三:()同解法一. 6分()过点 作 于点 ，连结 .在 中， ， ，由余弦定理可得 .因为 ，所以 ，故 ， ，所以 ， 7分又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以 ， 8分又因为 ，所以 平面 ，又 平面 ，所以 ，所以 为二面角 的平

16、面角， 9分所以 ，所以 ，解得 ， 10分设 ，则 ，解得 或 (不合，舍去)， 11分又 平面 ，所以 是三棱锥 的高，所以 . 12分(20) (本小题满分12分)解法一：() 的准线方程为 ， 1分由抛物线的定义，可知 等于点 到 的准线的距离. 2分又因为点 到 轴的距离比 小1，所以点 到 轴的距离比点 到抛物线准线的距离小1， 3分故 ，解得 ，所以 的方程为 . 4分()由()得 的焦点为 ，设直线 的方程为 ， , .则 . 5分联立方程组 消去 ，得 . 6分，由韦达定理，得 . 7分设点 到直线 的距离为 ，则 , .又 ，所以 . 8分又 在同一直线上,所以 ，即 ，

17、9分因为 ， 10分所以 ，整理，得 ，故 ，解得 ， 11分所以 的方程为 . 12分解法二：() 的焦点为 ， 1分将 代入 ，得 或 ，故 ，因为点 到 轴的距离比 小1， ，即 ， 2分解得 ，所以 的方程为 ， 3分经检验，抛物线的方程 满足题意. 4分()同解法一. 12分(21) (本小题满分12分)解法一：()函数 的定义域为 .要使 有唯一解，只需满足 ，且 的解唯一， 1分， 2分当 时， ， 在 上单调递增，且 ，所以 的解集为 ，不符合题意; 4分当 时，且 时， ， 单调递增;当 时， ， 单调递减，所以 有唯一的一个最大值为 ，令 ，得 ，此时 有唯一的一个最大值为

18、 ，且 ，故 的解集是 ，符合题意;综上，可得 . 6分()要证当 时， ，即证当 时， ，即证 . 7分由()得，当 时， ，即 ，从而 ，故只需证 ，当 时成立; 8分令 ，则 ， 9分令 ，则 ，令 ，得 .因为 单调递增，所以当 时， ， 单调递减，即 单调递减，当 时， ， 单调递增，即 单调递增，所以 ， ， ，由零点存在定理，可知 ， ，使得 ，故当 或 时， ， 单调递增;当 时， ， 单调递减，所以 的最小值是 或 .由 ，得 ，因为 ，所以 ，故当 时， ，所以原不等式成立. 12分解法二：()函数 的定义域为 .， 1分当 时， ， 在 上单调递增，且 ，所以 的解为 ，此时不符合题意; 2分当 时， ，所以当 时， ， 单调递增;当 时， ， 单调递减，所以 ， ， 3分令 ， ， 4分当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，所以 ，由此可得当 且 时， ，且当 时， ，由零点存在定理， ，使得 ，当 时， ，解集不唯一，不符合题意;当 时， ，所以 的解集是 ，符合题意;综上可得，当 时， 有唯一解; 6分()要证明当 时， ，即证当 时， ，(因为 )即证 ， 7分令 ，则 ， 8分令 ，则 在 上单调递增，且 ， ，所以 使得 ，即 ，所以当 时， ， 单调递增，即