Chaper2 误差分析及实验数据处理

1、航空发动机气动参数测试李长征 副教授动力与能源学院2第二章 误差分析与实验数据处理n误差的基本概念n误差传递及其应用n实验数据处理3第一节 误差的基本概念n真值与误差n算术平均值与偏差n误差的分类n误差的合成与仪器的精度等级4第一节误差的基本概念1.1 真值与误差n真值-被测量客观存在的真实的值，An测量值-ln测量误差-测量结果与被测量的真值之差。/) 100%A (相对误差lA绝差对误5第一节误差的基本概念1.2 算术平均值与偏差n(1)算术平均值 对某量进行n次测量，得到n个测量值l1,l2,ln，其算术平均值为12(.)/nLllln6第一节误差的基本概念1.2 算术平均值与偏差n(2

2、)偏差定义偏差vi为某测得值li与算术平均值之差。iivlL思考算术平均值和真值什么关系？偏差和误差什么关系？7第一节误差的基本概念1.3 误差的分类n误差按其性质分为三类：n系统误差n随机误差(也称偶然误差）n粗大误差(也称疏失误差）8第一节误差的基本概念1.3 误差的分类n1.3.1 系统误差及其消除系统误差-数值一定或按一定规律变化的误差。 原因： 测量方法（不完善、所依据的理论不严、采用近似公式） 测量系统（测量仪器有缺陷、试验装置布置调整不当） 观察者本身（观察误差、读数误差） 环境条件变化（温度、湿度）。消除系统误差的办法： 引入修正值； 消除产生系统误差的根源。系统误差决定测量结

3、果的准确度。9第一节误差的基本概念1.3 误差的分类n1.3.2 随机误差及其数值估计数值估计随机误差（偶然误差） 相同条件：同一仪器，同一不变的量 测得值不同 误差特点：正或负或大或小22212xye10第一节误差的基本概念1.3 误差的分类n随机误差的性质n对称性：大小相等、符号相反的随机误差出现的概率相同，其分布呈对称性n单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大n有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零，即随机误差的绝对值不会超过一定界限抵偿性：当测量次数n时，全部误差的代数和趋于011第一节误差的基本概念1.3 误差的分类n高斯曲线 从-积分等于1n标准误差 - 0.6826

4、n -22 0.9544n极限误差 -33 0.9973小： 曲线陡峭、误差分布密集、重复性高 测量系统质量好、精密度高12第一节误差的基本概念1.3 误差的分类n标准误差2=1K ()/(- 1)niivnn, K决定的系数由测量次数nKiv偏差13第一节误差的基本概念1.3 误差的分类n极限误差（表示随机误差） =314第一节误差的基本概念1.3 误差的分类n算术平均值的标准误差S/Snn, S ， 当n10时，效果不再显著。n 随机误差趋于0 降低随机误差的办法： 多次测量，取算术平均值。随机误差决定测量结果的精密度。15第一节误差的基本概念1.3 误差的分类n测量的精密度、准确度、精确

5、度与误差的关系n精密度：重复一致的程度 反映了随机误差的影响。n准确度：算术平均值偏离被测量真值的程度 反映了系统误差n精确度：精密度与准确度的综合指标16第一节误差的基本概念1.3 误差的分类精密度：测量值重复的程度，反映随机误差的大小准确度：符合真值的程度，反映系统误差的大小精确度：反映准确精密的程度（既符合真值，复现性又好）精密 准确 17第一节误差的基本概念1.3 误差的分类n1.3.3 粗大误差及其剔除定义：个别数值特大的误差。 （或一种显然与实际值不符的误差。）处理方法：予以剔除。成因：工作疏忽工作疏忽（观察者主观过失，如读错、写错、算错） 外界突发干扰外界突发干扰（仪表或传感器错

6、误动作）剔除方法：根据专业知识判断； 误差理论提供了判别粗大误差的准则。 如肖维勒准则，莱茵达（3）准则。18第一节误差的基本概念1.4 误差的合成与仪器的精度等级n误差合成n系统误差： 1、知道其极限值，并知其符号，称为常差常差E E； 2、只知其极限值而不知其符号，称为不定常差 n随机误差随机误差n误差合成误差合成（测量总误差测量总误差U U）()IIIUE19第一节误差的基本概念1.4 误差的合成与仪器的精度等级n仪器的精度等级 所有误差源（随机误差和系统误差）所造成的所有误差源（随机误差和系统误差）所造成的总结果。总结果。n精度等级的数字（ 0.5级、1级、1.5级）表示允许仪器的极限

7、误差为仪器允许仪器的极限误差为仪器满量程满量程的的正负正负百分之几。百分之几。20第二节误差传递及其应用2.1 误差传递n发动机试验中参数的间接测量n换算转速n换算流量n效率n气流速度n空气流量n等等21第二节误差传递及其应用2.1 误差传递2121(,),有如下若 与直接测量的互不相关的 结果参数独立参数 函 数关系：mmyf x xxxyxx1212d(211) 绝对误全微分()差 d +d+dmmyyyyxxxxxx11221122d(2 12)mmmmxxxxxxyyyyyyyxxyxxyxxddd相对误通除 () +差+以上二式计算常差常差E的传递22第二节误差传递及其应用2.1 误

8、差传递n对于不定常差和随机误差 ，则根据误差理论应为平方和的开方关系：21212d(2 13)22d+d+dmmyyyyxxxxxx211221122d(2 14)22ddd+mmmmyxyxxyxxyxyyx xyxxyxx23第二节误差传递及其应用2.1 误差传递n微小误差准则1d3(2 15)yxyxd(2 16)1 d3xy xyy x xyd24第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用n计算结果参数的误差25第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用*21*112211*/7.14(/)(/)(/)1%(/)1.5%KppdppdppdTTdTT 若，各参数的相对测量误差分

9、别为试求效率的相对误差*112*0.286*21*11 /1) 已知压气机效率与进口总温、进口总压 、出口总压及压气机温升之间有如下关系 *Kk*KkTppTpTTp例：26第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用n解：对(1)式两边取对数0.286*2*11*0.286*12*1(2)1)1对式两边取微分*kK*Kkpdpd TddTTTpp0.286*21*1lnlnlnln1)*KkpTTp27第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用0.2860.286*22*112*121*1 =0.286而 ppdpppppdpn12微分法则：ndvnvdvuvduudvdvv0.286

10、*1*22*2*211*1=0.286p dppp dpp pp0.286*12*2*2122*111=0.286p dpppp dpppp 0.2860.286*22*21*12111 =0.2864即： ppddpdppppp28第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用 *21*21=5dpdpppA0.2860.286*22*11210.286*0.286*2122*1110.286=11所以ppdppdpdppppppp0.286*2*10.286=1令pp A*2*1=7.14 当 ，则 =0.665ppA0.286*2*11*0.286*12*11)1式变为： *kK*Kkp

11、dpd TddTTTpp*121*121kkd TdTdpdpTTppA*121*121 kkd TdTdpdpTTppAA29第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用 2222*22112*112+7*kK*Kkd TddTdpdpTTpp 对于随机误差有：AA *21*112211222222/7.14A(/)(/)(/)1%(/)1.5%1+ 1.50.66510.6651*K*KppdppdppdTTd TTd 若发动机 ，则 =0.665，各参数的相对测量误差分别为， ，代入式（7），可求出: *121*121 6*kK*Kkd TddTdpdpTTpp即：AA30第二节误差传

12、递及其应用2.2误差传递公式的应用n计算结果参数的误差n找出降低结果参数误差的关键参数31第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用 2222*22112*112+7*kK*Kkd TddTdpdpTTpp 对于随机误差有：AA *21*112211222222/7.14A(/)(/)(/)1%(/)1.5%1+ 1.50.66510.6651*K*KppdppdppdTTd TTd 若发动机 ，则 =0.665，各参数的相对测量误差分别为， ，代入式（7），可求出:*112*0.286*21*11 /1) 已知压气机效率与进口总温、进口总压 、出口总压及压气机温升之间有如下关系 *Kk*

13、KkTppTpTTp32第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用n计算结果参数的误差n找出降低结果参数误差的关键参数n在筹建试验设备时，用以论证决定测试方案33第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用例0.286*21*11 /1) *KkpTTp 2222*22112*112+7 *kK*Kkd TddTdpdpTTppAA*1*2*1*k1013255011632550200.15150.6pPapPaTT 4%*K*Kd(1)/*12*11kkp*KorQC TpNTp34第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用n发动机性能参数计算函数式类型1212yxxxx或12ln

14、lnln两边取对数yxx1212ddd两边取微分yxxyxx 35第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用n发动机性能参数计算函数式类型yaxddyxyx 数乘ddya x36第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用n发动机性能参数计算函数式类型 1lnlnyxmmyxd1 dyxym x 37第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用n发动机性能参数计算函数式类型 lnlnymxmyxddyxmyx 38第二节误差传递及其应用2.2误差传递公式的应用n例 对于发动机性能参数而言，不外乎是这几种函数形式的组合1234nxxyx x31241234ddddd12xxxxynyxx

15、xx222231241234ddddd14xxxxynyxxxx2+39第三节 实验数据处理n数据位数的确定n实验数据的加权平均n实验数据的图形表示n实验曲线的拟合n表格法40第三节 实验数据处理3.1 数据位数的确定通常，误差只保误差只保留一个数字。留一个数字。测得值测得值的最后一位就应取至与该误差数字的最后一位就应取至与该误差数字同一数量级。同一数量级。41第三节 实验数据处理3.1 数据位数的确定n例，已知测量空气流量的极限误差=0.4kg/s，n则测得的流量数字就只需保留到小数一位，如43.6kg/s。n于是测量结果写成 43.60.4 kg/s42第三节 实验数据处理3.2 实验数据

16、的加权平均n在发动机起动参数的测量中，经常遇到测量值的加权处理问题。例如，按面积加权、按质量加权、按测量次数加权、按误差加权等等。n即：不仅要考虑各测量值的大小，而且不仅要考虑各测量值的大小，而且要权衡它们的相对可信赖程度。要权衡它们的相对可信赖程度。11()/nni iiiiLWlWiW表示它参加平均时所占的份量权数（）43第三节 实验数据处理3.2 实验数据的加权平均n按面积加权按面积加权11()/nniiiiiPAPAiAPi所代表的面积44第三节 实验数据处理3.2 实验数据的加权平均n按质量加权按质量加权11()/nniiiiiPm PmimPi所代表的质量45第三节 实验数据处理3

17、.2 实验数据的加权平均n按测量次数加权按测量次数加权11()/nniiiiiPN PNiN得到Pi用的测量次数46第三节 实验数据处理3.2 实验数据的加权平均n按误差加权按误差加权11()/nniiiiiPW PW21/iiWS2111niiSS47第三节 实验数据处理3.3 实验数据的图形表示n图形表示的具体步骤n选择坐标。（如：直角坐标、直角坐标、对一些动态测量用对数坐标等对数坐标等）n决定坐标分度。（坐标最小分格与误差对应坐标最小分格与误差对应）n根据数据描点。（点的大小与误差对应；同一图上要表示几种不同的数点的大小与误差对应；同一图上要表示几种不同的数据，就应用不同的符号加以区别，

18、如据，就应用不同的符号加以区别，如、等、等）n作曲线。（光滑匀整，尽量接近所有点光滑匀整，尽量接近所有点）注解说明。（物理量、图形意义物理量、图形意义）48第三节 实验数据处理3.3 实验数据的图形表示49第三节 实验数据处理3.4 实验曲线的拟合n经验公式形式紧凑，便于应用。n在科学实验和工程技术中常用与图形对应的公式来表示所得的测量数据，并把曲线对应的公式称为经验公式。50第三节 实验数据处理3.4 实验曲线的拟合n设有测量点(x1 , y1),(x2 , y2),(xn , yn)220121Q()nmiiimiiyaa xa xa x201 12111201222222012mmmmmnnmnnaa xa xa xyaa xa xa xyaa xa xa xy2012( )mmyf xaa xa xa x51第三节 实验数据处理3.4 实验曲线的拟合n使Q为最小值Q=0 (0,1,)iima0Q=0 a22012100Q= ()nmiiimiiyaa xa xa xaa222012210012()= 2()mniiimimiiiimiyaa xa xa xayaa xa xa x201212()2nmiimiiiaa xa xa xy0 52第三节 实验数据处理3.4 实验曲线的拟合n使Q为最小值Q=0 (0,1,)iima0Q=a