第五章计算机实时控制系统的设计1(PID)

1、第五章 计算机实时控制系统的设计计算机实时控制是指控制对象与计算机直接连接在一起，计算机实时控制是指控制对象与计算机直接连接在一起，各种控制策略在计算机内进行实时运算，最后从计算机输各种控制策略在计算机内进行实时运算，最后从计算机输出控制量，对控制对象进行控制。出控制量，对控制对象进行控制。 计算机控制系统原理图，如图计算机控制系统原理图，如图5.1所示。所示。 图图5.1 计算机控制系统的原理图计算机控制系统的原理图 由图由图5.1所示的计算机控制系统原理图，可得相应的传递所示的计算机控制系统原理图，可得相应的传递函数方块图，如图函数方块图，如图5.2所示。所示。 在图在图5.2中，中， 表

2、示控制对象的传递函数；表示控制对象的传递函数； 表示零表示零阶保持电路的传递函数。阶保持电路的传递函数。 图图5.2 传递函数方块图传递函数方块图 ( )pG s1TSes令令 (5.1) 那么，由图那么，由图5.2，可得，可得 (5.2)1( )( )TspeGsG ss*( )( )( )( )DY sG s Gs Es 对对(5.2)式的等号两边进行星号拉普拉斯变换，得式的等号两边进行星号拉普拉斯变换，得 （5.3）将（将（5.3）式写成）式写成Z变换形式，得变换形式，得 （5.4）*( )( )( )( )DYsG s Gs Es( )( )( )( )DY zG z Gz E z方程

3、式方程式5.6表示了图表示了图4.1或图或图4.2所示的计算机控制系统的闭所示的计算机控制系统的闭环脉冲传递函数。其中环脉冲传递函数。其中 为数字控制器的脉冲传递函为数字控制器的脉冲传递函数；数； 为零阶保持电路与控制对象的组合脉冲传递函为零阶保持电路与控制对象的组合脉冲传递函数。数。 ( )DG z( )G z因为因为 （5.5）所以所以 即，即， （5.6）( )( )( )E zR zY z( )( ) ( ) ( )( )DY zG z G z R zY z( )( )( )( )1( )( )DDGz GzYzR zGz Gz可以选择合适的数字控制器的脉冲传递函数可以选择合适的数字控

4、制器的脉冲传递函数 来改善来改善系统的性能。系统的性能。 ( )DGz计算机控制系统设计的主要任务：就是根据系统的性能指计算机控制系统设计的主要任务：就是根据系统的性能指标，设计出合适的数字控制器。标，设计出合适的数字控制器。 数数字字控制器设计的具体内容：就是选用合适的控制策略，控制器设计的具体内容：就是选用合适的控制策略，求出相应的控制算法，最后将控制算法程序化，编写出计求出相应的控制算法，最后将控制算法程序化，编写出计算机应用程序。算机应用程序。 5.1 数字数字PID控制器的算法与程序控制器的算法与程序用计算机实现用计算机实现PID控制时，还可以方便地调整控制时，还可以方便地调整PID

5、参数，参数，可以得到各种特殊形式的可以得到各种特殊形式的PID控制器，具有很大的灵活性控制器，具有很大的灵活性和很好的适用性。和很好的适用性。 实现实现PID控制的计算机的控制系统，如图控制的计算机的控制系统，如图5.3所示。所示。 图图5.3数字数字PID控制系统控制系统R(s)E(s)E*(s)M*(s)h0h0Y(s)1、PID控制算法控制算法PID控制算法是由比例、积分和微分等控制算法是由比例、积分和微分等3种算法组成的。种算法组成的。所以我们首先分别求出比例、积分和微分等所以我们首先分别求出比例、积分和微分等3种算法，然种算法，然后将它们综合起来，就可得后将它们综合起来，就可得PID

6、控制算法。控制算法。 （1）比例控制算法）比例控制算法对于连续形式的比例控制环节，可表示为对于连续形式的比例控制环节，可表示为 其中其中 m(t)m(t)为比例环节的输出量，为比例环节的输出量，e(t)e(t)为输为输入量，入量， 为比例常数。为比例常数。 ( )( )pm tKe tpK用近似方法，可立即写出上式的离散形式为用近似方法，可立即写出上式的离散形式为其中其中T为采样周期，为采样周期，n为采样次数。为采样次数。 ()()pm nTK e nT 为了在计算机程序中表达简单起见，将为了在计算机程序中表达简单起见，将 e(nT)写成写成 e(n) ，并省去括号将并省去括号将n写成下标形式

7、。这样在第写成下标形式。这样在第n次采样周期中，次采样周期中，可将离散型比例控制环节写成以下的简化形式可将离散型比例控制环节写成以下的简化形式npnmKe在第在第n-1次采样周期中，可得次采样周期中，可得将比例控制环节的输入和输出写成将比例控制环节的输入和输出写成增量增量的形的形式，即式，即 （5.7） (5.7)式就是比例控制算法。式就是比例控制算法。11npnmK e11()nnnpnnmmmK ee（2）积分控制算法）积分控制算法对于连续形式的积分控制环节，可表示为对于连续形式的积分控制环节，可表示为其中其中 为积分系数。为积分系数。 0( )( )tIm tKe t d tIK 在第在

8、第n次采样周期中，积分控制环节的离散形式为次采样周期中，积分控制环节的离散形式为1100nnnIjIjjjmKTeKTe 在第在第n-1次采样周期中，有次采样周期中，有210nnIjjmK Te 写在增量形式，可得写在增量形式，可得 （5.8）11nnnInmmmK Te在工业生产过程控制中，广泛地应用在工业生产过程控制中，广泛地应用PI控制器。由（控制器。由（5.8）式和（式和（5.7）式，可得）式，可得PI控制器的控制算法为控制器的控制算法为 （5.9）111()nnnpnnInmmmK eeKTe1()p nIpnK eK TK e（3）微分控制算法）微分控制算法对于连续形式的微分控制环

9、节，可表示为对于连续形式的微分控制环节，可表示为其中其中 为微分系数。为微分系数。 ()dd emtKd tdK在第在第n次采样周期中，微分控制环节的离散形式次采样周期中，微分控制环节的离散形式为为在第在第n-1次采样周期中，有次采样周期中，有1nnndeemKT121nnndeemKT写成增量形式，可得写成增量形式，可得 （5.10） 112(2)dnnnnnnKmmmeeeT由方程式（由方程式（5.7）(5.8)和和(5.10)，可得，可得PID控制器的控制算控制器的控制算法为法为 （5.11）其中其中 112132nnnnnnmm mKeKeKe1213, 2, dddppKKKKKKK

10、T KKTTT2、PID控制器的参数选定控制器的参数选定离散离散PID 控制算法的参数主要是控制算法的参数主要是 ，和采样周，和采样周期期T。PID 控制器的控制质量主要决定于参数的选择是否控制器的控制质量主要决定于参数的选择是否合理，下面介绍上述参数选择的一些原则，供读者参考。合理，下面介绍上述参数选择的一些原则，供读者参考。 , , pIdKKK（1）采样周期）采样周期T的选择的选择采样频率至少应为有效信号最高频率的两倍，实际上选用采样频率至少应为有效信号最高频率的两倍，实际上选用4至至6倍。采样频率的选择还应注意系统主要干扰的频谱，倍。采样频率的选择还应注意系统主要干扰的频谱，特别是工业

11、电网的干扰，一般希望它们有整数倍数的关系，特别是工业电网的干扰，一般希望它们有整数倍数的关系，这对抑制干扰大为有益。当系统纯滞后占主导地位时，采这对抑制干扰大为有益。当系统纯滞后占主导地位时，采样周期尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍。样周期尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍。（2） 的选择的选择, , pIdKKK比例常数比例常数 加大时，表示系统的放大倍数增加，系统加大时，表示系统的放大倍数增加，系统的稳态误差将减小，提高了控制精度。通常比例系数是根的稳态误差将减小，提高了控制精度。通常比例系数是根据系统稳定的要求来选择。但是，过大的据系统稳定的要求来选择。但是，过大的

12、 将使系统将使系统趋于不稳定。趋于不稳定。pKpK积分控制能消除惯性系统的稳态误差，提高控制系统的控积分控制能消除惯性系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度，但是积分控制通常使系统的稳定性变差，需要合制精度，但是积分控制通常使系统的稳定性变差，需要合现地进行积分系数现地进行积分系数 的选择。的选择。IK微分控制作用能反映误差变化率，产生超前的校正作用。微分控制作用能反映误差变化率，产生超前的校正作用。合理地选择合理地选择 可以改善系统的动态特性。可以改善系统的动态特性。dK3、PID控制算法的改进控制算法的改进为了改善为了改善PID控制的控制质量，可以对它的算法进行改控制的控制质量，可以对它的

13、算法进行改进，构成下列几种非标准进，构成下列几种非标准PID算法。算法。（1）带有死区的）带有死区的PID控制控制某些控制系统不希望控制作用频繁动作，这时可采用带某些控制系统不希望控制作用频繁动作，这时可采用带死区的死区的PID控制，当偏差的绝对值控制，当偏差的绝对值 时，算式没有输时，算式没有输出；当出；当 时，经时，经PID运算后输出运算后输出 。它的控制算式。它的控制算式为为带有死区的带有死区的PID程序流程图，如图程序流程图，如图5.4所示。所示。0| | |eenm00,| |0 | |nnnnmeemee当时 ,时0ee误差en输入图图5.4 带有死区的带有死区的PID算法算法（2

14、）积分分离的）积分分离的PID控制控制在一般的在一般的PID控制系统中，当给定值有较大变化时，如启控制系统中，当给定值有较大变化时，如启动，停止时，由于短时间内产生很大的偏差，加上系统有动，停止时，由于短时间内产生很大的偏差，加上系统有滞后作用，往往会产生严重的滞后作用，往往会产生严重的积分饱和积分饱和现象，造成很大的现象，造成很大的超调和长时间的振荡。为了克服这个缺点，可以采用积分超调和长时间的振荡。为了克服这个缺点，可以采用积分分离手段，就是偏差较大时，即分离手段，就是偏差较大时，即 时，不考虑积时，不考虑积分作用，采用分作用，采用PD控制。控制。 1|2nneR只要对（只要对（5.11）

15、式中的）式中的 作适当修正，即能实现积分分作适当修正，即能实现积分分离的离的PID控制。如图控制。如图5.5所示。所示。 2K误差en输入否图图5.5 积分分离的积分分离的PID算法算法（3）不完全微分的）不完全微分的PID控制控制在有微分控制环节时，为了避免输入值的大幅度变化时在有微分控制环节时，为了避免输入值的大幅度变化时所造成的振荡现象，可采取只对控制对象的所造成的振荡现象，可采取只对控制对象的输出值输出值进行微进行微分，而对输入值的变化不进行微分，构成了不完全微分的分，而对输入值的变化不进行微分，构成了不完全微分的PID控制。控制。（4）自寻最优参数的）自寻最优参数的PID控制控制PI

16、D控制器的控制效果，特别是运行工况易于变化的系统控制器的控制效果，特别是运行工况易于变化的系统，很大程度上取决于，很大程度上取决于 和和T等参数的选择。采样等参数的选择。采样周期周期T的选择原则，以前已作过说明。对的选择原则，以前已作过说明。对K1，K2，K3的选的选择，可采用多种方法。例如，在计算机内存中预先存入多择，可采用多种方法。例如，在计算机内存中预先存入多组的组的K1，K2，K3值，根据系统运行的条件，选择其中的一值，根据系统运行的条件，选择其中的一组；又如，按照一定的工序，采用各种参数等。组；又如，按照一定的工序，采用各种参数等。 123,K K K此外，采用计算机寻优的方法，寻求

17、最优此外，采用计算机寻优的方法，寻求最优PID的参数的参数K1，K2 ， K3。PID参数自寻最优控制中，首先要选择和计算目标函数参数自寻最优控制中，首先要选择和计算目标函数。用。用K1，K2，K3作为寻优的变量，用它们的一组值去对被作为寻优的变量，用它们的一组值去对被控对象作一次单位阶跃给定下的控对象作一次单位阶跃给定下的PID控制，采样足够的点控制，采样足够的点，用这些点上的偏差平方和作为目标函数，即，用这些点上的偏差平方和作为目标函数，即我们要寻求的最优控制参数就是要使我们要寻求的最优控制参数就是要使 达到最小的那达到最小的那一组一组K1，K2，K3值。值。 21NijjJe iJ其次要

18、选择合适的寻优方法。单纯形法是常用的一种方法。其次要选择合适的寻优方法。单纯形法是常用的一种方法。单纯形法的算法与程序可参阅有关书籍，这里不作详述。单纯形法的算法与程序可参阅有关书籍，这里不作详述。4、PID控制器的计算机程序编制原则控制器的计算机程序编制原则（1）整个程序分成主程序与子程序两部分。）整个程序分成主程序与子程序两部分。（2）主程序可用高级语言编写，用来选择）主程序可用高级语言编写，用来选择KP、Ki、Kd、T等参数，并计算等参数，并计算K1，K2，K3以及计算以及计算 12132nnnnmK eK eK e（3）子程序可用汇编语言编写，用来对误差信号的）子程序可用汇编语言编写，

19、用来对误差信号的 A/D 变换和实现变换和实现 的的 D/A变换。变换。nm（4）子程序与主程序之间的连接方法，取决于采用的计）子程序与主程序之间的连接方法，取决于采用的计算机型号。各种计算机都有各自的连接方法，读者可以参算机型号。各种计算机都有各自的连接方法，读者可以参阅有关计算机说明书。阅有关计算机说明书。离散化任务 用计算机代替连续控制器，实现与之相同的控制效果。C(s)D(z)E(s)U(s)ZOHE(s)E(z)U(z)U(s)离散化的目标 目标1：对应于相同的输入过程，离散控制器与连续控制器同样的响应输出。 只能获得近似的输入输出关系。 目标2：离散控制器与连续控制器有相同的频率特

20、性。 只能保持某些频率点的频率特性 目标3：使离散化后的控制器保持连续控制器的设计目标。直接z变换法 D(z)=ZC(s) 保持脉冲响应不变。 周期性频谱，有可能混叠。 相当于数字信号发生器，可应用于已知控制信号的开环控制。带零阶保持器的z变换 )(1)(1sCszZzD 保持阶跃响应不变。 假想的零阶保持器，只能得到近似的时域输入，输出响应也是近似。 频率特性可能有较大差别。 欲使离散、连续控制器的频率特性相同 需采用如下置换 即保持频率特性不变zTssCzDln1)()()()(jCeDTjsTez 前向差分置换法 变换可保持系统的稳态（直流）增益不变。 变换后控制器不能保证稳定性。 映射关系具有较大畸变。 T足够小时可采用。TzssCzD1)()(sTezsT1后向差分置换法 变换可保持系统的稳态（直流）增益不变。 保持了控制器本身的稳定性。 映射关系具有较大畸变。TzssCzD11)()(双线性变换法（Tustin变换）112)()(zzTssCzDsTsTeeezsTsTsT212121212tan2TTDC双线性变换法特点 变换可保持系统的稳态（直流）增益不变。 保持了变换后控制器的稳定性。 无频率混叠。低