极限的性质及运算法则优秀课件

1、1极限的运算法则极限的运算法则. 0,)(lim)(lim)()(lim)3(;)(lim)(lim)()(lim)2(;)(lim)(lim)()(lim) 1 (,)(lim,)(limBBAxgxfxgxfBAxgxfxgxfBAxgxfxgxfBxgAxfXxXxXxXxXxXxXxXxXxXxXx其中则设2.)x( flim)x( f lim,n,)x( flim:nXxnXxXx 则则是是正正整整数数而而存存在在如如果果结结论论.5x3x1xlim)1(232x 解解)53(lim22 xxx5lim3limlim2222 xxxxx5limlim3)lim(2222 xxxxx5

2、2322 , 03 531lim232 xxxx)53(lim1limlim22232 xxxxxx.37 3123 例例1 求下列极限求下列极限3解解例例3 3.321lim221 xxxx求求.,1分分母母的的极极限限都都是是零零分分子子时时x.1后再求极限后再求极限因子因子先约去不为零的无穷小先约去不为零的无穷小 x)1)(3()1)(1(lim321lim1221 xxxxxxxxx31lim1 xxx.21 )00(型型(消去零因子法消去零因子法)4例例4 4.147532lim2323 xxxxx求求解解.,分母的极限都是无穷大分母的极限都是无穷大分子分子时时 x)(型型 .,3再

3、再求求极极限限分分出出无无穷穷小小去去除除分分子子分分母母先先用用x332323147532lim147532limxxxxxxxxxx .72 (无穷小因子分出法无穷小因子分出法)5)0b,(a bxbxbaxaxalimmn01mm01nnx mn 0mn mn bamn6小结小结1.极限的四则运算法则及其推论极限的四则运算法则及其推论;2.极限求法极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数

4、极限利用左右极限求分段函数极限.7思考题思考题 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限， 无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？)(xf)(xg)()(xgxf 8思考题解答思考题解答没有极限没有极限假设假设 有极限，有极限，)()(xgxf )(xf有极限，有极限，由极限运算法则可知：由极限运算法则可知： )()()()(xfxgxfxg 必有极限，必有极限，与已知矛盾，与已知矛盾，故假设错误故假设错误9._1sinlim520 xxx、._33lim132 xxx、一、填空题一、填空题:._11lim231 xxx、._)112)(11(lim32 xxxx、._5)3)(2)(1(lim43 nnnnn、._coslim6 xxxeex、练练 习习 题题10._2324lim72240 xxxxxx、._)12()23()32(lim8503020 xxxx、二、求下列各极限二、求下列各极限:)21.41211(lim1nn 、hxhxh220)(lim2 、