运动学1-质点运动学

1、1运运 动动 学学 1 1、质点运动学、质点运动学 2 2、刚体、刚体( (系系) )运动学运动学 包括：刚体平面运动；点的合成运动包括：刚体平面运动；点的合成运动静力学静力学运动学运动学动力学动力学FaaFm23曲柄滑块机构曲柄滑块机构4 56第六章第六章 点的运动学点的运动学研究目的研究目的: : 质点运动的数学描述和运动规律。质点运动的数学描述和运动规律。 7参考体参考体(reference body): 为研究运动作为参考的物体为研究运动作为参考的物体参考系参考系(reference frame): 与参考体固连的坐标系与参考体固连的坐标系rMo8描述质点运动的量：描述质点运动的量：运

2、动位置运动位置- -点的空间点的空间位置位置随时间的变化规律随时间的变化规律速度速度描述点在描述点在t t瞬时瞬时运动运动快慢快慢和运动和运动方向方向的力学量的力学量。加速度加速度描述点在描述点在t t瞬时瞬时速度速度大小大小和和方向方向变化率变化率力学量。力学量。 轨迹方程轨迹方程点的空间运动所构成的曲线方程点的空间运动所构成的曲线方程9一一、点的位置描述：、点的位置描述：矢量法：矢量法：用从确定的参考点至动点的矢量表示动点位置用从确定的参考点至动点的矢量表示动点位置rrrPPPO10DPPDrv二、点的速度二、点的速度O11rra 22ddt =三、点的加速度三、点的加速度O12直角坐标法

3、：直角坐标法：从固定点从固定点O建立直角坐标系，用坐标表示动点位置建立直角坐标系，用坐标表示动点位置一一、点的位置描述、点的位置描述= x(t)= y(t)= z(t)13tlAPLABROA ,sin)(coscoslLylRxppsinsinLRsin)(sincos222LRlLyRLLlRxpp解：解：例：例：求求 P 点的运动方程。点的运动方程。OxyABP问题：问题：如何求运动轨迹如何求运动轨迹?222cossin()sinpplxRtLRtLRyLltL222222111()()pppRxlylylLlLl 在固定点在固定点O建立直角坐标系建立直角坐标系14kjirzyx rv0

4、kjikjivzyx二、点的速度二、点的速度)()()(tzztyytxx)(kjizyxkjizyxkjizyxvvv一、运动方程一、运动方程15 vazayaxazyx ,三、点的加速度三、点的加速度问题：问题：如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度。如何求点运动方程、运动轨迹、点的速度和加速度。几何性质几何性质运动方程运动方程运动轨迹运动轨迹点的速度点的速度点的加速度点的加速度kjizyx kjizyxaaa16tlAPLABROA ,sin)(sincos222LRlLyRLLlRxpp解：解：1 1、P点运动方程点运动方程例：例：求求 P 点的运动方程，点的运动方程，P 点的速

5、度和加速度点的速度和加速度OxyABP2、P点的速度和加速度点的速度和加速度2222sincossinsinpxl RvRLLR 2222sincossinsinl RRLLR ()cospyRvLlL17例：例：半径为半径为R的车轮在地面上的车轮在地面上纯滚动纯滚动，轮心速度的大小为，轮心速度的大小为u（常量）。求圆盘与地面接触点的速度、加速度。（常量）。求圆盘与地面接触点的速度、加速度。)sin( Rxsin)cos1 (uyvuxvyx22sincosxyuaxRuayR解：解：令令M与地面接触的时与地面接触的时刻为刻为t=0，且在此时，且在此时M点处点处建立如图静坐标系。建立如图静坐标

6、系。M点的运动方程点的运动方程20,0,xyuaaRvRut), 1, 0(2kk当当)cos1 ( Ry可否选另外的点为坐标原点？可否选另外的点为坐标原点？RsinuutRtRcosuRRtRuR18列车沿铁路行驶列车沿铁路行驶 若将列车视为质点若将列车视为质点其运动轨迹已知。其运动轨迹已知。还有一类问题还有一类问题能否利用已知轨迹描述点的运动呢能否利用已知轨迹描述点的运动呢?AB图示机构研究图示机构研究A、B点运动点运动 两点运动轨迹已知。两点运动轨迹已知。19一、点的位置描述一、点的位置描述)(tss 问题：问题：S是标量还是矢量？是标量还是矢量？S是距离轨迹上某点的是距离轨迹上某点的弧

7、长弧长弧长弧长S是是标量标量P点的定位矢量：点的定位矢量：)(tsrr 自然坐标法：自然坐标法：结合轨迹几何形状建立坐标系研究点的运动。结合轨迹几何形状建立坐标系研究点的运动。r任意一点任意一点O为坐标原点，并沿轨迹规为坐标原点，并沿轨迹规定正方向：定正方向：20例：例：杆杆AB绕绕A轴以轴以 =5t（ 以以rad计，计，t以以s计）的规律转动，计）的规律转动，其上一小环其上一小环M将杆将杆AB和半径为和半径为R（以（以m计）的固定大圆环计）的固定大圆环连在一起，若以连在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点示的点M的运动方程为的运动方程为_。

8、 RtRs102若以若以A为坐标原点建立直角坐标系，为坐标原点建立直角坐标系，M的运动方程为：的运动方程为：cos10 xRRtsin10yRt21t ddrv sddrsddrrsddddsst vv二、点的速度二、点的速度tss ddddr1DDDstr0lim)(tsrr v22vvav, avv 三、点的加速度三、点的加速度tdd vs )(ts ssDDD0limsssDDD0limddssDDD2sin2lim0DDDDD2sin2lim0ssdsdk曲率曲率(curvature)dsdkk1曲率半径曲率半径(radius curvature)Ptssdddd123P当当P 点无限

9、接近于点无限接近于 P点时，点时，过这两点的切线所组成的平过这两点的切线所组成的平面，称为面，称为P点的点的密切面密切面。平面曲线每一点的密切面平面曲线每一点的密切面均为曲线所在的平面。均为曲线所在的平面。问题：问题：若为平面曲线，密切面是哪个面？若为平面曲线，密切面是哪个面？24Pavv 点的加速度点的加速度tsstdddddd vs /nnvn2vv 25bn 法面法面+s密切面密切面M切线切线副法线副法线b主法线主法线nb,n, 自然轴系自然轴系自然轴系自然轴系问题：问题：若是平面曲线，自然轴系是怎样的？若是平面曲线，自然轴系是怎样的？26法面法面M+s密切面密切面切线切线b副法线副法线

10、主法线主法线nasv 切向加速度切向加速度na2vn法向加速度法向加速度naaa速度大小的变化率速度大小的变化率速度方向的变化率速度方向的变化率na2vv 2728例：例：已知图示瞬时动点已知图示瞬时动点A的速度和加速度，其中的速度和加速度，其中： ，设动点的坐标为，设动点的坐标为x , y 求该瞬时动点求该瞬时动点A的的2m/s10m/s,10av,yxyx vaxyo030Azvyvxvzyxzayaxazyx m/s)(30cos100 xvx 解：解：m/s)(30sin100yvy )m/s(02xax )m/s(102yay n2av0230cosavm32029例：例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。CtztRytRx,sin,cos 运动方程运动方程解：解：const.222222CRszyxv2222Rzyxa ntaaa2nt,sasa RCRas22230例例：汽车以匀速度汽车以匀速度v=