高二数学同步测试(2)—曲线方程和圆

1、高二数学同步测试(2)曲线方程和圆、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有A.方程F(x,y)=0的曲线是CB.曲线C的方程是F(x,y)=0C.不在曲线C上的点的坐标不是方程F(x,y)=0的解D.曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解2方程x+y=0所表示的图形是/八22,A.x+y=122C.x+y=1(xM0)4.若直线y=kx+2和曲线76A.k=±3恵<6C.-<k<33-1的动点P的轨迹方程是3.到点A(-1,0)和点B(1,0)的斜率之积为22B.x+y=1

2、(xm土1)D.y=1-X2222x+3y=6有两个公共点，则k的值是<6B.k工土3中6十76D.k>或k<33225. 在圆(x-2)+(y+3)=2上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是A.(5,1)B.(4,1)C.(-2+2,2-3)D.(3,-2)2226. 方程x+y+ax+2ay+2a+a-仁0表示圆，则a的取值范围是22A.a<-2B.-<a<0C.-2<a<0D.-2<a<337. 过点M(3,2)作OO:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是A.y=2B.5x-12y+9=0C.12x-5y-26=0D.y=

3、2或5x-12y+9=0&圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长为5、2C.19.已知一个圆的方程为x=2sin日（0为参数），则该圆和直线x-y+2=0的交点的个数y=2cos日是A.1B.2C.0.222210.两圆x+y-2x=0与x+y+4y=0的位置关系是()D.无数个()A.相离B.外切C.相交D.内切、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11. 曲线y=|x|与圆x2+y2=4所围成的最小区域的面积是.2212. 设圆x+y-4x-5=0的弦AB的中点为P（3,1）,则直线AB的方程是13.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1,0）的圆

4、的方程是.、2222214.集合A=（x,y）|x+y=4,B=（x,y）|（x-3）+（y-4）=r，其中r>0，若AAB中有且仅有一个元素，则r的值是.三、解答题（本大题共6小题，共76分）2215.已知点A(0,2)和圆C:(x-6)(y-4)365条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程.（12分）16.如图，已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x+y=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于2.求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.（12分）17.已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2.7

5、,求圆C的方程.（12分）18.已知实数x,y满足方程（x1）2（y1）2=1,求u=xy的最大值与最小值.（12分）19.已知a=0,）为参数，圆C：x2y2-4axcosv-4aysin3a2二0（1）指出圆C的圆心和半径；（2）求出圆心C的轨迹方程.（14分）20已知圆满足：截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1;圆心到直线（14分）I:x-2y=0的距离为，求该圆的方程.5参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBDDDDABC二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11.n12.x+y-4=013.（x-1

6、）2+（y-1）2=114.3或7三、解答题（本大题共6题，共76分）15. （12分）解析:设反射光线与圆相切于D点点A关于x轴的对称点的坐标为A（0，-2），则光从A点到切点所走的路程为丨A1Dl.zhRtAiCD中，222369ADACCD(_6)2(_2_4)23655AiD|=1855即光线从A点到切点所经过的路程是185516. (12分)解析:如图，设直线MN切圆于N,则动点M组成的集合是：P=M|MN|=,2|MQ|.因为圆的半径|0N|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1.设点M的坐标为（x,y）,则x2y21=2（xV）2y2整理得（x-4）2-y2

7、=7它表示圆，该圆圆心的坐标为（4,0）,半径为J717. (12分)解析:设圆心坐标为（3m，m）,因为圆C和y轴相切，得圆的半径为引m|.所以圆心到直线y=x的距离为卑=J2|m|J222由半径、弦心距、半径的关系得9m72mm=1-所求圆的方程为(X-3)2(y-1)2=3,(x3)2(y1)2=318. (12分)解析:设/=2所以M-y21=3y2)2-4y“2二r2-a2=2，得r=再令y=0，可得x22axa2b2r2=0，+cosE,y=+sinO贝Uu=xy=(cosv-1)(sinv-1)=sinvcosn-(sinrcost)1设sin日+cos日=t(一J2兰t兰V2)

8、,贝Uu=xy=(t-1)?,2所以，当t二1时,umin=°当t=2时,Umax=322.219. (14分)解析:(1)将圆C方程配方得：(x-2acos)2亠(y-2asinv)2=a2所以圆心C的坐标为（2acos日,2asin日），半径为|a|(2小“=2ac。田M=2asin日2T&22yo=4a所以圆心c的轨迹方程为x2y2=4a220. (14分)解析:（法一）设圆P的圆心为P（a,b）,半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|,|a|由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为,2r，2|b|=,2r，得ri2=2b2又因为P(a，b)到直线x-2y=0的距离为_5，得d=a_2b_.5，即有a2b=1,又圆P被y轴所截得的弦长为2,由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1.x-2y=0的距离为/5，得d=a_2bl-5二5又因为P（a,b）到直线，即有a-2b=1/b_a=1产222b_a=1解得丿a=-1:a_2b=10_2b=-1b=-15a=1综前述得b=1于是r2=2b2=2所求圆的方程是(x1)2(y1)2=2，或(x-1)2(y-1)2=2（法二）设圆的方程为(x-a)