第十章工程力学之弯曲应力

1、101 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 102 常用截面的惯性矩、平行移轴公式常用截面的惯性矩、平行移轴公式 103 弯曲正应力的强度条件弯曲正应力的强度条件 104 提高梁弯曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施 第十章第十章 工程力学之弯曲应力工程力学之弯曲应力10-1 10-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 纯弯曲纯弯曲： 梁内各横截面上的剪力为零、弯矩为常数的受力梁内各横截面上的剪力为零、弯矩为常数的受力状态。状态。 横力弯曲横力弯曲： 弯曲梁横截面上既有剪力、又有弯矩的受力状态。弯曲梁横截面上既有剪力、又有弯矩的受力状态。 如图如图10-110-1（a a）所示的简支梁，其剪

2、）所示的简支梁，其剪力图如图力图如图10-110-1（b b）所示，弯矩图如图）所示，弯矩图如图10-110-1（c c）所示。可以看出梁中间一段）所示。可以看出梁中间一段的剪力为零，而弯矩为常数，即为纯的剪力为零，而弯矩为常数，即为纯弯曲；弯曲； AC 和和DB 段上既有剪力，又有段上既有剪力，又有弯矩，为横力弯曲。弯矩，为横力弯曲。一、变形的几何关系一、变形的几何关系1. 1. 梁的变形特点梁的变形特点 如图如图10-210-2（a a）所示，取梁的纵向对称面为）所示，取梁的纵向对称面为xyxy平面。梁上的平面。梁上的外载荷就作用在这个平面内，梁的轴线在弯曲变形后也位于这外载荷就作用在这个

3、平面内，梁的轴线在弯曲变形后也位于这个平面内。个平面内。 加载之前，先在梁的侧面，分别画上与梁轴线垂直的横线加载之前，先在梁的侧面，分别画上与梁轴线垂直的横线mn、m1n1，与梁轴线平行的纵线，与梁轴线平行的纵线ab、a1b1，前二者代表梁的横截面；，前二者代表梁的横截面； 后二者代表梁的纵向纤维。如图后二者代表梁的纵向纤维。如图10-210-2（a a）所示。）所示。 在梁的两端加一对力偶，梁处于纯弯曲状态，将产生如图在梁的两端加一对力偶，梁处于纯弯曲状态，将产生如图10-210-2（b b）、图）、图10-210-2（c c）所示的弯曲变形，可以观察到以下）所示的弯曲变形，可以观察到以下现

4、象：现象：两条横线仍为直线，仍与纵线垂直，只是横线间作相对两条横线仍为直线，仍与纵线垂直，只是横线间作相对转动，由平行线变为相交线。转动，由平行线变为相交线。梁上纵线（包括轴线）都变成了圆弧线，近凹边的纵线缩梁上纵线（包括轴线）都变成了圆弧线，近凹边的纵线缩短，近凸边的纵线伸长。短，近凸边的纵线伸长。横截面的高度不变，而横截面的宽度在纵向纤维的缩短区横截面的高度不变，而横截面的宽度在纵向纤维的缩短区有所增加，在纵向纤维的伸长区有所减少，如图有所增加，在纵向纤维的伸长区有所减少，如图10-210-2（c c）所示。所示。根据上述观察到的现象可作如下根据上述观察到的现象可作如下两个假设两个假设：梁

5、在纯弯曲时，各横截面始终保持为平面，并始终垂直梁在纯弯曲时，各横截面始终保持为平面，并始终垂直于梁的轴线，这就是梁的平面假设。于梁的轴线，这就是梁的平面假设。纵向纤维之间没有相互挤压，每根纵向纤维只受到简单拉纵向纤维之间没有相互挤压，每根纵向纤维只受到简单拉伸或压缩。伸或压缩。根据变形和平面假设，经分析得如下根据变形和平面假设，经分析得如下两个结论两个结论：纯弯曲梁横截面上没有剪应力，只有正应力。纯弯曲梁横截面上没有剪应力，只有正应力。纯弯曲梁有一个中性层，每个横截面有一个中性轴。纯弯曲梁有一个中性层，每个横截面有一个中性轴。中性层中性层： 由于变形的连续性，纵向纤维从伸长区到缩短区，由于变形

6、的连续性，纵向纤维从伸长区到缩短区，必有一层纵向纤维既不伸长，也不缩短，这一长度不变的必有一层纵向纤维既不伸长，也不缩短，这一长度不变的过渡层，称为中性层过渡层，称为中性层中性轴中性轴： 中性层与横截面的交线。根据梁受力和变形的对中性层与横截面的交线。根据梁受力和变形的对称性，中性轴一定与对称轴垂直。称性，中性轴一定与对称轴垂直。2. 2. 梁的变形规律梁的变形规律 可以证明，纯弯曲梁变形后的轴线为一段圆弧。将图可以证明，纯弯曲梁变形后的轴线为一段圆弧。将图10-2(b)10-2(b)中代表横截面的线段中代表横截面的线段mn和和m1n1延长，相交于延长，相交于C点，点，C点就是梁轴点就是梁轴弯

7、曲后的曲率中心。若用弯曲后的曲率中心。若用 表示这两个横截面的夹角，表示这两个横截面的夹角， 表表示中性层示中性层 的曲率半径，因为中性层的纤维长度的曲率半径，因为中性层的纤维长度 不变，不变，故有故有12OO12OO12OO 在如图在如图10-210-2所示的坐标系中，所示的坐标系中，y y轴为横截面的对称轴，轴为横截面的对称轴，z z轴为轴为中性轴，则距中性层为中性轴，则距中性层为y y的任一纵向纤维的任一纵向纤维ab，变形后的长度为，变形后的长度为()aby其线应变为其线应变为1212()abOOyyOO 这就是横截面上各点的纵向线应变沿截面高度的变化规律。这就是横截面上各点的纵向线应变

8、沿截面高度的变化规律。它说明梁内任一纵向纤维的线应变它说明梁内任一纵向纤维的线应变与该纤维到中性层的距离与该纤维到中性层的距离y y成正比，与中性层的曲率半径成正比，与中性层的曲率半径 成反比。成反比。二、变形的物理关系二、变形的物理关系 梁纯弯曲时，我们设想纵向纤维只产生梁纯弯曲时，我们设想纵向纤维只产生简单拉伸或压缩，在正应力没有超过材料简单拉伸或压缩，在正应力没有超过材料的比例极限时，由虎克定律和式（的比例极限时，由虎克定律和式（10-110-1）得得 yEE 上式即为横截面上上式即为横截面上弯曲正应力的分布规律弯曲正应力的分布规律。它表明：。它表明： 梁纯梁纯弯曲时，横截面上任一点的正

9、应力与该点到中性轴的距离成正弯曲时，横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，距中性轴同一高度上各点的正应力相等。矩形截面梁横截比，距中性轴同一高度上各点的正应力相等。矩形截面梁横截面上正应力的分布规律如图面上正应力的分布规律如图10-310-3所示，显然在中性轴上各点的所示，显然在中性轴上各点的正应力为零，而在中性轴的一边是拉应力，另一边是压应力；正应力为零，而在中性轴的一边是拉应力，另一边是压应力； 横截面上、下边缘各点的正应力最大。横截面上、下边缘各点的正应力最大。三、变形的静力学研究三、变形的静力学研究 在梁的横截面上任取一微面积在梁的横截面上任取一微面积 ，如图，如图10-4

10、10-4所示，作用在所示，作用在这微面积上的力为这微面积上的力为 ，因为横截面上没有轴向内力，所以作，因为横截面上没有轴向内力，所以作用在各微面积用在各微面积 上的力上的力 的合力应等于零，即有的合力应等于零，即有将式（将式（10102 2）代入上式，得）代入上式，得dAdAdAdA0NAFdA0AEydA因为因为 ，所以一定有，所以一定有0E0AcydAy A 积分积分 称为称为整个横截面对中性轴整个横截面对中性轴z的静矩的静矩，单位为立方，单位为立方米（米（m m3 3）或立方毫米（）或立方毫米（mmmm3 3）。）。y yC C为该截面的形心坐标。因为该截面的形心坐标。因A0A0，则，则

11、y yC C=0=0，即中性轴，即中性轴z z必通过横截面的形心。这样中性轴必通过横截面的形心。这样中性轴的位置就确定了。因为的位置就确定了。因为y y轴是横截面的对称轴，显然也通过横轴是横截面的对称轴，显然也通过横截面的形心，可见在横截面上所选的坐标原点截面的形心，可见在横截面上所选的坐标原点O O就是横截面的就是横截面的形心。形心。 纯弯曲梁横截面上的内力为一力偶，即纯弯曲梁横截面上的内力为一力偶，即弯矩弯矩。该弯矩就是。该弯矩就是横截面上所有微面积的内力的合力，即有横截面上所有微面积的内力的合力，即有AydA()AdA yM将式（将式（10-210-2）代入上式，得）代入上式，得2AEy

12、 dAM 式中定积分式中定积分 称为称为横截面对中性轴横截面对中性轴z的惯性矩的惯性矩，用，用I IZ Z表示。其单位为米表示。其单位为米4 4（m m4 4）或毫米）或毫米4 4（mmmm4 4）。于是上式即为）。于是上式即为 该公式称为梁弯曲变形的基本公式。它说明梁轴曲线的曲率该公式称为梁弯曲变形的基本公式。它说明梁轴曲线的曲率 与弯矩与弯矩M M成正比，与成正比，与EIEIZ Z成反比。成反比。EIEIZ Z称为梁的抗弯刚度。称为梁的抗弯刚度。2Ay dA1ZMEI1四、梁的弯曲正应力四、梁的弯曲正应力1. 1. 梁的弯曲正应力梁的弯曲正应力 这就是纯弯曲梁横截面上的正应力公式。公式中的

13、负号与这就是纯弯曲梁横截面上的正应力公式。公式中的负号与坐标系中坐标系中y y轴的正方向有关。应用式（轴的正方向有关。应用式（10-410-4）时，要将）时，要将M M和和y y按按规定的正负号代入，求得的弯曲正应力规定的正负号代入，求得的弯曲正应力如果是正号，即为如果是正号，即为拉应力，如果是负号，即为压应力。但在实际计算中通常用拉应力，如果是负号，即为压应力。但在实际计算中通常用M M和和y y的绝对值来计算的绝对值来计算的大小，再根据梁的变形情况，直接判的大小，再根据梁的变形情况，直接判断是拉应力还是压应力。梁弯曲变形后，凸边的应力为拉应断是拉应力还是压应力。梁弯曲变形后，凸边的应力为拉

14、应力，凹边的应力为压应力。这样就可把式（力，凹边的应力为压应力。这样就可把式（10-410-4）中的负号）中的负号去掉，改写为去掉，改写为公式将式（公式将式（10-310-3）代入式（）代入式（10-210-2），得），得ZMyI ZMyI2. 2. 最大弯曲正应力公式最大弯曲正应力公式 从式（从式（10-510-5）可知，梁横截面最外边缘处的弯曲正应力最大。）可知，梁横截面最外边缘处的弯曲正应力最大。最大弯曲正应力的求解可以分为以下几种情况：最大弯曲正应力的求解可以分为以下几种情况：则则如果横截面对称于中性轴。例如矩形，以如果横截面对称于中性轴。例如矩形，以y ymaxmax表示最外缘表示最

15、外缘处到中性轴的距离，则横截面上的最大弯曲正应力为处到中性轴的距离，则横截面上的最大弯曲正应力为maxmaxZMyI令令maxzZIWymaxZMW 式中式中W WZ Z称为横截面对中性轴称为横截面对中性轴z z的抗弯截面模量，简称抗弯的抗弯截面模量，简称抗弯截面模量。单位是立方米（截面模量。单位是立方米（m m3 3）或立方毫米（）或立方毫米（mmmm3 3）。）。如果横截面不对称于中性轴，例如图如果横截面不对称于中性轴，例如图10-510-5所示的槽形截面。所示的槽形截面。 令令y y1 1和和y y2 2分别表示该横截面上、下边缘到中性轴的距离，分别表示该横截面上、下边缘到中性轴的距离，

16、则相应的最大弯曲正应力（不考虑符号一个为拉应力，一则相应的最大弯曲正应力（不考虑符号一个为拉应力，一个为压力）分别为个为压力）分别为1max11ZMyMIW2max22ZMyMIW 式中抗弯截面模量式中抗弯截面模量W W1 1和和W W2 2分别为分别为 ; ;11ZIWy22ZIWy3. 3. 弯曲正应力公式的弯曲正应力公式的应用范围应用范围上述的弯曲正应力公式，是由纯弯曲推导而来，并得到了上述的弯曲正应力公式，是由纯弯曲推导而来，并得到了实践的验证。对于横截面上既有弯矩，又有剪力，即横力实践的验证。对于横截面上既有弯矩，又有剪力，即横力弯曲的情况。由于剪力的存在，梁的横截面将发生翘曲；弯曲

17、的情况。由于剪力的存在，梁的横截面将发生翘曲； 同时剪力将使梁的纵向纤维间产生局部的挤压应力。这时同时剪力将使梁的纵向纤维间产生局部的挤压应力。这时梁的变形为复合变形，但根据精确分析和实验证实，当梁梁的变形为复合变形，但根据精确分析和实验证实，当梁的跨度的跨度l l与横截面高度与横截面高度h h之比之比 时，梁横截面上的正应时，梁横截面上的正应力分布与纯弯曲情况很接近，即剪力的影响很小，所以纯力分布与纯弯曲情况很接近，即剪力的影响很小，所以纯弯曲正应力公式对横力弯曲仍可适用。弯曲正应力公式对横力弯曲仍可适用。纯弯曲梁的正应力公式，只有当梁的材料服从虎克定律，纯弯曲梁的正应力公式，只有当梁的材料

18、服从虎克定律，而且在拉伸、压缩时的弹性模量相等的条件下才能适用。而且在拉伸、压缩时的弹性模量相等的条件下才能适用。5l h 根据横截面对中性轴的惯性矩的定义可知，惯性矩根据横截面对中性轴的惯性矩的定义可知，惯性矩I IZ Z只与只与横截面的几何形状以及尺寸有关，它反映的是截面的几何性横截面的几何形状以及尺寸有关，它反映的是截面的几何性质。质。一、常用截面的惯性矩一、常用截面的惯性矩10-210-2常用截面的惯性矩、平行移轴公式常用截面的惯性矩、平行移轴公式1. 矩形截面矩形截面 如图如图10-610-6所示矩形截面，所示矩形截面，z z为截面的对称轴为截面的对称轴（即形心轴），在截面中取宽为（

19、即形心轴），在截面中取宽为b b、高为、高为dydy的的细长条作为微面积，即细长条作为微面积，即 ，得：，得：dAbdy32222()12hhZAbhIy dAy bdy23max1226ZZIbhbhhWy同理可得截面对同理可得截面对y y轴的惯性矩轴的惯性矩I Iy y和抗弯截面模量和抗弯截面模量W Wy y分别为分别为2. 2. 圆形及圆环形截面圆形及圆环形截面312ybhI 26ybhW 同理可得直径为同理可得直径为d d的圆形截面对其形心轴的圆形截面对其形心轴y y和和z z的惯性矩为的惯性矩为464zydII332zydWW 外径为外径为D D、内径为、内径为d d的圆环形截面对其

20、形心轴的圆环形截面对其形心轴y y和和z z的惯性矩为的惯性矩为44()64zyIIDd44()32zyWWDdD3. 3. 组合截面组合截面 工程上常见的组合截面是由矩形、圆形等几个简单图形组成工程上常见的组合截面是由矩形、圆形等几个简单图形组成的，或由几个型钢截面组成的。设的，或由几个型钢截面组成的。设A A为组合截面的面积，为组合截面的面积，A A1 1，A A2 2，为各组成部分的面积，则为各组成部分的面积，则即：即： 组合截面对任一轴的惯性矩，等于各个组成部分对同一轴组合截面对任一轴的惯性矩，等于各个组成部分对同一轴的惯性矩之和。的惯性矩之和。1nzziiII1nyyiiII 例如圆

21、环截面对其对称轴的惯性矩，可看作是大圆的截面对例如圆环截面对其对称轴的惯性矩，可看作是大圆的截面对其对称轴的惯性矩，减去小圆的截面对于同一轴的惯性矩。即其对称轴的惯性矩，减去小圆的截面对于同一轴的惯性矩。即4444()646464zzzDdIIIDd大小 设设a a、b b分别为两平行轴之间的距分别为两平行轴之间的距离，离，y y为微面积为微面积dAdA与与z z轴的距离，则轴的距离，则由图可知微面积由图可知微面积dAdA至至z z1 1轴的距离为轴的距离为二、平行移轴定理二、平行移轴定理 设有一任意截面，如图设有一任意截面，如图10-710-7所示，所示，y y、z z轴过截面形心，且轴过截

22、面形心，且y/yy/y1 1，z/zz/z1 1。已知截面对。已知截面对y y、z z轴的惯性矩分别为轴的惯性矩分别为I Iy y和和I Iz z，求，求截面对截面对y y1 1、z z1 1轴的惯性矩。轴的惯性矩。1yya整个截面对整个截面对z z1 1轴的惯性矩可写成轴的惯性矩可写成 2211()ZAAIy dAyadA22(2)AyayadA222AAAy dAaydAadA22zcIaAya A因为因为z z轴通过截面的形心轴通过截面的形心c c，故，故y yc c=0=0，于是有，于是有上式称为上式称为平行移轴定理平行移轴定理，即截面对任一轴的惯性矩，等于它对，即截面对任一轴的惯性矩

23、，等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩，再加上截面面积与两轴间距离平行于该轴的形心轴的惯性矩，再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。平方的乘积。 由于由于a2A 和和b2A 恒为正值，可见在截面对一组平行轴的惯性恒为正值，可见在截面对一组平行轴的惯性矩中，截面对形心轴的惯性矩是最小的。矩中，截面对形心轴的惯性矩是最小的。21zzIIa A同理可得同理可得21yyIIb A10-310-3弯曲正应力的强度条件弯曲正应力的强度条件一、梁的强度条件一、梁的强度条件1 1、如材料的拉伸和压缩许用应力相等，则绝对值最大的弯、如材料的拉伸和压缩许用应力相等，则绝对值最大的弯矩所在的横截面为危险截面，最大弯曲

24、正应力矩所在的横截面为危险截面，最大弯曲正应力 就在危险就在危险截面的上、下边缘处。为了保证梁的安全工作，最大工作应截面的上、下边缘处。为了保证梁的安全工作，最大工作应力力 就不得超过材料的许用应力就不得超过材料的许用应力 ，于是梁弯曲正应力的，于是梁弯曲正应力的强度条件为强度条件为梁的弯曲强度条件分为两种情况：梁的弯曲强度条件分为两种情况：maxmax maxmaxzMW如果横截面不对称于中性轴则如果横截面不对称于中性轴则W W1 1和和W W2 2不相等，在此应取较小不相等，在此应取较小的抗弯截面模量。的抗弯截面模量。2 2、如果材料是铸铁、陶瓷等脆性材料，其拉伸和压缩许用、如果材料是铸铁

25、、陶瓷等脆性材料，其拉伸和压缩许用应力不相等，则应分别求出最大正弯矩和最大负弯矩所在应力不相等，则应分别求出最大正弯矩和最大负弯矩所在横截面上的最大拉应力和最大压应力，并分别列出抗拉强横截面上的最大拉应力和最大压应力，并分别列出抗拉强度条件和抗压强度条件为度条件和抗压强度条件为 式中式中W W1 1和和W W2 2分别是相应于最大拉应力分别是相应于最大拉应力 和最大压应力和最大压应力 的抗弯截面模量，的抗弯截面模量， 为材料的许用拉应力，为材料的许用拉应力， 为材为材料的许用压应力。料的许用压应力。maxmax1MW拉拉maxmax2MW压压；max拉拉max压压例例10-1 某冷却塔内支承填

26、料用的梁，可简化为受均布载荷某冷却塔内支承填料用的梁，可简化为受均布载荷的简支梁，如图的简支梁，如图10-810-8所示。已知梁的跨长为所示。已知梁的跨长为3m3m，所受均布载，所受均布载荷的集度为荷的集度为q=20kNq=20kN，材料为，材料为A3A3钢，许用应力钢，许用应力 ，问，问该梁应该选用几号工字钢该梁应该选用几号工字钢? ? 140MPa解解： 这是一个求梁的抗弯截这是一个求梁的抗弯截面模量的问题，应先计算在面模量的问题，应先计算在梁跨中点横截面上的最大弯梁跨中点横截面上的最大弯矩矩22max120 322.588MqlkN m所需抗弯截面模量为所需抗弯截面模量为 3633max

27、622.5 10161 10161140 10zMWmcm查型钢规格表，选用查型钢规格表，选用1818号工字钢，号工字钢， 。3185zWcm例例10-2 一螺旋压板夹紧装置，如图一螺旋压板夹紧装置，如图10-910-9（a a）所示。已知压）所示。已知压紧力紧力FCy=3=3kN，a a=50=50mm，材料的许用应力为，材料的许用应力为 。试校核压板的强度。试校核压板的强度。解解： 压板可简化为一简支压板可简化为一简支梁，如图梁，如图10-910-9（b b）所示，）所示，最大弯矩在截面最大弯矩在截面B B上，即上，即 150MPa3maxCyM= F a=3 100.05=150 N m

28、 欲校核压板的强度，需计欲校核压板的强度，需计算算B B处截面对其中性轴的惯处截面对其中性轴的惯性矩性矩33349430 2014 2010.67 1010.67 101212zImmm抗弯截面模量抗弯截面模量最大正应力最大正应力963max10.67 101.067 100.01zzIWmy62maxmax6150141 101411501.067 10zMN mMPaMPaW故压板的强度足够。故压板的强度足够。例例10-3 试按正应力校核图试按正应力校核图10-1010-10（a a）所示铸铁梁的强度。）所示铸铁梁的强度。已知梁的横截面为已知梁的横截面为 字型，如图字型，如图10-1010

29、-10（b b）所示。横截面的）所示。横截面的惯性矩惯性矩 ，材料的许用拉应力，材料的许用拉应力 ，许用压应力许用压应力 。T6426.1 10zIm110MPa压40MPa拉解解：（：（1 1）求约束力。先由）求约束力。先由静力平衡方程求出梁的约静力平衡方程求出梁的约束力为束力为14.3AyFkN10.57ByFkN（2 2）画弯矩图，判断危险）画弯矩图，判断危险截面。截面。 绘出梁的弯矩图，如图绘出梁的弯矩图，如图10-1010-10（c c）所示。由图可知，最大）所示。由图可知，最大正弯矩在截面正弯矩在截面C C，即，即 ； 最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面B B，即，即 。因为。因为T

30、 T字型不对称于中性轴字型不对称于中性轴z z，且材，且材料的许用应力料的许用应力 。所以对两个危险截面。所以对两个危险截面C C和和B B上的上的最大正应力要分别进行校核。最大正应力要分别进行校核。（3 3）强度校核。）强度校核。max7.15CMkN mmax16BMkN m拉压C C截面：截面：62max67.15 0.04813.15 1013.1511026.1 10N mMPaMPa压62max67.15 0.14238.9 1038.94026.1 10N mMPaMPa拉B B截面：截面：62max616 0.14287 108711026.1 10N mMPaMPa压62ma

31、x616 0.04829.4 1029.44026.1 10N mMPaMPa拉故知铸铁梁的强度是足够的。故知铸铁梁的强度是足够的。10-4 10-4 提高梁弯曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施 细长直梁的横截面尺寸，是按正应力强度条件确定的。由式细长直梁的横截面尺寸，是按正应力强度条件确定的。由式（10-710-7）可知，横截面的最大正应力与弯矩成正比，而与抗弯）可知，横截面的最大正应力与弯矩成正比，而与抗弯截面模量成反比。截面模量成反比。 如弯矩一定，则梁的最大弯曲正应力数值取决于如弯矩一定，则梁的最大弯曲正应力数值取决于W Wz z的值。的值。为了既能提高梁的抗弯强度，又不增加梁的自重，梁

32、的横截为了既能提高梁的抗弯强度，又不增加梁的自重，梁的横截面应有较小的横截面面积、较大的抗弯截面模量，即有较大面应有较小的横截面面积、较大的抗弯截面模量，即有较大的的 。zWA 一根矩形截面梁，宽为一根矩形截面梁，宽为b b、高为、高为h h（hbhb），在垂向载荷作），在垂向载荷作用下，如果将矩形截面竖放，如图用下，如果将矩形截面竖放，如图10-1110-11（a a）所示，其抗弯）所示，其抗弯截面模量为截面模量为26bhW竖将矩形截面平放将矩形截面平放, ,如图如图10-1110-11（b b）所示，则）所示，则26hbW横可见可见WhWb竖横若：若： h/b=2h/b=2时，则时，则W W竖竖=2W=2W横横。显然，矩形截面竖放时的抗弯截。显然，矩形截面竖放时的抗弯截面模量要比平放时大。由此看来，横截面越高越合理。但高度面模量要比平放时大